Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ivan1212 |
|
|
народ как "подступиться" к такой задаче ? (возможно кто то знает с какого она сборника - яндекс, гугл не знают) Цитата: Дан правильный многоугольник, у которого 1008^2 вершин. Можно ли 1008 его вершин покрасить в синий, а 1008 других вершин — в красный цвет так, чтобы расстояние между любыми двумя синими вершинами не равнялось ни какому из расстояний между красными вершинами ? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Я бы начал с рассмотрения аналогичной задачи с меньшим количеством вершин.
|
||
Вернуться к началу | ||
Dotsent |
|
|
Andy писал(а): Я бы начал с рассмотрения аналогичной задачи с меньшим количеством вершин. Разумно! Пусть n вершин у синего и красного графов, ну и n в квадрате всего у правильного мн-ка. Если искусно владеете яндексом или другим поисковиком, ключевые слова для поиска - "Принцип Дирихле". У меня есть один способ решения, базирующийся на немного спорном утверждении. Приведу его здесь, раз других решений нет... Это утверждение состоит в том, что чем меньший диапазон длин рёбер имеет синий граф, тем проще построить потом красный с отличными от синего по длине рёбрами. Другими словами, из невозможности такого построения для графа с минимальным количеством разных по длине рёбер, следует невозможность в любом случае??? Основание для такого утверждения в том, что всего у нас (в потенциальном использовании) n в квадрате пополам длин рёбер по n в квадрате штук в каждом, не отличающиеся ничем, кроме длины. Каждый граф берёт себе по (n-1)n/2 рёбер... Если так, то разбиваем все n в квадрате вершин на n групп по n штук в каждой, которые последовательно красим в n цветов, с одинаковой последовательностью в каждой группе. Пусть синий граф строим первым. Очевидно, что графом с минимальным диапазоном длин рёбер будет граф с максимальным количеством равных рёбер, т.е. правильный n-угольник. Вершины такого графа будут иметь одинаковый цвет (с номером к) в нашей раскраске. n вершин красного графа (кроликов) нужно распихать в n-1 (за вычетом к-го цвета, занятого синим графом) цветов (клеток). По упомянутому в начале поста Принципу, будем иметь две красные вершины одинакового цвета, ребро между которыми и равно по длине некоторым рёбрам синего графа... |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Немного поразмышлял над задачей. Многоугольник имеет 1008^2=1016064 вершины. Пронумеруем эти вершины натуральными числами от 1 до 1016064. Покрасим в синий цвет вершины с номерами от 1 до 1008. Покрасим в красный цвет вершины с номерами 1009, 2018, 3027, ..., 1009+1006*1009=1016063. В синий цвет будет покрашено 1018 вершин, а в красный - 1017 вершин. Одну оставшуюся вершину не удаётся покрасить в красный цвет так, чтобы выполнить условие задачи... Я думаю, что ответ на вопрос задачи отрицательный.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Олимпиадная задача
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
12 |
588 |
18 фев 2022, 16:36 |
|
Олимпиадная задача | 4 |
371 |
29 янв 2021, 13:29 |
|
Олимпиадная задача | 7 |
852 |
02 ноя 2015, 23:00 |
|
Олимпиадная задача | 1 |
292 |
11 мар 2022, 17:47 |
|
Олимпиадная задача
в форуме Алгебра |
1 |
168 |
09 окт 2019, 18:21 |
|
Олимпиадная задача
в форуме Теория вероятностей |
1 |
231 |
29 янв 2021, 20:18 |
|
Олимпиадная задача | 12 |
753 |
26 авг 2020, 20:04 |
|
Олимпиадная задача
в форуме Механика |
0 |
465 |
18 окт 2015, 12:51 |
|
Олимпиадная задача
в форуме Геометрия |
14 |
464 |
23 авг 2021, 15:20 |
|
Задача олимпиадная | 10 |
851 |
19 фев 2017, 02:09 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |