Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: 50 карточек
СообщениеДобавлено: 01 авг 2017, 01:23 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 13:42
Сообщений: 208
Cпасибо сказано: 207
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть 50 карточек, на них написаны числа от 1 до 50, каждое по одному разу. Костя и Виталик по очереди берут по одной карточке. Костя берет первым и хочет добиться того, чтобы сумма чисел на его карточках делилась на 25. Виталик хочет этому помешать. Сможет ли Костя добиться своей цели? (В. Аксенов)

Мне кажется, что Костя всегда сможет добиться делимости на 25, если он разобьёт все 50 чисел на пары с равными остатками при делении на 25, то есть на пары (1, 26), (2, 27), (3, 28) и т. д. Первым ходом Костя возьмёт любое число, скажем, 1. Далее, если Виталик возьмёт число из до сих пор не тронутой пары, Костя возьмёт ответным ходом второе число из той же пары. Если же Виталик возьмёт число из той пары, из которой уже брал Костя, Костя просто "распечатает" новую пару. В любом случае, Костя возьмёт ровно по одному из всех остатков по модулю 25, а это как раз и даст ему сумму, кратную 25.

Может, я как-то неправильно рассуждаю?
Или нечётко формулирую решение?
Пожалуйста, помогите решить!
Заранее благодарю!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 50 карточек
СообщениеДобавлено: 01 авг 2017, 06:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3016
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 194

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нормально.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Xenia1996
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Слово составлено из карточек

в форуме Теория вероятностей

bonny

25

531

28 дек 2015, 20:27

Из карточек с буквами составлено слово КОРОНА.

в форуме Теория вероятностей

Vlaaad

4

729

15 янв 2012, 18:53


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved