Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение nx^2-47y^2=2017 в целых числах
СообщениеДобавлено: 14 июл 2017, 14:54 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При каком наименьшем натуральном значении [math]n[/math] уравнение [math]nx^2-47y^2=2017[/math]
имеет решение в целых числах?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение nx^2-47y^2=2017 в целых числах
СообщениеДобавлено: 14 июл 2017, 17:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я думаю, ненулевой ответ тривиальный: [math]n_{min}=2064[/math] при [math]x=1[/math] и [math]y=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение nx^2-47y^2=2017 в целых числах
СообщениеДобавлено: 14 июл 2017, 18:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1066
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
190 раз в 177 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я думаю [math]n=5,\,\,x=21,\,\,y=2[/math].
Возникает необходимое условие: При каких n возможно представление [math]nx^2=47k+43[/math]?
Довольно таки нудно сверять по вычетам 47-ми для [math]n=1,2,3,4[/math].
Для [math]n=5[/math] можно найти [math]x=21[/math] и [math]x=26[/math]. Первое подходит, значит [math]n=5[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение nx^2-47y^2=2017 в целых числах
СообщениеДобавлено: 14 июл 2017, 19:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще-то для n=5 решений минимум три:
x=21 ; y=2
x=684 ; y=223
x=1248 ; y=407

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение nx^2-47y^2=2017 в целых числах
СообщениеДобавлено: 14 июл 2017, 20:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1066
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
190 раз в 177 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
я не проверял для [math]n=5[/math] больших [math]x[/math] дающих, что [math]nx^2[/math] при делении на [math]47[/math] дают остаток [math]43.[/math] По условию требуется наличие хотя бы одного.
Важно другое, на пока нет у меня приемлемого способа, показать что для [math]n=1...4[/math] решений будет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение nx^2-47y^2=2017 в целых числах
СообщениеДобавлено: 14 июл 2017, 21:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Student Studentovich, меня интересует одно: есть ли еще решения, или их всего три?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение nx^2-47y^2=2017 в целых числах
СообщениеДобавлено: 15 июл 2017, 01:22 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 00:16
Сообщений: 206
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
76 раз в 70 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, есть и ещё, для [math]n=5[/math])

x=62907, y=20518
x=114795, y=37442

Так что вопрос можно переформулировать - только ли 5 решений, или есть ещё?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение nx^2-47y^2=2017 в целых числах
СообщениеДобавлено: 15 июл 2017, 02:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xmas, лучше переформулировать еще интересней: почему 5 и никак не меньше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение nx^2-47y^2=2017 в целых числах
СообщениеДобавлено: 15 июл 2017, 09:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, уравнения Пелля же. Если имеет одно, значит есть бесконечно много решениий в натуральных числах

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение nx^2-47y^2=2017 в целых числах
СообщениеДобавлено: 15 июл 2017, 09:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Student Studentovich писал(а):
на пока нет у меня приемлемого способа, показать что для [math]n=1...4[/math] решений будет.
По модулю 47 доказывается, но досадно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

illlidian

1

300

03 июн 2019, 21:03

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

one man

8

280

08 мар 2023, 20:55

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

KseniyaM

4

495

07 май 2014, 20:29

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

zakharova-forum

2

283

11 июл 2020, 20:43

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

bekean

8

451

10 май 2019, 16:09

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

nuclscient

7

276

08 мар 2023, 18:46

Уравнение в целых числах

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

vlad97881

4

342

06 апр 2019, 15:40

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

Ilya83

9

193

11 фев 2024, 07:37

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

mdauletiyarov

11

488

27 авг 2023, 10:51

Уравнение в целых числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

AnnaIvan

2

488

13 окт 2016, 23:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved