Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача о четырёх зайцах
СообщениеДобавлено: 16 июл 2017, 11:29 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 240
Откуда: Киббуц Кабри
Cпасибо сказано: 232
Спасибо получено:
11 раз в 11 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Четыре зайца съели кучу морковки. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим зайцам, чтобы съесть половину кучи, если бы они ели вместе. Во сколько раз быстрее четыре зайца съели бы кучу, если бы ели не по очереди, а вместе?

Я думаю, что в 3 раза. Пусть остальные три зайца едят из другой кучи, достаточно большой, пока один заяц ест из данной в задаче кучи. Тогда вместе с каждым из зайцев остальные три будут съедать количество, равное половине данной в задаче кучи. Следовательно, после четырёх таких актов будет съедено количество, равное трём данным в задаче кучам.

Никак не могу построить пример, в котором зайцам такое удаётся. Если, скажем, мощности всех четырёх зайцев были бы одинаковы, то каждый из них в один присест съел бы одну шестую кучи, но тогда вся куча не была бы съедена.

Пожалуйста, помогите решить.
Заранее благодарю!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о четырёх зайцах
СообщениеДобавлено: 16 июл 2017, 12:37 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 00:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
47 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно ещё попробовать такую модель: пусть производительности кроликов (или зайцев) составляют [math]a,b,c,d[/math] "куч в час" соответственно. Съеденная куча в количестве 1 шт. соответствует уравнению

[math]a t_a + b t_b + c t_c + d t_d = 1[/math], где [math]t_n[/math] - время работы n-го кролика.

Время работы трёх других по поеданию половины кучи, понятно, определяется как [math]t_a = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{b+c+d}[/math] и т.д.

Вопрос задачи, получается, во сколько раз различаются [math]\frac{1}{a+b+c+d}[/math] (совместное поедание кучи) от [math]\frac{1}{2(b+c+d)}+\frac{1}{2(a+c+d)}+\frac{1}{2(a+b+d)}+\frac{1}{2(b+c+d)}[/math] (поочерёдное поедание)

Для [math]a=b=c=d[/math] получится, что вчетвером время составляет 3/8. Но, действительно, это отношение не к времени поедания целевой кучи, а к сумме времён поедания "контрольных полукуч" тройками зайцев. Целевая куча при этом остаётся недоеденной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Xmas "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Задача о четырёх зайцах
СообщениеДобавлено: 16 июл 2017, 16:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4091
Cпасибо сказано: 321
Спасибо получено:
291 раз в 273 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне кажется, что вместе зайчики съедят кучу в 6 раз быстрее, чем по очереди.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача о четырех квадратах

в форуме Теория чисел

qwertyqaz

11

480

31 июл 2017, 21:59

Задача о четырех кубах

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Avgust

4

920

16 апр 2013, 22:26

Чудесенко Задача 2 Имеются изделия четырех сортов

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

66

17 июл 2018, 06:03

Система из четырех неизвестных

в форуме Алгебра

Bonaqua

6

285

24 май 2015, 02:14

Формула четырёх операций

в форуме Палата №6

california

4

92

29 окт 2018, 19:03

Коммутативность группы из четырёх элементов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

____kxkxkx____

3

69

15 ноя 2018, 17:22

Даны координаты четырех точек

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

karawella

3

295

26 дек 2015, 20:23

Симметрическая разность четырех множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

KiruXa

1

379

27 май 2014, 22:57

Определение диагонали произвольного четырех угольника

в форуме Геометрия

nuget

35

766

22 фев 2017, 11:25

Решение системы из четырех уравнений с тремя неизвест

в форуме Алгебра

Rectus

4

137

18 окт 2016, 22:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved