Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как доказать неравенство sec^(2n)(a)+cosec^(2n)(a)>n*exp
СообщениеДобавлено: 13 апр 2010, 15:27 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 апр 2010, 14:52
Сообщений: 8
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Покажите ещё, какими способами можно доказать это неравенство

[math]\sec^{2n}{\alpha}+\operatorname{cosec}^{2n}{\alpha}>ne[/math], где [math]e\approx2,71...[/math]

Тут вроде надо применить какое-то известное неравенство, с Коши-Буняковским у меня не получилось. А что еще можно использовать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как доказать неравенство sec^(2n)(a)+cosec^(2n)(a)>n*exp
СообщениеДобавлено: 13 апр 2010, 20:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Странное неравенство, т.к. справедливо более сильное неравенство.
Действительно, с учётом тождества
[math]\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1[/math],
полагая [math]\sin^2\alpha=t[/math], перепишем и оценим левую часть
[math]\frac{1}{{t^n}}+\frac{1}{{\left({1-t}\right)^n}}\geqslant{2}\left({\sqrt{\frac{1}{{t\left({1-t}\right)}}}}\right)^n\geqslant{2^{n+1}}>ne[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Aaron
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать неравенство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

khammisha

9

617

29 дек 2017, 17:20

Как доказать неравенство

в форуме Алгебра

Kosta

1

290

28 окт 2015, 19:53

Доказать неравенство

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

alesger

1

296

15 май 2016, 06:40

Доказать неравенство

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Boris Skovoroda

3

609

08 янв 2017, 11:50

Доказать неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

pavel19385638

1

376

14 окт 2015, 23:45

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

chelovek466664

9

422

27 дек 2020, 17:34

Доказать неравенство

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Jugalator

3

334

26 сен 2017, 17:48

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

Zero

5

354

18 июн 2018, 17:20

Доказать неравенство

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

lvbealr

8

272

30 дек 2022, 15:18

Доказать неравенство

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elbek

4

380

19 июл 2017, 10:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved