Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти все значения параметра a
СообщениеДобавлено: 30 май 2017, 23:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 май 2017, 22:49
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста решить!может кто-то знает :wink:
Найти все значения параметра a, при которых уравнение (2a+3)x^2 + xa + 3a - 1 = 0 имеет два целых корня.
должно решаться по теореме виета

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения параметра a
СообщениеДобавлено: 31 май 2017, 00:09 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4040
Cпасибо сказано: 496
Спасибо получено:
1018 раз в 900 сообщениях
Очков репутации: 308

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Примените эту теорему. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
dr Watson
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения параметра a
СообщениеДобавлено: 31 май 2017, 06:49 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 22:32
Сообщений: 785
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
120 раз в 114 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sony111
У меня свелось к
При каких целых [math]k[/math]
[math]x^2-(3k+1)x-(4+11k)=0[/math] имеет два целых корня.
При этом [math]a[/math] можно восстановить как [math]a=-\frac{3k+1}{2k+1}[/math].
Можно пару штук угадать [math]k=4,\,a=-\frac{13}{9};\,\,\,k=-16,\,a=-\frac{47}{31}[/math], но в общем случае она еще не отдалась мне.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали:
dr Watson
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения параметра a
СообщениеДобавлено: 31 май 2017, 08:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2054
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
682 раз в 537 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подтверждаю, Продолжим однако. Дискриминант должен быть квадратом. Если [math]k>0,[/math] то
[math](3k+1)^2<D=9k^2+50k+17<(3k+9)^2[/math]. Отсюда варианты [math]9k^2+50k+17=(3k+s)^2, s=2,3,4,5,6,7,8.[/math] Чётные [math]s[/math] отпадают сразу, а из трёх нечётных годится лишь [math]s=7[/math], что приводит к [math]k=4[/math].
Если [math]k<-16,[/math] то [math](3k+9)^2<D<(3k+1)^2[/math] и разбирается аналогично - отпадают все случаи. Остаются случаи [math]k\in [-16,-1][/math], которые не вижу иного способа как перебирать по одному.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
Student Studentovich, venjar
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения параметра a
СообщениеДобавлено: 31 май 2017, 12:27 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 22:32
Сообщений: 785
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
120 раз в 114 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
доброго утра Всем!
[math]17+50k+9k^2=A^2[/math]. Вычислив дискриминант этого уравнения [math]472 + 9 A^2[/math] приравниваем его
[math]472 + 9 A^2=R^2[/math]. Далее [math](R + 3 A) (R - 3 A)=472[/math]. Делители [math]472[/math] это множество [math]\left\{ 1, 2, 4, 8, 59, 118, 236, 472\right\}[/math]. Легко также убедиться, что нет необходимости разбирать "случаи с минусами" перед делителями. Перебирая пары [math](1,236),\,(2,236),\,(4,118),\,(8,59)[/math] убеждаемся, что система
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& R - 3 A=p_1, \\
& R + 3 A=p_2,
\end{aligned}\right.[/math]

дает целые решения только при [math](2,236),\,(4,118).[/math] При этом
[math]A=\pm39,\,A=\pm19.[/math]
Далее
[math]k[/math] из [math]17+50k+9k^2=19^2 \Rightarrow k=4[/math] и
[math]k[/math] из [math]17+50k+9k^2=39^2 \Rightarrow k=-16[/math].


Последний раз редактировалось Student Studentovich 31 май 2017, 12:59, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали:
dr Watson, vvvv
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения параметра a
СообщениеДобавлено: 31 май 2017, 12:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2054
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
682 раз в 537 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Клёво, вот и отдалась :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
Student Studentovich
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения параметра a
СообщениеДобавлено: 31 май 2017, 12:53 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 22:32
Сообщений: 785
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
120 раз в 114 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson
:beer:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти значения параметра

в форуме Алгебра

Daria2195

3

153

21 май 2014, 02:49

Найти значения параметра

в форуме Алгебра

photographer

8

161

25 июл 2016, 20:03

Найти значения параметра а

в форуме Алгебра

Vaaanya

4

386

16 окт 2012, 18:07

Найти целые значения параметра

в форуме Алгебра

Lana67

2

77

17 окт 2016, 15:19

Найти значения параметра, при которых интеграл сходится

в форуме Интегральное исчисление

mathkid

1

48

09 ноя 2017, 20:28

Найти значения параметра а, при которых вершины парабол

в форуме Алгебра

06091996

4

445

27 окт 2013, 14:59

Найти значения параметра, при которых функция неотрицательна

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

maked0n

6

739

07 сен 2013, 22:32

Найти вклад каждого параметра в изменение общего значения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

__kamil

0

203

10 дек 2011, 21:35

Найти значения параметра,при которых уравнение имеет решение

в форуме Тригонометрия

chubrick

2

342

25 мар 2013, 14:07

Значения параметра а

в форуме Алгебра

shifo

3

89

09 май 2017, 12:38


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved