Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Олимпиадная задача по геометрии
СообщениеДобавлено: 26 фев 2017, 19:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2017, 18:57
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
M – середина сторны BC треугольника ABC. ∠ MAC = 15. Найдите максимально возможное значение угла ∠ B.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача по геометрии
СообщениеДобавлено: 28 фев 2017, 20:35 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
29 мар 2016, 19:51
Сообщений: 508
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
117 раз в 101 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]105^{\circ}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю chebo "Спасибо" сказали:
azad
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача по геометрии
СообщениеДобавлено: 01 мар 2017, 18:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2017, 18:57
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
chebo писал(а):
<span class="MathJax_Preview" style="color: inherit; display: none;"></span><div class="MathJax_Display"><span class="MathJax" id="MathJax-Element-2-Frame" tabindex="0" data-mathml="<math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot; display=&quot;block&quot;><msup><mn>105</mn><mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;><mo>&#x2218;</mo></mrow></msup></math>" role="presentation" style="position: relative;"><nobr aria-hidden="true"><span class="math" id="MathJax-Span-8" style="width: 2.016em; display: inline-block;"><span style="display: inline-block; position: relative; width: 2.945em; height: 0px; font-size: 68%;"><span style="position: absolute; clip: rect(0.081em 1002.95em 1.242em -999.996em); top: -1.002em; left: 0em;"><span class="mrow" id="MathJax-Span-9"><span class="msubsup" id="MathJax-Span-10"><span style="display: inline-block; position: relative; width: 1.939em; height: 0px;"><span style="position: absolute; clip: rect(3.1em 1001.47em 4.261em -999.996em); top: -4.021em; left: 0em;"><span class="mn" id="MathJax-Span-11" style="font-family: MathJax_Main;">105</span><span style="display: inline-block; width: 0px; height: 4.029em;"></span></span><span style="position: absolute; top: -4.408em; left: 1.474em;"><span class="texatom" id="MathJax-Span-12"><span class="mrow" id="MathJax-Span-13"><span class="mo" id="MathJax-Span-14" style="font-size: 70.7%; font-family: MathJax_Main;">∘</span></span></span><span style="display: inline-block; width: 0px; height: 4.029em;"></span></span></span></span></span><span style="display: inline-block; width: 0px; height: 1.01em;"></span></span></span><span style="display: inline-block; overflow: hidden; vertical-align: -0.05em; border-left-width: 0px; border-left-style: solid; width: 0px; height: 0.634em;"></span></span></nobr><span class="MJX_Assistive_MathML MJX_Assistive_MathML_Block" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><msup><mn>105</mn><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mo>∘</mo></mrow></msup></math></span></span></div><script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-2">105^{\circ}</script>

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача по геометрии
СообщениеДобавлено: 01 мар 2017, 18:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
azad, это по-каковски [math]105^\circ[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача по геометрии
СообщениеДобавлено: 02 мар 2017, 11:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2017, 18:57
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за ответ доктор Ватсон! Только желательно с решением :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача по геометрии
СообщениеДобавлено: 02 мар 2017, 17:26 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
29 мар 2016, 19:51
Сообщений: 508
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
117 раз в 101 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
azad, я вообще-то не доктор Ватсон, но спишем это на Вашу невнимательность...
Решение следующее.
Нетрудно заметить, что геометрическим местом всех вершин [math]B[/math] при выполнении условия задачи будет прямая, параллельная основанию [math]AC[/math]:

Изображение

Будем описывать окружности вокруг треугольников [math]ABM[/math]. Очевидно, что эти окружности будут пересекать параллельную прямую и только одна ее коснется. Она-то нам и нужна!

Изображение

Покажем, что точка касания окружности - это именно та вершина [math]B'[/math], при которой угол тр-ка максимален.
Поскольку все углы [math]B[/math] опираются на одну и ту же хорду [math]AM[/math] (а она у нас неизменна) и точка [math]B'[/math] есть точка касания окружности и прямой (т.е. граничный случай), то точка [math]B'[/math] будет лежать внутри любой другой окружности, описанной около тр-ка [math]ABM[/math] и значит угол [math]B'[/math] имеет максимальную величину из всех возможных. Осталось только его найти.
Сами найдете или дальше рассказывать? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю chebo "Спасибо" сказали:
azad
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача по геометрии
СообщениеДобавлено: 02 мар 2017, 18:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2017, 18:57
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо Сhebo! Красивое решение!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача по геометрии
СообщениеДобавлено: 02 мар 2017, 18:53 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
29 мар 2016, 19:51
Сообщений: 508
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
117 раз в 101 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А дальше понятно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача по геометрии
СообщениеДобавлено: 03 мар 2017, 08:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
azad писал(а):
Спасибо за ответ доктор Ватсон! Только желательно с решением :)

Это был не ответ, а вопрос.

azad писал(а):
chebo писал(а):
<span class="MathJax_Preview" style="color: inherit; display: none;"></span><div class="MathJax_Display"><span class="MathJax" id="MathJax-Element-2-Frame" tabindex="0" data-mathml="<math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot; display=&quot;block&quot;><msup><mn>105</mn><mrow class=&quot;MJX-TeXAtom-ORD&quot;><mo>&#x2218;</mo></mrow></msup></math>" role="presentation" style="position: relative;"><nobr aria-hidden="true"><span class="math" id="MathJax-Span-8" style="width: 2.016em; display: inline-block;"><span style="display: inline-block; position: relative; width: 2.945em; height: 0px; font-size: 68%;"><span style="position: absolute; clip: rect(0.081em 1002.95em 1.242em -999.996em); top: -1.002em; left: 0em;"><span class="mrow" id="MathJax-Span-9"><span class="msubsup" id="MathJax-Span-10"><span style="display: inline-block; position: relative; width: 1.939em; height: 0px;"><span style="position: absolute; clip: rect(3.1em 1001.47em 4.261em -999.996em); top: -4.021em; left: 0em;"><span class="mn" id="MathJax-Span-11" style="font-family: MathJax_Main;">105</span><span style="display: inline-block; width: 0px; height: 4.029em;"></span></span><span style="position: absolute; top: -4.408em; left: 1.474em;"><span class="texatom" id="MathJax-Span-12"><span class="mrow" id="MathJax-Span-13"><span class="mo" id="MathJax-Span-14" style="font-size: 70.7%; font-family: MathJax_Main;">∘</span></span></span><span style="display: inline-block; width: 0px; height: 4.029em;"></span></span></span></span></span><span style="display: inline-block; width: 0px; height: 1.01em;"></span></span></span><span style="display: inline-block; overflow: hidden; vertical-align: -0.05em; border-left-width: 0px; border-left-style: solid; width: 0px; height: 0.634em;"></span></span></nobr><span class="MJX_Assistive_MathML MJX_Assistive_MathML_Block" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><msup><mn>105</mn><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mo>∘</mo></mrow></msup></math></span></span></div><script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-2">105^{\circ}</script>


chebo писал(а):
[math]105^\circ[/math]


Вот меня и заинтересовало на каком языке столь витиевато пишется [math]105^\circ[/math]? :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача по геометрии
СообщениеДобавлено: 03 мар 2017, 10:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2017, 18:57
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
chebo писал(а):
А дальше понятно?

Я, решал эту задачу и получил ответ 105, но доказать почему углы А" при 15 градусах и угол С равны друг другу не смог, я предположил что в выражении sinx = sinA" * sinС /sin 15 ввиду того что А"+С<90 , и учитывая то что при уменьшении угла А" угол С возрастает и ,наоборот, предположил что максимум будет достигаться при равенстве углов А" и С, ну а затем дело техники. Рассматривая Ваше решение, я понял , что у меня отсутствовала динамика чертежа. Еще раз Вам спасибо за красивое решение!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Олимпиадная задача по геометрии

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

PetropPos

11

116

04 мар 2024, 09:54

Олимпиадная задача по геометрии

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

kvdev

5

535

07 фев 2016, 18:41

Олимпиадная задача по геометрии

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Sergii Babiak

3

225

30 дек 2021, 17:41

Олимпиадная задача

в форуме Механика

wrobel

0

465

18 окт 2015, 12:51

Олимпиадная задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Timur45345374867

12

753

26 авг 2020, 20:04

Олимпиадная задача

в форуме Геометрия

Avgust

14

464

23 авг 2021, 15:20

Задача олимпиадная

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Lyuda

10

851

19 фев 2017, 02:09

Олимпиадная задача

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Fyodor272000

12

588

18 фев 2022, 16:36

Олимпиадная задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

ivan1212

3

859

10 окт 2016, 21:57

Олимпиадная задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Lehan330

4

371

29 янв 2021, 13:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved