Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачи на турнир
СообщениеДобавлено: 15 сен 2016, 16:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 сен 2013, 15:22
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В футбольном турнире на вылет играет 2 в степени n (2[math]^{n}[/math]) команд из уровнями игры обозначенными натуральными числами от 1 до 2 в степени n (2[math]^{n}[/math]) (все команды имеют разный уровень игры, матч между двумя командами всегда выигрывает команда с большим уровнем игры)
Сначала команды разбиваются на 2 в степени n-1 пар и эти пары играют между собой, затем 2 в степени n-1 победителей разбиваются на 2 в степени n-2 пар играющих между собой и так далее не останется лишь одна команда -победитель турнира. Зрелищностью матча между двумя командами назовем модуль разности уровней этих команд, зрелищностью турнира назовем сумму зрелищности всех проведенных игр.
Для заданного натурального n [math]\geqslant 2[/math] найдите наименьшее и наибольшее возможное значение зрелищности турнира.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на турнир
СообщениеДобавлено: 15 сен 2016, 20:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
boroda33 писал(а):
Зрелищностью матча между двумя командами назовем модуль разности уровней этих команд

Тогда матч между сборными Италии и Сан-Марино сильно будет зрелищней, чем матч меду сборными Италии и Германии. А если по задаче, то зрелищность турнира - эта сумма разностей, которую можно и по-другому подсчитать. Отдельно просуммировать первые члены. Отдельно - вторые. И вычесть первую сумму из второй. Сумма отрицательных членов однозначно определена - каждая команда, кроме самой сильной, проиграет по разу. А сумма положительных членов максимальна, когда сначала вышибут самые слабые команды. Затем - слабейшие из оставшихся и т.д. Минимальной эта сумма будет, когда как можно раньше будут выбывать сильнейшие команды. Т.е. в каждом туре мы должны стремиться к максимальной зрелищности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на турнир
СообщениеДобавлено: 15 сен 2016, 21:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Т.е. в каждом туре мы должны стремиться к максимальной зрелищности.

Это если мы хотим получить максимальную зрелищность турнира. И в каждом туре должны стремиться к минимальной зрелищности, если хотим получить минимальную суммарную зрелищность турнира.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачи на турнир

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

boroda33

0

228

12 июл 2017, 15:18

Задачи на турнир

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

boroda33

1

254

12 июл 2017, 15:24

Задачи на турнир

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

boroda33

18

868

12 июл 2017, 15:56

Задача про турнир

в форуме Алгебра

kirill_medvedev

7

284

29 авг 2018, 14:14

Турнир по футболу

в форуме Теория вероятностей

koka0000

0

171

04 янв 2019, 09:19

Шахматный турнир

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

boroda33

3

347

19 сен 2016, 16:08

Задача 1, Турнир Городов

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

rain_walker

13

581

29 сен 2021, 15:55

Турнир трёх команд

в форуме Теория вероятностей

Volodislavir

2

364

29 янв 2018, 23:00

Турнир по теннису. Кто круче всех?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

onotole

1

180

14 мар 2019, 17:37

На теннисный турнир записались 40 спортсменов

в форуме Теория вероятностей

VRR

3

102

11 ноя 2021, 11:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved