Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 10 окт 2016, 21:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 мар 2013, 17:19
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток,
народ как "подступиться" к такой задаче ? (возможно кто то знает с какого она сборника - яндекс, гугл не знают)
Цитата:
Дан правильный многоугольник, у которого 1008^2 вершин. Можно ли 1008 его вершин покрасить в синий, а 1008 других вершин — в красный цвет так, чтобы расстояние между любыми двумя синими вершинами не равнялось ни какому из расстояний между красными вершинами ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 11 окт 2016, 11:14 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы начал с рассмотрения аналогичной задачи с меньшим количеством вершин.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 12 окт 2016, 09:54 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Я бы начал с рассмотрения аналогичной задачи с меньшим количеством вершин.

:good: Разумно! Пусть n вершин у синего и красного графов, ну и n в квадрате всего у правильного мн-ка.

Если искусно владеете яндексом или другим поисковиком, ключевые слова для поиска - "Принцип Дирихле". У меня есть один способ решения, базирующийся на немного спорном утверждении. Приведу его здесь, раз других решений нет...
Это утверждение состоит в том, что чем меньший диапазон длин рёбер имеет синий граф, тем проще построить потом красный с отличными от синего по длине рёбрами. Другими словами, из невозможности такого построения для графа с минимальным количеством разных по длине рёбер, следует невозможность в любом случае??? Основание для такого утверждения в том, что всего у нас (в потенциальном использовании) n в квадрате пополам длин рёбер по n в квадрате штук в каждом, не отличающиеся ничем, кроме длины. Каждый граф берёт себе по (n-1)n/2 рёбер...

Если так, то разбиваем все n в квадрате вершин на n групп по n штук в каждой, которые последовательно красим в n цветов, с одинаковой последовательностью в каждой группе. Пусть синий граф строим первым. Очевидно, что графом с минимальным диапазоном длин рёбер будет граф с максимальным количеством равных рёбер, т.е. правильный n-угольник. Вершины такого графа будут иметь одинаковый цвет (с номером к) в нашей раскраске. n вершин красного графа (кроликов) нужно распихать в n-1 (за вычетом к-го цвета, занятого синим графом) цветов (клеток). По упомянутому в начале поста Принципу, будем иметь две красные вершины одинакового цвета, ребро между которыми и равно по длине некоторым рёбрам синего графа...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 12 окт 2016, 10:56 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Немного поразмышлял над задачей. Многоугольник имеет 1008^2=1016064 вершины. Пронумеруем эти вершины натуральными числами от 1 до 1016064. Покрасим в синий цвет вершины с номерами от 1 до 1008. Покрасим в красный цвет вершины с номерами 1009, 2018, 3027, ..., 1009+1006*1009=1016063. В синий цвет будет покрашено 1018 вершин, а в красный - 1017 вершин. Одну оставшуюся вершину не удаётся покрасить в красный цвет так, чтобы выполнить условие задачи... Я думаю, что ответ на вопрос задачи отрицательный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Олимпиадная задача

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Fyodor272000

12

588

18 фев 2022, 16:36

Олимпиадная задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Lehan330

4

371

29 янв 2021, 13:29

Олимпиадная задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

heirloom

7

852

02 ноя 2015, 23:00

Олимпиадная задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Fyodor272000

1

292

11 мар 2022, 17:47

Олимпиадная задача

в форуме Алгебра

R_A_S

1

168

09 окт 2019, 18:21

Олимпиадная задача

в форуме Теория вероятностей

prostachok

1

231

29 янв 2021, 20:18

Олимпиадная задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Timur45345374867

12

753

26 авг 2020, 20:04

Олимпиадная задача

в форуме Механика

wrobel

0

465

18 окт 2015, 12:51

Олимпиадная задача

в форуме Геометрия

Avgust

14

464

23 авг 2021, 15:20

Задача олимпиадная

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Lyuda

10

851

19 фев 2017, 02:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved