Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Gagarin |
|
|
Простенькая задачка для 7 класса. Даны 3 точки на плоскости: [math]A[/math],[math]B[/math]и[math]C[/math]. Доказать, что если [math]AB=AC+CB[/math], то все 3 точки лежат на одной прямой. Решение элементарно: применяем метод от противного и неравенство треугольника. Но! Фишка в том, что к условию есть дополнение: метод исключённого третьего не действует. Реализовать только прямое доказательство. А вот тут мозг кипит. Помогите идеями. Заранее благодарю. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Gagarin
В каком учебнике для 7-го класса Вы видели эту задачу? |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Andy писал(а): Gagarin В каком учебнике для 7-го класса Вы видели эту задачу? Не, задача не из учебника. Она с городской олимпиады для 8-классников. Я имел в виду уровень примерно 7 класса. Нет? Я ошибся? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Gagarin
Вот видите, значит, уже не для 7-го класса. А при подготовке к олимпиадам по математике иногда от школьной программы отступают так далеко, что говорить о школьном уровне не приходится. Поэтому давайте забудем о 7-ом классе. Вы утверждаете, что методом от противного решать задачу нельзя? По-моему, всё равно использовать этот приём приходится. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Gagarin
Хм... Если только не имеется в виду, что надо воспользоваться теоремой косинусов. Тогда, действительно, задача простая. Но в каком классе проходят эту теорему? |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Andy писал(а): Gagarin Хм... Если только не имеется в виду, что надо воспользоваться теоремой косинусов. Тогда, действительно, задача простая. Но в каком классе проходят эту теорему? Не имеет значения в каком классе. Можно воспользоваться функциональным анализом, дифференциальной геометрией или логикой предикатов 2-го порядка. Надо лишь доказать первоначальное утверждение, либо доказать, что оно недоказуемо. Метод исключённого третьего не считается истинным. Кстати, а как можно использовать теорему косинусов? Чё-то просветление не наступает. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Gagarin
Возведите обе части уравнения в квадрат и сравните его с выражением теоремы косинусов, записанным для тех же отрезков... Вы сможете найти косинус угла между слагаемыми отрезками. |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Andy писал(а): Gagarin Возведите обе части уравнения в квадрат и сравните его с выражением теоремы косинусов, записанным для тех же отрезков... Вы сможете найти косинус угла между слагаемыми отрезками. Получается, [math]cos\angle C=-1[/math], и [math]\angle C=180\circ[/math]? Так что-ли? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Gagarin
Да. А Вы что-то имеете против? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Gagarin |
||
Gagarin |
|
|
Да нет, всё пучком. Типа получай спасибо и плюс в репу. Если чо...
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |