Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Три точки на плоскости. Неравенство треугольника
СообщениеДобавлено: 23 окт 2013, 12:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1066
Cпасибо сказано: 244
Спасибо получено:
212 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Простенькая задачка для 7 класса.
Даны 3 точки на плоскости: [math]A[/math],[math]B[/math]и[math]C[/math]. Доказать, что если [math]AB=AC+CB[/math], то все 3 точки лежат на одной прямой.
Решение элементарно: применяем метод от противного и неравенство треугольника.
Но! Фишка в том, что к условию есть дополнение: метод исключённого третьего не действует. Реализовать только прямое доказательство.
А вот тут мозг кипит.
Помогите идеями.
Заранее благодарю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три точки на плоскости. Неравенство треугольника
СообщениеДобавлено: 23 окт 2013, 14:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17647
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3765 раз в 3485 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
В каком учебнике для 7-го класса Вы видели эту задачу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три точки на плоскости. Неравенство треугольника
СообщениеДобавлено: 23 окт 2013, 14:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1066
Cпасибо сказано: 244
Спасибо получено:
212 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Gagarin
В каком учебнике для 7-го класса Вы видели эту задачу?

Не, задача не из учебника. Она с городской олимпиады для 8-классников.
Я имел в виду уровень примерно 7 класса. Нет? Я ошибся?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три точки на плоскости. Неравенство треугольника
СообщениеДобавлено: 23 окт 2013, 14:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17647
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3765 раз в 3485 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Вот видите, значит, уже не для 7-го класса. А при подготовке к олимпиадам по математике иногда от школьной программы отступают так далеко, что говорить о школьном уровне не приходится. Поэтому давайте забудем о 7-ом классе.

Вы утверждаете, что методом от противного решать задачу нельзя? По-моему, всё равно использовать этот приём приходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три точки на плоскости. Неравенство треугольника
СообщениеДобавлено: 23 окт 2013, 15:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17647
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3765 раз в 3485 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Хм... Если только не имеется в виду, что надо воспользоваться теоремой косинусов. Тогда, действительно, задача простая. Но в каком классе проходят эту теорему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три точки на плоскости. Неравенство треугольника
СообщениеДобавлено: 24 окт 2013, 10:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1066
Cпасибо сказано: 244
Спасибо получено:
212 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Gagarin
Хм... Если только не имеется в виду, что надо воспользоваться теоремой косинусов. Тогда, действительно, задача простая. Но в каком классе проходят эту теорему?

Не имеет значения в каком классе. Можно воспользоваться функциональным анализом, дифференциальной геометрией или логикой предикатов 2-го порядка. :)
Надо лишь доказать первоначальное утверждение, либо доказать, что оно недоказуемо.
Метод исключённого третьего не считается истинным.
Кстати, а как можно использовать теорему косинусов? Чё-то просветление не наступает. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три точки на плоскости. Неравенство треугольника
СообщениеДобавлено: 24 окт 2013, 11:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17647
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3765 раз в 3485 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Возведите обе части уравнения в квадрат и сравните его с выражением теоремы косинусов, записанным для тех же отрезков... Вы сможете найти косинус угла между слагаемыми отрезками.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три точки на плоскости. Неравенство треугольника
СообщениеДобавлено: 24 окт 2013, 11:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1066
Cпасибо сказано: 244
Спасибо получено:
212 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Gagarin
Возведите обе части уравнения в квадрат и сравните его с выражением теоремы косинусов, записанным для тех же отрезков... Вы сможете найти косинус угла между слагаемыми отрезками.

Получается, [math]cos\angle C=-1[/math], и [math]\angle C=180\circ[/math]? Так что-ли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три точки на плоскости. Неравенство треугольника
СообщениеДобавлено: 24 окт 2013, 12:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17647
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3765 раз в 3485 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Да. А Вы что-то имеете против? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Gagarin
 Заголовок сообщения: Re: Три точки на плоскости. Неравенство треугольника
СообщениеДобавлено: 24 окт 2013, 12:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1066
Cпасибо сказано: 244
Спасибо получено:
212 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да нет, всё пучком. Типа получай спасибо и плюс в репу. Если чо...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти расстояние от данной точки к плоскости треугольника

в форуме Геометрия

Andrew286014

2

1292

30 мар 2010, 21:29

Неравенство треугольника

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

4irik

0

148

12 ноя 2017, 14:47

Площадь треугольника на плоскости Лобочевского

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Pirat

0

225

07 дек 2012, 17:39

Неравенство пожестче неравенства треугольника

в форуме Геометрия

Rori

7

276

14 авг 2014, 00:01

Неравенство треугольника и полнота метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Mishima

1

215

04 дек 2016, 19:44

Общие точки прямой и треугольника

в форуме Геометрия

Appolinariya

11

427

27 сен 2015, 02:52

Задача на нахождение точки внутри треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

conjack

23

773

14 дек 2013, 01:03

Внутри треугольника ABC расположены такие точки D, E и F

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Vitalii

4

760

12 янв 2012, 14:03

Доказать, что точки являются вершинами треугольника

в форуме Геометрия

DOLGOP

1

470

04 авг 2011, 15:42

4 точки на плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

phlegeton

2

105

14 дек 2017, 17:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved