Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
freedurex |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
[math]a^{56}-16a^{16}+8a^{15}+4a^{14}+2a^{12}+1 = (a-1)^2\times[/math]
[math]\times(a^{54}+ 2 a^{53}+ 3 a^{52}+ 4 a^{51}+ 5 a^{50}+ 6 a^{49}+ 7 a^{48}+ 8 a^{47}+ 9 a^{46}+ 10 a^{45}+ 11 a^{44}+[/math] [math]+ 12 a^{43}+ 13 a^{42}+ 14 a^{41}+ 15 a^{40}+ 16 a^{39}+ 17 a^{38}+ 18 a^{37}+ 19 a^{36}+ 20 a^{35}+ 21 a^{34}+ 22 a^{33}+[/math] [math]+ 23 a^{32}+ 24 a^{31}+ 25 a^{30}+ 26 a^{29}+ 27 a^{28}+ 28 a^{27}+ 29 a^{26}+ 30 a^{25}+ 31 a^{24}+ 32 a^{23}+ 33 a^{22}+[/math] [math]+ 34 a^{21}+ 35 a^{20}+ 36 a^{19}+ 37 a^{18}+ 38 a^{17}+ 39 a^{16}+ 40 a^{15}+ 25 a^{14}+ 18 a^{13}+ 15 a^{12}+ 12 a^{11}+[/math] [math]+ 11 a^{10}+ 10 a^9 + 9 a^8 + 8 a^7 + 7 a^6 + 6 a^5 + 5 a^4 + 4 a^3 + 3 a^2 + 2 a + 1)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: Booker48, freedurex |
||
freedurex |
|
|
swan, а как вы поняли что выражение слева от равенства делиться на (a-1)^2 ?
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Корень многочлена в единице очевиден. А поскольку в ее окрестности многочлен должен быть неотрицательным, то производная в единице тоже должна равняться нулю. Непосредственной проверкой в этом убеждаемся.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: freedurex |
||
freedurex |
|
|
[math]a^{n} + 1 \slash a^{n} \geqslant 2[/math]
[math]a^{2x} - a^{2x} +1 \geqslant 0[/math], отсюда [math]a^{2x} - 2a^{x} \geqslant -1[/math], [math]a^{2x} \geqslant 2a^{x} -1[/math] [math]a^{32} \geqslant 2a^{16} -1 = a^{16} + a^{16} -1[/math], [math]a^{16} + 1 \slash a^{16} \geqslant 2[/math], [math]a^{16} \geqslant + 2a^{8} - 1 > 4a^{4} - 2 -1 = 2a^{4} + 2a^{4} -3[/math] [math]2a^{4} + 2 \slash a^{4} \geqslant 2*2=4[/math] [math]2a^{4} \geqslant 4a^{2} - 1[/math] [math]4a^{2} + 4 \slash a^{2} \geqslant 2*4 =8[/math], Общая сумма не меньше 2+4+8 – 1-3-1 =14-5=9 [math]a^{40} -a^{32} * (a^{8}-1) > 1[/math] при условии , что a>1 Тогда 1+9=10 (не меньше 10) Так как мы предположили a<1,25 то 8/а > 6 Итого 10+6=16. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
freedurex, если в неравенстве заменить [math]a^{40}[/math] на [math]a^{42}[/math] или на [math]a^{38}[/math] то оно перестанет быть верным. Я не вижу, где в вашем решении отображен этот факт.
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
freedurex писал(а): Если a>0 доказать, что [math]a^{40}+1 \slash a^{16} +2 \slash a^{4} +4 \slash a^{2} +8 \slash a \geqslant 16[/math] Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим. Только нужно сначала слагаемые с коэффициентами 2 и выше "раздробить" в сумму слагаемых с коэффициентом 1. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: freedurex, neurocore |
||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать неравенство | 1 |
296 |
15 май 2016, 06:40 |
|
Доказать неравенство | 3 |
609 |
08 янв 2017, 11:50 |
|
Как доказать неравенство
в форуме Алгебра |
1 |
290 |
28 окт 2015, 19:53 |
|
Доказать неравенство | 1 |
376 |
14 окт 2015, 23:45 |
|
Доказать неравенство
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
334 |
26 сен 2017, 17:48 |
|
Доказать неравенство
в форуме Алгебра |
9 |
422 |
27 дек 2020, 17:34 |
|
Доказать неравенство
в форуме Алгебра |
5 |
354 |
18 июн 2018, 17:20 |
|
Доказать неравенство
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
8 |
272 |
30 дек 2022, 15:18 |
|
Доказать неравенство
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
380 |
19 июл 2017, 10:38 |
|
Доказать неравенство
в форуме Алгебра |
3 |
465 |
10 июн 2017, 16:06 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |