Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Можно ли написать по кругу 8 чисел...?
СообщениеДобавлено: 12 янв 2017, 16:51 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно ли написать по кругу 8 различных целых положительных чисел, не превосходящих 25, если требуется, чтобы любые два соседних числа отличались на 5 или 7? Приведите пример или докажите, что это невозможно.

У меня получилось так: 25, 20, 13, 8, 1, 6, 11, 18, круг замкнулся.

Напрашивается вопрос, обязательно ли использовать число 25?
Иными словами, можно ли написать по кругу 8 различных целых положительных чисел, не превосходящих 24, если требуется, чтобы любые два соседних числа отличались на 5 или 7?

Оказывается, и это можно: 20, 13, 6, 1, 8, 3, 10, 15, круг замкнулся.

А вот можно ли, чтобы все числа не превосходили 19?
У меня, почему-то, не получается.

Пожалуйста, помогите решить.
Заранее благодарю.


Последний раз редактировалось Xenia1996 12 янв 2017, 17:42, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли написать по кругу 8 чисел...?
СообщениеДобавлено: 12 янв 2017, 17:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если допускается число 0 , то для 19 замкнуть можно.
При помощи комбинаторной матрицы сложения легко показать, что такие последовательности строятся при любых n>19 (если 0 не является целым числом)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли написать по кругу 8 чисел...?
СообщениеДобавлено: 12 янв 2017, 17:38 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Если допускается число 0 , то для 19 замкнуть можно.

В условии написано: "целых положительных чисел".

Avgust писал(а):
При помощи комбинаторной матрицы сложения легко показать, что такие последовательности строятся при любых n>19

Это не даёт ответа на мой вопрос: "А вот можно ли, чтобы все числа не превосходили 19?"

Avgust писал(а):
(если 0 не является целым числом)

Разумеется, является. Только вот не является положительным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли написать по кругу 8 чисел...?
СообщениеДобавлено: 12 янв 2017, 17:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если нельзя принять 0, то однозначно для 19 такую цепочку не построить. Могу показать, если нужно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли написать по кругу 8 чисел...?
СообщениеДобавлено: 12 янв 2017, 17:49 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Могу показать, если нужно.

Если только Вас это не затруднит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли написать по кругу 8 чисел...?
СообщениеДобавлено: 12 янв 2017, 18:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот комбинаторная матрица сложения. Можно ходить только по горизонтали и вертикали. Для числа 19 больше 6 ходов Вы никак не сделаете без повтора чисел.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
citerra, Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли написать по кругу 8 чисел...?
СообщениеДобавлено: 12 янв 2017, 20:26 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
01 мар 2016, 20:08
Сообщений: 237
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
26 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Для числа 19 больше 6 ходов Вы никак не сделаете без повтора чисел.
Для 8 нельзя. Для 12 ходов можно и в цепочке будет только числа от 8 до 19.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли написать по кругу 8 чисел...?
СообщениеДобавлено: 12 янв 2017, 21:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
citerra, нет не 12. Мне удавалось только 11 чисел найти и 13. Вот возможные варианты (путей тут довольно много)

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли написать по кругу 8 чисел...?
СообщениеДобавлено: 12 янв 2017, 21:38 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
01 мар 2016, 20:08
Сообщений: 237
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
26 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
В первом случае неправильный путь 12 - 10 , в втором 7 - 5. Правильно путь 12 - 5 - 10
Я хотел сказать, что есть путь более 6

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли написать по кругу 8 чисел...?
СообщениеДобавлено: 12 янв 2017, 22:14 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
01 мар 2016, 20:08
Сообщений: 237
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
26 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получается для 4 чисел минимальное значение 13, для 6 - 18, для 8 - 20 , для 10 - 20, для 12 - 12.


Последний раз редактировалось citerra 12 янв 2017, 22:27, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Можно ли выписать девять чисел по кругу

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

15

1495

15 апр 2015, 12:53

Сто вещественных чисел записаны по кругу

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

9

484

22 мар 2018, 00:50

Сколько повторяющихся чисел можно составить

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

4elus

5

429

04 сен 2018, 12:21

Сколько шестизначных чисел можно образовать

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

darmenden

3

745

02 июн 2015, 09:33

Сколько чисел можно составить из цифр числа

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Katrina7

3

582

08 окт 2017, 13:27

Cколько 4-х-значных чисел можно получить из цифр числа

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Diksaz

1

271

28 окт 2018, 13:49

Сколько всего комбинаций можно составить из 5 чисел, если..

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Akeron

13

2691

11 июл 2015, 00:28

Сколько разных 4-цифровых чисел можно записать с помощью...?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Nikita_99

5

500

24 мар 2016, 12:43

Сколько чисел можно составить из убывающих цифр(комбинаторик

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

joraks

5

674

13 июн 2021, 14:13

Биссектриса в кругу

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Tobias

0

201

28 авг 2021, 18:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved