Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 15 окт 2015, 17:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 авг 2013, 12:08
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ab+bc+ac=8(a+b+c) a,b,c is integer number

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 15 окт 2015, 23:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 23:36
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это не верное утверждение. Возьмем, например, a=b=c=1. Тогда 1*1+1*1+1*1=8(1+1+1)
3=24, что есть неверно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 16 окт 2015, 01:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если брать неотрицательные целые числа, то на мой взгляд существует 20 примитивных решений [math]( a\le b \le c )[/math]:

1 0 0 0
2 0 9 72
3 0 10 40
4 0 12 24
5 0 16 16
6 1 8 64
7 1 10 26
8 2 7 58
9 2 8 32
10 2 10 19
11 3 6 54
12 3 12 12
13 4 5 52
14 4 6 28
15 4 7 20
16 4 8 16
17 4 10 12
18 5 10 10
19 6 6 15
20 8 8 8

Здесь по порядку: №, a, b, c

С отрицательными числами количество вариантов бесконечно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
irusha
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 16 окт 2015, 06:29 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pavel19385638 писал(а):
Это не верное утверждение. Возьмем, например, a=b=c=1. Тогда 1*1+1*1+1*1=8(1+1+1)
3=24, что есть неверно

Нужно решить уравнение в целых числах, а не доказать утверждение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 16 окт 2015, 13:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 авг 2013, 12:08
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Если брать неотрицательные целые числа, то на мой взгляд существует 20 примитивных решений [math]( a\le b \le c )[/math]:

1 0 0 0
2 0 9 72
3 0 10 40
4 0 12 24
5 0 16 16
6 1 8 64
7 1 10 26
8 2 7 58
9 2 8 32
10 2 10 19
11 3 6 54
12 3 12 12
13 4 5 52
14 4 6 28
15 4 7 20
16 4 8 16
17 4 10 12
18 5 10 10
19 6 6 15
20 8 8 8

Здесь по порядку: №, a, b, c

С отрицательными числами количество вариантов бесконечно.

Всего 20 решение в целых числах?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 16 окт 2015, 14:06 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
irusha, конечно, не двадцать решений, а больше. Больше даже в положительных целых числах с учётом циклических перестановок.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 16 окт 2015, 22:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конечно, тут циклические перестановки. Но их нет смысла рассматривать. Хуже дело с отрицательмыми числами. Вариантов бесконечно много. Например, такой простой случай

-7 2 2

C положительными числами я так оперировал. Допустим, b=8. Тогда нужо найти все допустимые пары чисел a и с. Их оказалось всего 4:

1 64
2 32
4 16
8 8

Больше вариантов быть не должно.
Точно так же расматривал для b=0, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 16. В итоге и нашел упомянутые 20 вариантов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 17 окт 2015, 00:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как доказать, для положительных чисел только 20 решений?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 18 окт 2015, 00:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Со строгим доказательством у меня вседа проблемы. Подождем профи в этом деле.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 19 окт 2015, 10:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust профи ждать не будем, я в Вас верю. Пусть, как вы написали, [math]0<a\le b \le c[/math]

Можно ли с увереностью сказать, что при [math]a>8,\; ab>4(a+b)[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить уравнение уравнение с обособленными переменными

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliiii

2

308

17 май 2022, 21:03

Решить уравнение

в форуме Тригонометрия

makc59

1

340

03 дек 2017, 13:33

Решить уравнение

в форуме Алгебра

makc59

7

599

03 дек 2017, 20:53

Решить уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

tanyhaftv

6

245

07 окт 2021, 13:09

Решить уравнение: x^5+y^5=az^5

в форуме Палата №6

Markopolo

2

538

06 ноя 2014, 13:20

Решить уравнение: x^3=ay^3+1

в форуме Палата №6

Markopolo

55

3405

04 ноя 2014, 11:55

Решить уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Nek

1

337

21 окт 2014, 09:12

Решить уравнение

в форуме Алгебра

Kukusya

12

597

27 окт 2014, 20:09

Решить уравнение

в форуме Численные методы

Nurzha18

1

276

04 дек 2017, 16:24

Решить уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

kolya1114

2

284

27 окт 2014, 14:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved