Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Три точки на плоскости. Неравенство треугольника
СообщениеДобавлено: 23 окт 2013, 13:39 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 980
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
197 раз в 164 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Простенькая задачка для 7 класса.
Даны 3 точки на плоскости: [math]A[/math],[math]B[/math]и[math]C[/math]. Доказать, что если [math]AB=AC+CB[/math], то все 3 точки лежат на одной прямой.
Решение элементарно: применяем метод от противного и неравенство треугольника.
Но! Фишка в том, что к условию есть дополнение: метод исключённого третьего не действует. Реализовать только прямое доказательство.
А вот тут мозг кипит.
Помогите идеями.
Заранее благодарю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три точки на плоскости. Неравенство треугольника
СообщениеДобавлено: 23 окт 2013, 15:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17095
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1166
Спасибо получено:
3672 раз в 3398 сообщениях
Очков репутации: 699

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
В каком учебнике для 7-го класса Вы видели эту задачу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три точки на плоскости. Неравенство треугольника
СообщениеДобавлено: 23 окт 2013, 15:29 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 980
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
197 раз в 164 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Gagarin
В каком учебнике для 7-го класса Вы видели эту задачу?

Не, задача не из учебника. Она с городской олимпиады для 8-классников.
Я имел в виду уровень примерно 7 класса. Нет? Я ошибся?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три точки на плоскости. Неравенство треугольника
СообщениеДобавлено: 23 окт 2013, 15:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17095
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1166
Спасибо получено:
3672 раз в 3398 сообщениях
Очков репутации: 699

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Вот видите, значит, уже не для 7-го класса. А при подготовке к олимпиадам по математике иногда от школьной программы отступают так далеко, что говорить о школьном уровне не приходится. Поэтому давайте забудем о 7-ом классе.

Вы утверждаете, что методом от противного решать задачу нельзя? По-моему, всё равно использовать этот приём приходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три точки на плоскости. Неравенство треугольника
СообщениеДобавлено: 23 окт 2013, 16:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17095
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1166
Спасибо получено:
3672 раз в 3398 сообщениях
Очков репутации: 699

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Хм... Если только не имеется в виду, что надо воспользоваться теоремой косинусов. Тогда, действительно, задача простая. Но в каком классе проходят эту теорему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три точки на плоскости. Неравенство треугольника
СообщениеДобавлено: 24 окт 2013, 11:47 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 980
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
197 раз в 164 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Gagarin
Хм... Если только не имеется в виду, что надо воспользоваться теоремой косинусов. Тогда, действительно, задача простая. Но в каком классе проходят эту теорему?

Не имеет значения в каком классе. Можно воспользоваться функциональным анализом, дифференциальной геометрией или логикой предикатов 2-го порядка. :)
Надо лишь доказать первоначальное утверждение, либо доказать, что оно недоказуемо.
Метод исключённого третьего не считается истинным.
Кстати, а как можно использовать теорему косинусов? Чё-то просветление не наступает. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три точки на плоскости. Неравенство треугольника
СообщениеДобавлено: 24 окт 2013, 12:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17095
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1166
Спасибо получено:
3672 раз в 3398 сообщениях
Очков репутации: 699

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Возведите обе части уравнения в квадрат и сравните его с выражением теоремы косинусов, записанным для тех же отрезков... Вы сможете найти косинус угла между слагаемыми отрезками.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три точки на плоскости. Неравенство треугольника
СообщениеДобавлено: 24 окт 2013, 12:48 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 980
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
197 раз в 164 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Gagarin
Возведите обе части уравнения в квадрат и сравните его с выражением теоремы косинусов, записанным для тех же отрезков... Вы сможете найти косинус угла между слагаемыми отрезками.

Получается, [math]cos\angle C=-1[/math], и [math]\angle C=180\circ[/math]? Так что-ли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Три точки на плоскости. Неравенство треугольника
СообщениеДобавлено: 24 окт 2013, 13:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17095
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1166
Спасибо получено:
3672 раз в 3398 сообщениях
Очков репутации: 699

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Да. А Вы что-то имеете против? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Gagarin
 Заголовок сообщения: Re: Три точки на плоскости. Неравенство треугольника
СообщениеДобавлено: 24 окт 2013, 13:18 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 980
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
197 раз в 164 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да нет, всё пучком. Типа получай спасибо и плюс в репу. Если чо...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неравенство треугольника

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

4irik

0

137

12 ноя 2017, 15:47

Площадь треугольника на плоскости Лобочевского

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Pirat

0

225

07 дек 2012, 18:39

Неравенство пожестче неравенства треугольника

в форуме Геометрия

Rori

7

274

14 авг 2014, 01:01

Неравенство треугольника и полнота метрического пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Mishima

1

206

04 дек 2016, 20:44

Общие точки прямой и треугольника

в форуме Геометрия

Appolinariya

11

416

27 сен 2015, 03:52

Задача на нахождение точки внутри треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

conjack

23

759

14 дек 2013, 02:03

4 точки на плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

phlegeton

2

95

14 дек 2017, 18:59

Точки на плоскости

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

1

310

19 ноя 2012, 18:02

Расстояние от точки до плоскости

в форуме Геометрия

aninibas

2

355

10 июл 2014, 21:38

Расстояние от точки до плоскости

в форуме Геометрия

darmenden

3

395

29 ноя 2012, 13:15


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved