Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дружба, но не сырок
СообщениеДобавлено: 23 июл 2017, 17:15 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 13:42
Сообщений: 229
Cпасибо сказано: 219
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В классе 30 учеников, причём каждый дружит не менее, чем с 23 другими. Можно ли утверждать, что найдутся 5 учеников, которые все дружат между собой?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дружба, но не сырок
СообщениеДобавлено: 23 июл 2017, 22:40 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 504
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
122 раз в 99 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предлагаю такой способ, может немного громоздкий и надуманный, но, вроде, безупречный.
1. Выберем среди [math]30[/math] учеников одного и наречём его Иванов. Уложим на пол лицом вниз всех учеников, с которыми Иванов не дружит. Таких не более [math]6[/math]человек. На ногах осталось стоять не менее [math]24[/math]учеников.
2. Выберем из стоящих на ногах ученика (не Иванова) и наречём его Петров. Уложим на пол лицом вниз всех учеников, с которыми Петров не дружит. Таких тоже не более [math]6[/math]. На ногах осталось стоять по крайней мере [math]18[/math]учеников.
3. Выберем из стоящих на ногах ученика (не Иванова и не Петрова) и наречём его Сидоров. Уложим на пол лицом вниз всех учеников, с которыми Сидоров не дружит. Таких тоже не более [math]6[/math]. На ногах осталось стоять не менее [math]12[/math]учеников.
4. И в завершение выберем из стоящих на ногах ученика (не Иванова, не Петрова и не Сидорова) и наречём его Собчак. Уложим на пол лицом вниз всех учеников, с которыми Собчак не дружит. На ногах останутся стоять не менее [math]6[/math]учеников. Среди стоящих на ногах - это Иванов, Петров, Сидоров, Собчак и ещё минимум [math]2[/math] ученика. Наречём их Рабинович и Мамаладзе.
Не факт, что Рабинович и Мамаладзе дружат между собой, но из предыдущего доказано, что каждый из них дружит со всей четвёркой - Ивановым, Петровым, Сидоровым и Собчак.
Поэтому возможны как минимум две пятёрки учеников, которые все дружат между собой:
а) Иванов, Петров, Сидоров, Собчак, Рабинович.
б) Иванов, Петров, Сидоров, Собчак, Мамаладзе.
Ответ: можно утверждать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
bimol, Claudia, Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Дружба, но не сырок
СообщениеДобавлено: 24 июл 2017, 00:42 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 13:42
Сообщений: 229
Cпасибо сказано: 219
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Большое спасибо!
У Вас чудесный способ, и не страшно, что громоздкий :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дружба, но не сырок
СообщениеДобавлено: 24 июл 2017, 20:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 12:00
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я извиняюсь за оффтоп, но меня заинтересовало вот что.
В своём доказательстве Gagarin несколько раз употребил в одном и том же смысле выражения "по крайней мере", "не менее", "как минимум".
А со строгой математической точки зрения все эти три выражения действительно логически эквивалентны?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Claudia "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Дружба, но не сырок
СообщениеДобавлено: 25 июл 2017, 07:59 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 504
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
122 раз в 99 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
Gagarin несколько раз употребил в одном и том же смысле выражения "по крайней мере", "не менее", "как минимум".
А со строгой математической точки зрения все эти три выражения действительно логически эквивалентны?
Я думаю, что в семантическом смысле русского языка все эти три выражения суть синонимы и выражают собой логическое отношение [math]\geqslant[/math].
Сюда же имхо можно ещё добавить выражения "по меньшей мере", " самое малое" и "хотя бы".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Дружба, но не сырок
СообщениеДобавлено: 25 июл 2017, 09:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 12:00
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Спасибо, я так и думала. Развеяли мои сомнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved