Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Xenia1996 |
|
||
имеет решение в целых числах? |
|||
Вернуться к началу | |||
Avgust |
|
||
Я думаю, ненулевой ответ тривиальный: [math]n_{min}=2064[/math] при [math]x=1[/math] и [math]y=1[/math]
|
|||
Вернуться к началу | |||
Student Studentovich |
|
||
я думаю [math]n=5,\,\,x=21,\,\,y=2[/math].
Возникает необходимое условие: При каких n возможно представление [math]nx^2=47k+43[/math]? Довольно таки нудно сверять по вычетам 47-ми для [math]n=1,2,3,4[/math]. Для [math]n=5[/math] можно найти [math]x=21[/math] и [math]x=26[/math]. Первое подходит, значит [math]n=5[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
Avgust |
|
||
Вообще-то для n=5 решений минимум три:
x=21 ; y=2 x=684 ; y=223 x=1248 ; y=407 |
|||
Вернуться к началу | |||
Student Studentovich |
|
||
Avgust
я не проверял для [math]n=5[/math] больших [math]x[/math] дающих, что [math]nx^2[/math] при делении на [math]47[/math] дают остаток [math]43.[/math] По условию требуется наличие хотя бы одного. Важно другое, на пока нет у меня приемлемого способа, показать что для [math]n=1...4[/math] решений будет. |
|||
Вернуться к началу | |||
Avgust |
|
||
Student Studentovich, меня интересует одно: есть ли еще решения, или их всего три?
|
|||
Вернуться к началу | |||
Xmas |
|
||
Avgust, есть и ещё, для [math]n=5[/math])
x=62907, y=20518 x=114795, y=37442 Так что вопрос можно переформулировать - только ли 5 решений, или есть ещё? |
|||
Вернуться к началу | |||
Avgust |
|
||
Xmas, лучше переформулировать еще интересней: почему 5 и никак не меньше?
|
|||
Вернуться к началу | |||
Shadows |
|
||
Avgust, уравнения Пелля же. Если имеет одно, значит есть бесконечно много решениий в натуральных числах
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: Xenia1996 |
|||
Shadows |
|
|
Student Studentovich писал(а): на пока нет у меня приемлемого способа, показать что для [math]n=1...4[/math] решений будет. По модулю 47 доказывается, но досадно. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
1 |
300 |
03 июн 2019, 21:03 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
8 |
280 |
08 мар 2023, 20:55 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
4 |
495 |
07 май 2014, 20:29 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
2 |
283 |
11 июл 2020, 20:43 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
8 |
451 |
10 май 2019, 16:09 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
7 |
276 |
08 мар 2023, 18:46 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
4 |
342 |
06 апр 2019, 15:40 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
9 |
193 |
11 фев 2024, 07:37 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
11 |
488 |
27 авг 2023, 10:51 |
|
Уравнение в целых числах | 2 |
488 |
13 окт 2016, 23:12 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |