Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несколько олимпиадных задачек
СообщениеДобавлено: 07 дек 2016, 12:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 дек 2016, 11:46
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задачи из интернет-тура олимпиады для 9-11 классов.
В последней пробовал выделять полный квадрат, дальше - тупик. В четвертой понимаю, что нужно использовать какое-то свойство ортоцентрического треугольника, но как именно... Очень интересно решить!
Прошу подсказать какие-нибудь идеи, заранее благодарен!
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несколько олимпиадных задачек
СообщениеДобавлено: 07 дек 2016, 12:39 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Задача 4


попробовала доказать для двучленов (то есть многочленов первой степени)

[math]P(x)=nx+m[/math]
[math]Q(x)=kx+l[/math]

Это доказалось легко.
Может быть, дальше попробовать по индукции...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несколько олимпиадных задачек
СообщениеДобавлено: 07 дек 2016, 13:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
math26
В последней выделяйте полные квадраты у крайних слагаемых и находите их точки минимума.
Затем выделяйте полный квадрат у среднего слагаемого и легко увидите, что он достигает минимума при минимуме остальных полных квадратов.

Задание 3 - полный плагиат из книги Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике. Там есть полное авторское решение.

В задании 6 можно преобразовать выражения под радикалами, после чего появятся пути решения.
Например, введения двух замен и сведения уравнения к системе двух алгебраических уравнений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несколько олимпиадных задачек
СообщениеДобавлено: 07 дек 2016, 18:43 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
5. R=1/4cos(75)
Если вокруг тр-ка АВС описать тр-к А1В1С1 так, чтобы А1В1 параллельна АВ через т. С, В1С1 параллельна ВС..... и т.д....,
то Н будет центром описанной вокруг А1В1С1 окружности, которая в 4 раза больше искомой, как и тр-к А1В1С1 - в 4 раза больше АВС...

Легко найдёте угол А1НВ=75, откуда найдёте и А1Н=4R

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несколько олимпиадных задачек
СообщениеДобавлено: 07 дек 2016, 19:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правила форума Math Help Planet писал(а):
1. Нарушения и наказания

1.1. Нарушением считается:
...
о) вынесение на обсуждение задач еще не прошедших он-лайн и заочных олимпиад;
...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несколько задачек на векторы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

StreemFIle

11

251

14 окт 2019, 13:39

Несколько задачек по квантовой механике(

в форуме Специальные разделы

student-himik

6

578

16 янв 2015, 17:34

2 олимпиадных задач по комбинаторике

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

AmirAlison

2

614

13 окт 2014, 17:09

Основные понятия комбинаторики в олимпиадных по геометрии

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

talsum

3

371

27 май 2021, 20:50

5 Задачек на множества

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

DoktorXX

0

301

28 дек 2015, 04:51

Пара задачек к завртрашнему зачету

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

letunx

10

500

25 дек 2014, 18:19

Несколько ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ArtemKHAI

3

295

09 ноя 2014, 14:58

Несколько задач

в форуме Механика

danil123

8

769

07 май 2014, 14:40

Несколько вопросов

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

spyphy

4

831

08 май 2014, 22:48

Несколько пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Platon

1

204

30 сен 2016, 15:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved