Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Prove_It |
|
|
[math]\sec^{2n}{\alpha}+\operatorname{cosec}^{2n}{\alpha}>ne[/math], где [math]e\approx2,71...[/math] Тут вроде надо применить какое-то известное неравенство, с Коши-Буняковским у меня не получилось. А что еще можно использовать? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Странное неравенство, т.к. справедливо более сильное неравенство.
Действительно, с учётом тождества [math]\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1[/math], полагая [math]\sin^2\alpha=t[/math], перепишем и оценим левую часть [math]\frac{1}{{t^n}}+\frac{1}{{\left({1-t}\right)^n}}\geqslant{2}\left({\sqrt{\frac{1}{{t\left({1-t}\right)}}}}\right)^n\geqslant{2^{n+1}}>ne[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Aaron |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать неравенство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
9 |
617 |
29 дек 2017, 17:20 |
|
Как доказать неравенство
в форуме Алгебра |
1 |
290 |
28 окт 2015, 19:53 |
|
Доказать неравенство | 1 |
296 |
15 май 2016, 06:40 |
|
Доказать неравенство | 3 |
609 |
08 янв 2017, 11:50 |
|
Доказать неравенство | 1 |
376 |
14 окт 2015, 23:45 |
|
Доказать неравенство
в форуме Алгебра |
9 |
422 |
27 дек 2020, 17:34 |
|
Доказать неравенство
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
334 |
26 сен 2017, 17:48 |
|
Доказать неравенство
в форуме Алгебра |
5 |
354 |
18 июн 2018, 17:20 |
|
Доказать неравенство
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
8 |
272 |
30 дек 2022, 15:18 |
|
Доказать неравенство
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
380 |
19 июл 2017, 10:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |