Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
domin1242 |
|
|
Помогите с решением |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Например, [math]n=2^k-1[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: Li6-D |
||
domin1242 |
|
|
если подставить числа, то получится например n=2[math]^{3}[/math] -1, из этого следует что n=7, S(n)=15, n+1=8, S(n+1)=8. Соответсвенно S(n) [math]\ne[/math] S(n+1)
|
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
domin1242, [math]S(7)=S(8)=8[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
эквивалентная формулировка - доказать, что существуют бесконечно много натуральных чисел, на единицу больше суммы своих собственных делителей. Легко доказать, что степени двойки удовлетворяют условию. И не только они, конечно, но других искать сложнее.
|
||
Вернуться к началу | ||
domin1242 |
|
|
Li6-D
Действительно, я не правильно посчитал |
||
Вернуться к началу | ||
Pro100Dex |
|
|
Shadow писал(а): Легко доказать, что степени двойки удовлетворяют условию. если не составит труда, можете расписать? |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Pro100Dex писал(а): если не составит труда, можете расписать? Не составит, но давайте лучше вы. 1. Напишите все собственные делители числа [math]2^k[/math]. 2. Сложите их. Если в сумме получится [math]2^k-1[/math] значит все ОК |
||
Вернуться к началу | ||
Pro100Dex |
|
|
Shadows писал(а): 1. Напишите все собственные делители числа [math]2^k[/math]. 2. Сложите их. Если в сумме получится [math]2^k-1[/math] значит все ОК Действительно получается 2^3=16 делители 16: 1;2;4;8 в сумме дают 15 значит S(16)=S(15)? И почему это происходит? |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Я не знаю что вас больше удивляет - эквивалентность двух формулировок, или формулу для суммы геометрической прогрессии?
Цитата: Легко доказать, что степени двойки удовлетворяют условию. И не только они, конечно, но других искать сложнее. Начинаю сомневатся, что другие есть. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Олимпиада | 18 |
975 |
06 ноя 2015, 16:42 |
|
Олимпиада | 7 |
623 |
06 ноя 2015, 16:47 |
|
Олимпиада
в форуме Размышления по поводу и без |
3 |
258 |
09 мар 2016, 20:24 |
|
Олимпиада | 11 |
1466 |
26 мар 2015, 22:08 |
|
Олимпиада | 8 |
460 |
16 апр 2017, 09:38 |
|
Грядущая Мат олимпиада
в форуме Размышления по поводу и без |
49 |
1777 |
23 июл 2015, 20:02 |
|
Задача олимпиада | 1 |
370 |
22 дек 2014, 23:37 |
|
Стереометрия. Олимпиада. | 1 |
555 |
07 дек 2014, 16:37 |
|
Олимпиада 5 класс | 21 |
3038 |
02 дек 2015, 15:57 |
|
Школьная олимпиада | 2 |
544 |
19 сен 2014, 14:42 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |