Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Олимпиада по высшей математике 2013
СообщениеДобавлено: 21 фев 2013, 15:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вчера в нашем ВУЗе провели І этап в рамках Всеукраинской олимпиады для студентов технических вузов.
Было два равносильных варианта. Для любителей выкладываю задание.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
Alexdemath, Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада по высшей математике 2013
СообщениеДобавлено: 21 фев 2013, 18:16 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пробую и жду замечаний
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Analitik
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада по высшей математике 2013
СообщениеДобавлено: 21 фев 2013, 18:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) Система с параметром. Тут наверное так:

Если [math]t \ne 1 \, ; \quad t \ne 2 \,[/math] , то

[math]x=\frac{3t-4}{t-1}\, ; \quad y=z=\frac{1}{t-1}[/math]

Если же [math]t=2 \,[/math] , то

[math]y=\frac 52 -\frac 34 x \, ; \quad z=2-\frac 12 x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Analitik
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада по высшей математике 2013
СообщениеДобавлено: 21 фев 2013, 18:37 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверить тоже негде Вольфрам пишет гадости
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Analitik
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада по высшей математике 2013
СообщениеДобавлено: 21 фев 2013, 18:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin
ошибку не искал, показатель степени должен быть равен [math]-\dfrac{1}{32}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада по высшей математике 2013
СообщениеДобавлено: 21 фев 2013, 20:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin

[math]\cos\frac y2-1=-2\sin^2\frac y4[/math]

3. Если раскрыть скобки, то второе слагаемое нечётно, поэтому интеграл от него по симметричному относительно нуля промежутку равен 0. Интеграл же от первого слагаемого легко берётся по частям.

4. Насколько я понял, условие принадлежности векторов сторонам правильного треугольника было указано только для того, чтобы запутать решающего. Если два вектора коллинеарны, то и все векторы, полученные из них элементарными преобразованиями (умножение на ненулевое число и добавление одного вектора, умноженного на число, к другому) будут коллинеарны. В частности при [math]\alpha\ne0[/math] можно получить, что векторы

[math]\frac{\alpha^2-16}{8\alpha}\vec{a}[/math] и [math]\frac{\alpha^2-16}{2\alpha}\vec{b}[/math]

должны быть коллинеарны. Поэтому если векторы [math]\vec{a},\vec{b}[/math] неколлинеарны, то те два вектора будут коллинеарны лишь в том случае, когда хотя бы один из них нулевой, то есть при [math]\alpha=\pm4[/math].
5. Делим дробь на элементарные и немного колдуем с рядом Тейлора для логарифма :)

8. На второе слагаемое можно забить, поскольку уже вторая производная по иксу от него даст нуль. Что касается первого слагаемого, то достаточно заметить, что если его продифференцировать по разу по [math]x[/math] и по [math]y[/math], то получится то же самое, только умноженное в два раза. Поэтому

[math]\frac{\partial^{2012}f}{\partial^{1006}x\partial^{1006}y}=2^{1006}e^{x+y}\sin(x-y)[/math]

Осталось лишь ещё раз продифференцировать по [math]y[/math].

А где, кстати, 7-ое?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Analitik
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада по высшей математике 2013
СообщениеДобавлено: 21 фев 2013, 20:56 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Исправление

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Analitik
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада по высшей математике 2013
СообщениеДобавлено: 21 фев 2013, 20:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В 7-ом была ошибка в условии. :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада по высшей математике 2013
СообщениеДобавлено: 21 фев 2013, 21:17 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А кто в этой олимпиаде участвует: задания вроде нетрудные?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиада по высшей математике 2013
СообщениеДобавлено: 21 фев 2013, 22:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В данной конкретной олимпиаде принимали участие студенты морской академии.
А вообще, олимпиада для студентов, изучающих обычный курс высшей математики.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Экзамен по Высшей математике

в форуме Дифференциальное исчисление

Dark0ff

5

565

20 апр 2016, 10:02

Задания по высшей математике

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Ritbool

10

377

15 янв 2020, 11:38

Задача по высшей математике

в форуме Дифференциальное исчисление

Damin

3

599

17 дек 2014, 15:30

Задание по высшей математике

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

XtoYa

3

402

11 окт 2022, 21:59

Пределы по высшей математике

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Collapse

2

256

12 ноя 2022, 23:20

Посоветуйте учебник по высшей математике

в форуме Интегральное исчисление

Doksim

4

1694

28 апр 2015, 23:28

Помощь с решением задач по высшей математике

в форуме Размышления по поводу и без

Tupaya Dura

4

337

16 мар 2022, 16:31

Проблема в книге пискунова по высшей математике

в форуме Дифференциальное исчисление

fred34

5

389

02 фев 2023, 13:49

Задачки 1ого курса по высшей математике

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Almod

5

117

04 фев 2024, 16:21

Олимпиада по математике 3 класс

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

ivan1212

32

2812

27 янв 2015, 22:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved