Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
moonshadow |
|
||
Задача 1. Змею Горынычу сообщили, что если он будет выкуривать в день по две пачки сигарет, то жить ему осталось всего 5 лет, если же он будет курить по полпачки в день, то проживёт вдвое больше. Сколько лет проживёт Змей Горыныч, если бросит курить? (Считаем, что все годы одинаковой продолжительности, а каждая сигарета сокращает жизнь на одно и то же время). Как решал: По условию задачи: если Змей Горыныч выкуривает 2 пачки, то проживет 5 лет, если 0,5 пачки, то – 10 лет. Сделаем картинку (на картинке изображена прямая с двумя точками). Таким образом, у нас есть 2 точки: (2;5) и (0.5;10) (первыми написаны координаты по оси OY (сигареты), вторыми – по оси OX (года жизни). Напишем уравнение прямой: (X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya) Получаем (x-5)/(10-5)=(y-2)/(0.5-2) y=3.5-0.3x y у нас отвечает за пачки. Подставим вместо у ноль. 0=3.5-0.3х x=11 2/3 лет (одиннадцать целых две третьих лет) Господа и дамы, где здесь ошибка? Задача 2. Можно ли на плоскости отметить 1000 точек так, чтобы любые три из них были вершинами тупоугольного треугольника? Как решал: 1. Из трех точек ABC построим тупоугольный треугольник. 2. Чуть выше или чуть ниже вершины С поставим точку D так, чтобы вокруг точки С все три угла были тупыми. Тогда очевидно, что 4 точки на плоскости образуют только тупоугольные треугольники: ABC, ACD, BCD. 3. На отрезке СD возьмем точку F. Тогда три точки C,D,F лежат на одном отрезке и не образуют треугольника, или образуют вырожденный треугольник, один из углов которого 180°, а значит, его можно считать тупоугольным. Очевидно, что со всеми остальными точками точка F образует тупоугольные треугольники. 4. На отрезке СD поставим оставшиеся 995 точек и получим расположение 1000 точек, которые образуют только тупоугольные треугольники. Таким образом, 1000 точек на плоскости образует только тупоугольные треугольники. Организатор сказал обойтись без вырожденного треугольника. Тогда встает вопрос, как изменить решение? Заранее благодарю за любую помощь. |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
1. Ваша ошибка в том, что Вы безосновательно предположили линейную зависимость между объёмом сигарет и продолжительностью жизни. Через две точки на плоскости можно провести много линий. Например, моё рассуждение, которое больше понравится Горынычу. При уменьшении дозы сигарет в четыре раза продолжительность жизни увеличивается вдвое. А так как объём сигарет можно уменьшать в 4 раза сколько хочешь раз, то. при таком подходе Горыныч будет жить вечно.
2. Возьмите дугу окружности, длина которой меньше половины всей окружности, и насыпьте туда сколько угодно точек. |
|||
Вернуться к началу | |||
moonshadow |
|
||
Prokop, благодарю. Тогда у меня возникает ещё парочку вопросов к Вам.
1.Нужно ли к доказательству про 1000 точек какое-либо геометрическое обоснование или достаточно рисунка? 2. По поводу дуги: "Возьмите дугу окружности, длина которой меньше половины всей окружности" - взять от половины окружности симметрично с обоих сторон какую-то часть, или можно несимметрично (см. рисунок).
|
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
Что-то я не понял Вашего вопроса. Вспомните, чему равен угол с вершиной на окружности, который опирается на дугу.
|
|||
Вернуться к началу | |||
spartacus |
|
||
Точки должны принадлежать дуге, длина которой меньше [math]\pi r[/math]. И всё!
|
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |