Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
nicat |
|
|
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Ответ знаю: [math]\frac{49}{6}[/math]
Вот как к нему прийти? Гиганты математики мне так сказали |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: nicat |
||
Human |
|
|
Ну-с, поехали.
[math](x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yx+xz),[/math] откуда [math]xy+yz+xz=-\frac12[/math]. [math](x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y+z)(xy+yz+xz)-3xyz,[/math] откуда [math]xyz=\frac76[/math]. [math](xy+yz+xz)^2=x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyz(x+y+z),[/math] откуда [math]x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2=-\frac{25}{12}[/math]. Видно, что в действительных числах такая ситуация невозможна. [math](x^2+y^2+z^2)^2=x^4+y^4+z^4+2(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2),[/math] откуда [math]x^4+y^4+z^4=\frac{49}6[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Analitik, Anatole, Avgust, nicat, pewpimkin, Talanov |
||
venjar |
|
|
Примерно та же идея.
Используется известное выражение суммы степеней переменных через основные симметрические многочлены [math]\varrho _1=x+y+z[/math], [math]\varrho _2=xy+xz+yz[/math], [math]\varrho _3=xyz[/math]: [math]x+y+z=\varrho _1[/math] , [math]x^2+y^2+z^2=\varrho _1^2-2\varrho _2[/math], [math]x^3+y^3+z^3=\varrho _1^3-3 \varrho _1 \varrho _2+3 \varrho _3[/math], (*) [math]x^4+y^4+z^4=\varrho _1^4-4 \varrho _1^2 \varrho _2+2 \varrho _2^2+4 \varrho _1 \varrho _3[/math], вытекающее из так называемой формулы Ньютона. Тогда на основные симметрические многочлены получаем простую систему [math]\varrho _1=1[/math] [math]\varrho _1^2-2\varrho _2=2[/math] [math]\varrho _1^3-3 \varrho _1 \varrho _2+3 \varrho _3=6[/math] Откуда последовательно получаем [math]\varrho _1=1[/math] [math]\varrho _2=- \frac{ 1 }{ 2 }[/math] [math]\varrho _3=\frac{ 7 }{ 6 }[/math] Подставляя в (*), получаем требуемое. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: Analitik, Anatole, Avgust, nicat, pewpimkin, Talanov |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Системы линейных уравнений. Однородные системы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
8 |
538 |
27 апр 2014, 18:56 |
|
Решение системы нелинейных уравнений 8 уравнений – 8 неизвес | 6 |
678 |
21 янв 2017, 04:46 |
|
Решение уравнений и системы уравнений (множества) | 0 |
649 |
09 окт 2016, 17:39 |
|
Системы уравнений | 7 |
625 |
24 авг 2015, 17:54 |
|
Системы Уравнений
в форуме Алгебра |
15 |
605 |
20 фев 2018, 00:48 |
|
Системы Уравнений
в форуме Алгебра |
2 |
364 |
19 фев 2018, 16:07 |
|
2 Системы Уравнений
в форуме Алгебра |
6 |
275 |
19 фев 2018, 01:43 |
|
Системы уравнений | 3 |
455 |
19 июн 2015, 21:47 |
|
Системы уравнений | 5 |
594 |
27 июн 2015, 22:38 |
|
Системы уравнений | 2 |
366 |
14 апр 2015, 13:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |