Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
alamat |
|
|
[math](\sqrt[3]{2+\sqrt{5} }+\sqrt[3]{2-\sqrt{5} })x^{2}-4x+3=0[/math] Если посчитать на калькуляторе выражение в скобках, то получится, что оно равно 1: [math](\sqrt[3]{2+\sqrt{5} }+\sqrt[3]{2-\sqrt{5} })=1[/math] После чего уравнение спокойно решается с корнями 3 и 1. Только вот самому решить это выражение, чтоб решение изобразить на бумаге и сдать, не получается никак( Прошу помочь |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Нужно извлечь кубич. корень. Для этого нужно представить выражение под корнем в виде некоего выражения в кубе.
Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов: Пусть под корнем у нас должно получиться [math](a+b\sqrt{5})^{3}[/math] Раскроем скобки: [math]a^{3}+3\sqrt{5}a^{2}b+15ab^{2}+5\sqrt{5}b^{3}[/math] Составляем систему: [math]\left\{\!\begin{aligned}& a^{3}+ 15ab^{2}=2 \\& 3a^{2}b+5b^{3}=1 \end{aligned}\right.[/math] Что такое br - не знаю, вставилось автоматически, убрать не могу. Второе уравнение умножаем на 2. Приравниваем левые части уравнений. Получаем симметрическое уравнение, которое решается заменой z=a/b Получаем единственный корень z=1. Теперь уже легко найти a=b=1/2. То есть [math]\sqrt[3]{2+\sqrt{5} }=\frac{ 1+\sqrt{5} }{ 2 }[/math] Со вторым корнем аналогично. |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Еще одно направление:
[math]\left(\sqrt[3] u+\sqrt[3] v\right)^3=u+v+3\sqrt[3]{uv}(\sqrt[3] u+\sqrt[3] v)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
radix писал(а): Получаем симметрическое уравнение, которое решается заменой z=a/b Однородное уравнение! Почему-то я их всегда путаю. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать, что корни прив. кв. ур-ия целые числа
в форуме Алгебра |
24 |
979 |
04 май 2018, 12:05 |
|
Целые числа
в форуме Алгебра |
0 |
267 |
10 янв 2016, 15:52 |
|
Натуральные и целые числа
в форуме Алгебра |
15 |
566 |
27 янв 2018, 23:57 |
|
Найдите все целые числа
в форуме Алгебра |
6 |
439 |
10 окт 2016, 16:13 |
|
Найти p+q+r, где p,q, r - целые числа
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
9 |
313 |
07 фев 2022, 07:38 |
|
Существуют ли целые числа
в форуме Алгебра |
12 |
605 |
01 мар 2018, 15:27 |
|
Найти целые числа, удовлетворяющие неравенству
в форуме Алгебра |
2 |
718 |
06 дек 2014, 10:11 |
|
Можно ли так разбить целые числа от 0 до 2021 на пары? | 10 |
582 |
19 фев 2021, 01:45 |
|
Комплексные числа, найти корни к-го числа | 4 |
526 |
04 окт 2016, 16:43 |
|
Найти целые решения уравнения
в форуме Алгебра |
4 |
182 |
27 янв 2020, 00:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |