Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачка на дроби
СообщениеДобавлено: 10 фев 2017, 08:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 окт 2014, 22:42
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Чему равно произведение х1,х2,х3...х145?


Варианты

1
145
145!
144!
0,5·145!
144·144!
Нет решений или их несколько

Буду благодарен за метод решения тоже...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на дроби
СообщениеДобавлено: 10 фев 2017, 09:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
5-й вариант, если иксы натуральные.
Цепные дроби знаете? Можно бы отослать к Бухштабу, но мне нужно лишь обозначение и простые утверждения, поэтому обойдусь простой ссылкой
Берём Вашу левую часть. Она имеет вид [math]1-\frac1a=\frac{1-a}a=\frac1{1+\frac1{a-1}}=[0;1,1,3,4,5,\ldots, 145][/math]
Правая часть имеет вид [math][0;x_1,x_2,x_3,\ldots, x_{145}][/math]
В условии ничего про иксы не сказано. Пусть они натуральны.

Разложение любого рационального числа в целую цепную дробь единственно.
Цепная дробь называется целой, если все неполные частные натуральны (кроме самого первого в записи - до точки с запятой, которое просто целое), а последнее кроме натуральности ещё и больше единицы.

Если правая часть оканчивается на единицу, то это не целая дробь, но превращается в целую увеличением предыдущего непоного частного на единицу, в частности она тогда станет короче левого представления. Поэтому [math]x_{145}> 1[/math], а тогда правая часть является ЦЦД и в силу единственности представления получим [math]x_1=1, x_2=1, x_3=3, \ldots, x_{145}=145.[/math]

PS. Ограничение на натуральность в условии просто забыто (разумелось само собой), иначе можно в качестве иксов кроме одного взять всё что угодно и приравняв к левой части найти оставшийся икс. Что в таком случае с их произведением - одному богу ведомо. Вариант [math]0,5\cdot 145![/math] останется лишь одним из многих возможных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дроби

в форуме Алгебра

Matanman

3

263

25 окт 2017, 12:47

Дроби

в форуме Алгебра

kerfier07

2

213

11 мар 2018, 23:47

Дроби

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

[Saken]

1

257

25 фев 2021, 02:39

Дроби

в форуме Алгебра

Businka

1

376

23 сен 2014, 22:22

Дроби

в форуме Алгебра

Shkolnik99

10

751

18 май 2014, 19:17

Дроби

в форуме Алгебра

Shkolnik99

1

338

19 май 2014, 14:55

Дроби

в форуме Алгебра

Dobby1

4

263

05 янв 2018, 22:54

Преобразование дроби

в форуме Алгебра

dasha math

6

436

29 авг 2014, 20:23

Дроби под корнем

в форуме Алгебра

Tipok

4

547

02 сен 2014, 12:59

Цепные дроби

в форуме Теория чисел

ITwearsmeout

2

323

23 ноя 2016, 17:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved