Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 29 окт 2013, 01:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 окт 2013, 00:35
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить задачу, суть которой заключается в том, что нужно найти натуральные числа n, при которых дробь 2n+3/3n+2 сократима.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 29 окт 2013, 02:32 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16174
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1116
Спасибо получено:
3529 раз в 3261 сообщениях
Очков репутации: 673

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vadik2409
По-моему, вся ценность "олимпиадных" задач заключается в том, что они дают возможность решающему их проявить свои собственные способности. Если же Вы уповаете на других, а потом используете их решения как свои собственные, то какой смысл вообще браться за эти задачи?


Ну хотя бы попробуйте решить другую задачу. Найдите те значения [math]n\in \mathbb{N}[/math], при которых заданная дробь не будет сократимой. В этом случае числа [math]2n+3[/math] и [math]3n+2[/math] будут взаимно простыми. Для них будет выполняться условие [math]1=a(2n+3)+b(3n+2)[/math]. Исключив найденные значения [math]n[/math] из множества натуральных чисел, Вы получите искомое...

Это не директива, а всего лишь предложение. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
vadik2409
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 29 окт 2013, 07:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2174
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
721 раз в 568 сообщениях
Очков репутации: 187

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Легко видеть, что [math]\gcd (a, b)=\gcd (a+\lambda b, b)[/math] при любом целом [math]\lambda[/math]. Здесь [math]\gcd (a, b)[/math] - наибольший общий делитель целых [math]a[/math] и [math]b[/math].

С помощью этого полезного тривиального замечания легко и непринужденно вычисляем

[math]\gcd (3n+2, 2n+3)=\gcd (n-1, 2n+3)=\gcd (n-1, 5)[/math].

Отсюда ясно, что сократимость будет тогда и только тогда, когда [math]n-1[/math] делится на [math]5[/math], то есть при [math]n\equiv 1\pmod5[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
radix, vadik2409
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 29 окт 2013, 23:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 окт 2013, 00:35
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson
Извините, не могли бы вы мне объяснить ход вычисления. Не серчайте за мою глуповатость(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 29 окт 2013, 23:58 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16174
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1116
Спасибо получено:
3529 раз в 3261 сообщениях
Очков репутации: 673

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson
[offtop]
dr Watson писал(а):
Легко видеть, что [math]\gcd (a, b)=\gcd (a+\lambda b, b)[/math] при любом целом [math]\lambda[/math]. Здесь [math]\gcd (a, b)[/math] - наибольший общий делитель целых [math]a[/math] и [math]b[/math].

С помощью этого полезного тривиального замечания легко и непринужденно вычисляем

[math]\gcd (3n+2, 2n+3)=\gcd (n-1, 2n+3)=\gcd (n-1, 5)[/math].

Отсюда ясно, что сократимость будет тогда и только тогда, когда [math]n-1[/math] делится на [math]5[/math], то есть при [math]n\equiv 1\pmod5[/math].

Особенно мне понравилось словосочетание "легко видеть". Если бы автору сопроса такое было бы легко видеть, он не стал бы обращаться за помощью. Тем более, что задача в рамках теории чисел не производит впечатления олимпиадной. И ведь придётся Вам давать ему объяснения, если Вы добрый человек. :)

А я тоже не злой, но не люблю, когда олимпиадные задачи отдают на откуп другим без малейших попыток самостоятельного решения.


Последний раз редактировалось Andy 30 окт 2013, 00:23, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 00:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 окт 2013, 00:35
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AndyУважаемый(ая) Andy, я понимаю ваше негодование (если это можно так назвать) по поводу открытого мной вопроса.Не хотелось бы оправдываться, но в связи с жизненными обстоятельствами(болезнью) у меня не было времени решить эту задачу, а также у меня не хватает опыта в решении подобных задач. А поскольку от меня потребовали предоставить решение этой задачи я обратился за помощью к пользователям данного портала.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 00:18 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16174
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1116
Спасибо получено:
3529 раз в 3261 сообщениях
Очков репутации: 673

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vadik2409
Вы студент механико-математического факультета? Или просто взяли на себя обязательство, которое не смогли потом исполнить?..

Но важно не это, а то, что Вы не попробовали решить задачу сами. И болезнь этому не оправдание. В случае болезни берётся академический отпуск.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 00:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 окт 2013, 00:35
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy

Я ученик 10 класса общеобразовательной школы. Да, наверное лучше будет сказать, что я безответственный и взял на себя обязательство, которое не смог выполнить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 00:40 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16174
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1116
Спасибо получено:
3529 раз в 3261 сообщениях
Очков репутации: 673

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vadik2409
Жаль Вас. Ну ладно. Про наибольший общий делитель двух чисел Вам что-нибудь известно? Задачи на нахождение НОД решали в классе?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 00:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 окт 2013, 00:35
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Конечно решали)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Олимпиадная задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

heirloom

7

441

03 ноя 2015, 00:00

Олимпиадная задача

в форуме Механика

wrobel

0

212

18 окт 2015, 13:51

Задача олимпиадная

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Lyuda

10

299

19 фев 2017, 03:09

Олимпиадная задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

gofkane

14

1396

01 мар 2013, 17:08

Олимпиадная задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

ivan1212

3

201

10 окт 2016, 22:57

Олимпиадная задача 2-й класс

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

ivashenko

4

424

08 фев 2016, 00:10

Студенческая олимпиадная задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Cronky

0

468

20 дек 2013, 22:28

Олимпиадная задача по планиметрии

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Nastya Way

18

656

29 янв 2016, 21:40

Олимпиадная задача с радикалом

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

dserp18

3

176

19 фев 2018, 23:08

Олимпиадная задача по геометрии

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

kvdev

5

314

07 фев 2016, 19:41


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved