Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 01 мар 2013, 16:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 мар 2013, 16:04
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
http://abiturient.spbu.ru/images/oly/ma ... b+zakl.pdf

Как отсюда решать 2,3,8,9 ? Где можно почитать теорию на тему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 01 мар 2013, 17:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Объясню, как решить 2)
Лучше решать общую задачу:

Изображение

Решаем это квадратное уравнение и получаем [math]x[/math] , при котором будет максимальный объем воды до отверстия:

[math]x=\frac 16 \left ( a+b+2c- \sqrt{a^2-ab-2ac+b^2-2bc+4c^2}\right )[/math]

Первый вариант: [math]a=70\, ; \, b=50 \, ; \, c=10 \, ; \, x=16.07 \, ; \, V_{max}=4104[/math]

Второй вариант: [math]a=80\, ; \, b=60 \, ; \, c=15 \, ; \, x=21.07 \, ; \, V_{max}=4104[/math]

То есть максимальные объемы воды одинаковы в обоих коробах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 01 мар 2013, 19:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В качестве доказательства прилагаю графики изменения объема в зависимости от размера вырезанных квадратиков:

Первый короб
Изображение

Второй короб
Изображение


3) Парабола пересекает ось 0Х в точках x=1 и x=-1. По красной линии окружности радиуса 1 и с центром в начале координат будут прямоугольные треугольники. Эта красная линия:

[math]a^2+b^2=1[/math]

Прямоугольные треугольники будут и на вертикалях: [math]a=1 \, ; \, a=-1[/math]

Изображение

В закрашенной области - будут тупоугольные треугольники. Эта область:

[math]a^2+b^2<1 \, ; \, a>1 \, ; \, a<-1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 01 мар 2013, 21:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
8) Если справа модуль икс, то рисунок такой:

Изображение

А уж площади двух одинаковых кругов вычислить запросто!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 01 мар 2013, 23:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
№ 2.

Вложения:
Dokazatʹ, chto kvadratnoye uravneniye imeyet korenʹ na zadannom otrezke(1).png
Dokazatʹ, chto kvadratnoye uravneniye imeyet korenʹ na zadannom otrezke(1).png [ 81.3 Кб | Просмотров: 98 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 02 мар 2013, 00:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
8) Если [math][x]\, - \,[/math] это не модуль икса, а наибольшее целое, не превосходящее [math]x[/math], то я неверно решил. И даже не знаю, как такое решать :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 02 мар 2013, 11:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
№2
Решив систему, увидим, что уравнение может иметь любой корень. Вообще-то, задача оказалась бессодержательная.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 02 мар 2013, 11:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
№2
Решив систему, увидим, что уравнение может иметь любой корень. Вообще-то, задача оказалась бессодержательная.
Изображение


Приведите, пожалуйста, пример конкретного квадратного уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 02 мар 2013, 13:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv, видимо Вы не до конца поняли условие задачи. Если коэффициенты [math]a[/math], [math]b[/math], [math]c[/math]удовлетворяют соотношению[math]2a + 3b + 6c = 0[/math], то хотя бы один из корней квадратного уравнения [math]a{x^2} + bx + c = 0[/math] обязан принадлежать отрезку [math]\left[ {0;1} \right][/math]. В связи с этим непонятен Ваш комментарий из предыдущего сообщения. Что значит задача бессодержательна?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 02 мар 2013, 15:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
8)Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Олимпиадная задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

ivan1212

3

859

10 окт 2016, 21:57

Олимпиадная задача

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Fyodor272000

12

588

18 фев 2022, 16:36

Олимпиадная задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Lehan330

4

371

29 янв 2021, 13:29

Олимпиадная задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

heirloom

7

852

02 ноя 2015, 23:00

Олимпиадная задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Fyodor272000

1

292

11 мар 2022, 17:47

Олимпиадная задача

в форуме Алгебра

R_A_S

1

168

09 окт 2019, 18:21

Олимпиадная задача

в форуме Теория вероятностей

prostachok

1

231

29 янв 2021, 20:18

Олимпиадная задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Timur45345374867

12

753

26 авг 2020, 20:04

Олимпиадная задача

в форуме Механика

wrobel

0

465

18 окт 2015, 12:51

Олимпиадная задача

в форуме Геометрия

Avgust

14

464

23 авг 2021, 15:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved