Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Олимпиада
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 16:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2015, 16:37
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
найдите два последовательных трехзначных числа, равных кубу суммы своих цифр
/
знайдіть два послідовних тризначних числа, рівних кубу суми своїх цифр

Кто поможет, буду благодарен :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 16:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
370 и 371

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 16:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2015, 16:37
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
370 и 371

Можно, пожалуйста, по подробнее? Как найти эти числа?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 16:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Легко!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 17:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2015, 16:37
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Легко!

как именно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 17:19 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надеюсь, я правильно понял условие задачи... :)
Пусть [math]x,~y[/math] - искомые числа. Их десятичная запись:
[math]x=\overline{abc},~y=\overline{ab(c+1)}.[/math]

По условию
[math]x=(a+b+c)^3,~y=(a+b+(c+1))^3.[/math]

При этом
[math]y-x=1,[/math]

[math](a+b+(c+1))^3-(a+b+c)^3=1.[/math]

Если положим [math]a+b+c=d,[/math] то
[math](d+1)^3-d^3=1,[/math]

[math](d+1-d)\left((d+1)^2+(d+1)d+d^2\right)=1,[/math]

[math]d^2+2d+1+d^2+d+d^2=1,[/math]

[math]3d^2+3d=0,[/math]

[math]3d(d+1)=0.[/math]

Корнями последнего уравнения являются числа [math]d=0[/math] и [math]d=-1.[/math] Оба они по смыслу не подходят. Следовательно, задача не имеет решений. Но настаивать не буду, потому что не уверен в правильности своего подхода. :)

Предложенные уважаемым swan'ом числа [math]370[/math] и [math]371[/math] имеют суммы цифр соответственно [math]3+7+0=10[/math] и [math]3+7+1=11.[/math] При этом [math]10^3\ne 370,[/math] [math]11^3\ne 371.[/math] Поэтому такое решение мне непонятно. :sorry:

P. S. А вообще, непонятно, зачем участвовать в олимпиадах, если самостоятельно не находить решения задач. :o

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
KeyDol
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 17:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, числа равны сумме кубов своих цифр.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 17:38 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Andy, числа равны сумме кубов своих цифр.

В условии, по-моему, говорится о кубе суммы.
KeyDol писал(а):
найдите два последовательных трехзначных числа, равных кубу суммы своих цифр
/
знайдіть два послідовних тризначних числа, рівних кубу суми своїх цифр

Кто поможет, буду благодарен :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 17:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Значит, я не ту задачу решал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2015, 17:45 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Значит, я не ту задачу решал.

swan, я думаю, Ваш уровень математической подготовки позволяет справиться и с этой задачей. Во всяком случае, буду признателен, если Вы выразите своё мнение о моём выводе про отсутствие решения у данной задачи.

Подходят, конечно, числа [math]000[/math] и [math]001.[/math] :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

KeyDol

7

622

06 ноя 2015, 16:47

Олимпиада

в форуме Размышления по поводу и без

Start

3

258

09 мар 2016, 20:24

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

dolmatofff

11

1466

26 мар 2015, 22:08

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Pro100Dex

8

460

16 апр 2017, 09:38

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

domin1242

12

664

15 апр 2017, 11:05

Грядущая Мат олимпиада

в форуме Размышления по поводу и без

artemas_01

49

1777

23 июл 2015, 20:02

Задача олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Germanhart

1

370

22 дек 2014, 23:37

Стереометрия. Олимпиада.

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Zhenya Antonow

1

555

07 дек 2014, 16:37

Олимпиада 5 класс

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

mega-ga

21

3038

02 дек 2015, 15:57

Школьная олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

swagg

2

544

19 сен 2014, 14:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved