Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nastya Way |
|
|
лом следующую операцию: от десятичной записи этого числа она отбросила последнюю цифру и к умноженному на 3 получившемуся числу прибавила удвоенную отброшенную цифру. С полученным числом она опять проделала ту же операцию и так далее. После многократно- го применения этой операции получающиеся у Маши числа перестали меняться, и тогда она остановилась. а) Какое число оказалось у Маши в конце? б) Какое наименьшее число могло быть у Маши в самом начале (укажите две его последние цифры)? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Если [math]a[/math] - последняя цифра [math]N[/math], то
[math]N \rightarrow 3\frac{N-a}{10}+2a=\frac{3N+17a}{10}[/math] [math]N=\frac{3N+17a}{10}\Rightarrow 7N=17a \Rightarrow N=17[/math] Если записанное число не делится на [math]17[/math], то в результате операции и не будет делиться на [math]17[/math], а значит исходное число делилось на [math]17[/math]. Если же число делится на 17, то и после проделанной операции также будет делиться на [math]17[/math]. Поскольку при [math]N>21[/math] [math]\frac{3N+17\cdot 9}{10}<N[/math], то делимости на [math]17[/math] достаточно, чтобы действо закончилось: будем каждый раз получать меньшее число, пока не достигнем [math]17[/math]. Значит надо найти наименьшее 2015-значное число, делящееся на [math]17[/math]. Найдем остаток от деления [math]10^{2014}[/math] на [math]17[/math]. (без теорем Ферма-Эйлера) [math]10^{2014}\equiv 100^{1007}\equiv 15^{1007}\equiv (-2)^{1007}\equiv (-2)^3 \cdot (-2)^{251 \cdot 4}\equiv (-8)\cdot 16^{251}\equiv (-8) \cdot(-1)^{251} \equiv 8 \pmod {17}[/math] Откуда наименьшим 2015-значным числом, делящимся на [math]17[/math] будет [math]10^{2014}+9[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: Nastya Way |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Операция над матрицами
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
15 |
914 |
04 окт 2014, 12:15 |
|
Доказать, что операция дистрибутивна | 1 |
280 |
30 сен 2018, 19:24 |
|
Операция деления в полях Галуа | 0 |
207 |
13 июн 2021, 00:52 |
|
Что не так с числом 78? | 10 |
639 |
29 янв 2021, 00:45 |
|
Решение с числом j | 6 |
530 |
03 сен 2014, 18:02 |
|
Действие с числом e
в форуме Алгебра |
3 |
474 |
11 сен 2014, 17:18 |
|
Действие с комплексным числом
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
363 |
27 янв 2016, 20:48 |
|
Упростить ряд с числом сочетаний
в форуме Ряды |
2 |
505 |
07 ноя 2018, 14:25 |
|
Вероятность достать шар с нужным числом
в форуме Теория вероятностей |
10 |
548 |
06 мар 2017, 12:17 |
|
Действия с числом 9, как решить без перебора?
в форуме Размышления по поводу и без |
4 |
494 |
24 сен 2017, 09:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |