Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сколькими нулями оканчивается
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 20:00 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 май 2014, 18:13
Сообщений: 48
Откуда: Беларусь,Брест
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сколькими нулями оканчивается 1000!
...
Неужели надо расписывать как: 1*2*3*...*n*(n-1)
Или есть полегче способ??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколькими нулями оканчивается
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 20:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1048
Cпасибо сказано: 75
Спасибо получено:
410 раз в 323 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть. В какой степени входит 5 в разложении 100! на простые. Есть формула.
[math]\left\lfloor\frac n p \right\rfloor+\left\lfloor\frac{n}{p^2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{n}{p^3}\right\rfloor+\cdots[/math]

Но в вашем случае можно и без формулы. Просто посчитать.
А, там 1000 - мне показалось 100. Тогда лучше формулой.


Последний раз редактировалось Shadows 04 июн 2014, 20:16, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Nadzor_26
 Заголовок сообщения: Re: Сколькими нулями оканчивается
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 20:16 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 май 2014, 18:13
Сообщений: 48
Откуда: Беларусь,Брест
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows,а что такое n и p?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколькими нулями оканчивается
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 20:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1968
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 378
Спасибо получено:
1068 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nadzor_26 писал(а):
Неужели надо расписывать как: 1*2*3*...*n*(n-1)

Рассуждайте так:
На 5 делятся числа вида 5n
[math]5n \leqslant 1000[/math]
[math]n \leqslant 200[/math]
Таким образом, имеем 200 чисел, среди простых делителей которых есть хотя бы одна пятёрка.
Но некоторые из этих двухсот чисел имеют две пятёрки среди своих простых делителей. Это числа вида 25k
[math]25k \leqslant 1000[/math]
[math]k \leqslant 40[/math]
Значит, таких чисел 40.
Находим, сколько чисел имеют три пятёрки среди своих простых делителей.
[math]125m \leqslant 1000[/math]
[math]m \leqslant 8[/math]
И одно число (625) имеет четыре пятёрки.

Считаем, сколько пятёрок в произведении 1000!
200+40+8+1=249
Для каждой пятёрки в пару найдётся множитель двойка (чётных чисел в любом случае больше, чем чисел кратных 5), значит 1000! заканчивается 249 нулями.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Dotsent, Nadzor_26
 Заголовок сообщения: Re: Сколькими нулями оканчивается
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 20:27 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 май 2014, 18:13
Сообщений: 48
Откуда: Беларусь,Брест
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix,все понял. Спасибо :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколькими нулями оканчивается
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 20:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1048
Cпасибо сказано: 75
Спасибо получено:
410 раз в 323 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Shadows,а что такое n и p?

Степень, в которой простое p входит в каноническом разложении [math]n![/math] равна вышеуказанной сумме.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколькими нулями оканчивается
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 20:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1048
Cпасибо сказано: 75
Спасибо получено:
410 раз в 323 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формула выводится из соображений указанных выше radix. В вашем случае
[math]\left\lfloor\frac {1000} {5} \right\rfloor+\left\lfloor\frac{1000}{25}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{1000}{125}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{1000}{625}\right\rfloor[/math]

И верна для любых n,p

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Nadzor_26
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определите, сколькими нулями заканчивается число N = 2024

в форуме Алгебра

Germanhart

1

389

15 дек 2014, 16:49

Произведение цифр не оканчивается на 11

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

17

513

23 авг 2017, 22:51

Сумма 200, а произведение оканчивается на 2017

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

0

138

10 авг 2017, 15:13

Как найти такую степень числа 7, которая оканчивается 001

в форуме Теория чисел

sofiiko

4

807

22 апр 2012, 15:30

Транспортная задача с нулями

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

LenKit

9

364

23 май 2015, 21:42

Операции с бесконечностями и нулями

в форуме Размышления по поводу и без

Korvet

15

899

23 апр 2015, 08:14

Оценить расстояние между двумя соседними нулями

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lllulll

0

214

21 ноя 2015, 16:55

Найти расстояние между двумя соседними нулями

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lllulll

7

491

01 ноя 2015, 14:49

Доказать что расстояние между двумя соседними нулями убывает

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lllulll

2

196

05 дек 2015, 19:46

Сколькими способами

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

quba

2

624

16 июн 2011, 20:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved