Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение nx^2-47y^2=2017 в целых числах
СообщениеДобавлено: 14 июл 2017, 15:54 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 13:42
Сообщений: 206
Cпасибо сказано: 207
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При каком наименьшем натуральном значении [math]n[/math] уравнение [math]nx^2-47y^2=2017[/math]
имеет решение в целых числах?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение nx^2-47y^2=2017 в целых числах
СообщениеДобавлено: 14 июл 2017, 18:37 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9988
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3067 раз в 2670 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я думаю, ненулевой ответ тривиальный: [math]n_{min}=2064[/math] при [math]x=1[/math] и [math]y=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение nx^2-47y^2=2017 в целых числах
СообщениеДобавлено: 14 июл 2017, 19:19 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 22:32
Сообщений: 774
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
115 раз в 109 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я думаю [math]n=5,\,\,x=21,\,\,y=2[/math].
Возникает необходимое условие: При каких n возможно представление [math]nx^2=47k+43[/math]?
Довольно таки нудно сверять по вычетам 47-ми для [math]n=1,2,3,4[/math].
Для [math]n=5[/math] можно найти [math]x=21[/math] и [math]x=26[/math]. Первое подходит, значит [math]n=5[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение nx^2-47y^2=2017 в целых числах
СообщениеДобавлено: 14 июл 2017, 20:24 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9988
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3067 раз в 2670 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще-то для n=5 решений минимум три:
x=21 ; y=2
x=684 ; y=223
x=1248 ; y=407

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение nx^2-47y^2=2017 в целых числах
СообщениеДобавлено: 14 июл 2017, 21:46 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 22:32
Сообщений: 774
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
115 раз в 109 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
я не проверял для [math]n=5[/math] больших [math]x[/math] дающих, что [math]nx^2[/math] при делении на [math]47[/math] дают остаток [math]43.[/math] По условию требуется наличие хотя бы одного.
Важно другое, на пока нет у меня приемлемого способа, показать что для [math]n=1...4[/math] решений будет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение nx^2-47y^2=2017 в целых числах
СообщениеДобавлено: 14 июл 2017, 22:37 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9988
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3067 раз в 2670 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Student Studentovich, меня интересует одно: есть ли еще решения, или их всего три?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение nx^2-47y^2=2017 в целых числах
СообщениеДобавлено: 15 июл 2017, 02:22 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, есть и ещё, для [math]n=5[/math])

x=62907, y=20518
x=114795, y=37442

Так что вопрос можно переформулировать - только ли 5 решений, или есть ещё?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение nx^2-47y^2=2017 в целых числах
СообщениеДобавлено: 15 июл 2017, 03:23 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9988
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3067 раз в 2670 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xmas, лучше переформулировать еще интересней: почему 5 и никак не меньше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение nx^2-47y^2=2017 в целых числах
СообщениеДобавлено: 15 июл 2017, 10:36 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 20:46
Сообщений: 918
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
360 раз в 282 сообщениях
Очков репутации: 130

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, уравнения Пелля же. Если имеет одно, значит есть бесконечно много решениий в натуральных числах

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение nx^2-47y^2=2017 в целых числах
СообщениеДобавлено: 15 июл 2017, 10:39 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 20:46
Сообщений: 918
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
360 раз в 282 сообщениях
Очков репутации: 130

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Student Studentovich писал(а):
на пока нет у меня приемлемого способа, показать что для [math]n=1...4[/math] решений будет.
По модулю 47 доказывается, но досадно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Еще уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

Sviatoslav

11

607

20 апр 2012, 20:02

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

KseniyaM

4

168

07 май 2014, 21:29

Уравнение в целых числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

AnnaIvan

2

119

14 окт 2016, 00:12

Несложное уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

Sviatoslav

4

279

14 апр 2012, 20:52

Решить уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

jeyvierdo

13

528

13 мар 2014, 09:21

Еще несложное уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

Sviatoslav

8

460

17 апр 2012, 21:46

Решить уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

Sviatoslav

3

355

23 июл 2012, 17:40

Решить уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

HelloKitty

3

74

04 авг 2017, 10:09

Решить в целых числах следующее уравнение

в форуме Теория чисел

tetroel

4

415

27 янв 2013, 17:48

Возможно ли решить уравнение в целых числах?

в форуме Алгебра

part13an

9

490

07 мар 2014, 01:52


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved