Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Олимпиада 6 класс (делимость)
СообщениеДобавлено: 16 дек 2016, 11:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 дек 2015, 22:26
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Как эту задачу объяснить шестиклассникам?

Известно, что [math]15a+8b[/math] делится на 17. Докажите, что [math]11a-10b[/math] тоже делится на 17 при тех же [math]a, b[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада 6 класс (делимость)
СообщениеДобавлено: 16 дек 2016, 12:28 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 671
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
262 раз в 211 сообщениях
Очков репутации: 97

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
11a-10b=17a-(6a+10b)=17a-2(3a+5b)
15a+8b=15a+25b-17b=5(3a+5b)-17b

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада 6 класс (делимость)
СообщениеДобавлено: 16 дек 2016, 12:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2750
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
406 раз в 386 сообщениях
Очков репутации: 122

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Solopa писал(а):
Известно, что [math]15a+8b[/math] делится на 17. Докажите, что [math]11a-10b[/math] тоже делится на 17 при тех же [math]a, b[/math]

Первое равенство умножили на [math]11[/math], затем отняли от него [math]238b[/math] (это делится на [math]17[/math]), затем разделили на [math]15[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Solopa
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада 6 класс (делимость)
СообщениеДобавлено: 05 фев 2018, 02:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 дек 2016, 12:08
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут в приведённых примерах манипулируют большими числами
А как такой вариант, имеет ли он право на жизнь:

[math]5 \times (15a + 8b) + 4 \times (11a - 10b) = 119 \times a = 7 \times 17 \times a[/math]

Сумма делится на 17 (простое число), первое слагаемое делится на 17, значит и второе слагаемое (умноженное на 4, но 4 не делится на 17) тоже делится на 17.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Олимпиада 5 класс

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

mega-ga

21

1818

02 дек 2015, 16:57

Олимпиада по математике 3 класс

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

ivan1212

32

1674

27 янв 2015, 23:40

Олимпиада 8 класс (графы)

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Solopa

9

294

16 дек 2016, 12:53

Олимпиада 6 класс (площади)

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Solopa

5

247

18 ноя 2016, 13:23

Олимпиада 3й класс, очень сложно

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

scoobydog1

8

240

19 апр 2017, 20:01

Докажите неравенство (11 класс, олимпиада)

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Solopa

31

762

19 сен 2016, 15:36

На Марсе 2000 стран (Городская Олимпиада, 8 класс, 1997 год)

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

3

142

11 сен 2017, 15:58

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Sviatoslav

2

493

20 мар 2013, 20:59

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

KeyDol

18

461

06 ноя 2015, 17:42

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Pro100Dex

8

237

16 апр 2017, 10:38


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved