Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Системы уравнений
СообщениеДобавлено: 14 май 2015, 23:52 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 20:43
Сообщений: 486
Cпасибо сказано: 320
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Системы уравнений
СообщениеДобавлено: 15 май 2015, 00:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ знаю: [math]\frac{49}{6}[/math]

Вот как к нему прийти? Гиганты математики мне так сказали

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
nicat
 Заголовок сообщения: Re: Системы уравнений
СообщениеДобавлено: 15 май 2015, 09:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну-с, поехали.

[math](x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yx+xz),[/math] откуда [math]xy+yz+xz=-\frac12[/math].

[math](x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y+z)(xy+yz+xz)-3xyz,[/math] откуда [math]xyz=\frac76[/math].

[math](xy+yz+xz)^2=x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyz(x+y+z),[/math] откуда [math]x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2=-\frac{25}{12}[/math]. Видно, что в действительных числах такая ситуация невозможна.

[math](x^2+y^2+z^2)^2=x^4+y^4+z^4+2(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2),[/math] откуда [math]x^4+y^4+z^4=\frac{49}6[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Analitik, Anatole, Avgust, nicat, pewpimkin, Talanov
 Заголовок сообщения: Re: Системы уравнений
СообщениеДобавлено: 15 май 2015, 19:49 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Примерно та же идея.
Используется известное выражение суммы степеней переменных через основные симметрические многочлены
[math]\varrho _1=x+y+z[/math], [math]\varrho _2=xy+xz+yz[/math], [math]\varrho _3=xyz[/math]:

[math]x+y+z=\varrho _1[/math] , [math]x^2+y^2+z^2=\varrho _1^2-2\varrho _2[/math], [math]x^3+y^3+z^3=\varrho _1^3-3 \varrho _1 \varrho _2+3 \varrho _3[/math],

(*) [math]x^4+y^4+z^4=\varrho _1^4-4 \varrho _1^2 \varrho _2+2 \varrho _2^2+4 \varrho _1 \varrho _3[/math],
вытекающее из так называемой формулы Ньютона.
Тогда на основные симметрические многочлены получаем простую систему
[math]\varrho _1=1[/math]
[math]\varrho _1^2-2\varrho _2=2[/math]
[math]\varrho _1^3-3 \varrho _1 \varrho _2+3 \varrho _3=6[/math]

Откуда последовательно получаем
[math]\varrho _1=1[/math]
[math]\varrho _2=- \frac{ 1 }{ 2 }[/math]
[math]\varrho _3=\frac{ 7 }{ 6 }[/math]

Подставляя в (*), получаем требуемое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Analitik, Anatole, Avgust, nicat, pewpimkin, Talanov
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Системы линейных уравнений. Однородные системы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Mark2

8

538

27 апр 2014, 18:56

Решение системы нелинейных уравнений 8 уравнений – 8 неизвес

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

mixar

6

678

21 янв 2017, 04:46

Решение уравнений и системы уравнений (множества)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

GavrilovArtem

0

649

09 окт 2016, 17:39

Системы уравнений

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

7

625

24 авг 2015, 17:54

Системы Уравнений

в форуме Алгебра

Andreww

15

605

20 фев 2018, 00:48

Системы Уравнений

в форуме Алгебра

Andreww

2

364

19 фев 2018, 16:07

2 Системы Уравнений

в форуме Алгебра

Andreww

6

275

19 фев 2018, 01:43

Системы уравнений

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

3

455

19 июн 2015, 21:47

Системы уравнений

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

5

594

27 июн 2015, 22:38

Системы уравнений

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

2

366

14 апр 2015, 13:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved