Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Старая задача "Два мудреца" или "Разброд в умах"
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2012, 21:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:oops: Эта задача (автор Матвеев Е.) впервые опубликована в журнале "Наука и жизнь", 1989г., №4, с.73 (ответ опубликован там же 1989г., №8, с.151).

Я просмотрел почти все основные способы решения, но, пишу честно, ясности не
прибавилось. Зато сомнений стало гораздо больше. Особенно смущает некоторая
заминка редколлегии с ответом и сам ответик: числа 4 и 13. Поразительная и
редкая скромность.
Ниже текст задачи , согласно первой публикации в 1989г. Помогите с алгорит-мом решения. Как его упростить?

=У царя было два мудреца. Али-ибн-Вали и Вали ибн-Али. Желая убедиться в их мудрости, царь призвал мудрецов к себе и сказал: «Я задумал два числа. Оба они целые, каждое больше единицы. Я перемножил эти числа и результат сообщу Али и при этом Вали я скажу сумму этих чисел. Еще я скажу Али, что число, которое знает Вали, не больше 60. Если вы и вправду так мудры, как о вас говорят, то сможете узнать исходные числа».
Мудрецы задумались. Первым нарушил молчание Али.
— Я не знаю этих чисел,— сказал он, опуская голову.
— Я это знал,— подал голос Вали.
— Тогда я знаю эти числа,— обрадовался Али.
— Тогда и я знаю,— воскликнул Вали. И мудрецы сообщили пораженному царю задуманные им числа.
Какие числа были задуманы царем? = :puzyr:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали:
Doctor, ROZAVETROV, stasya1993, summer_
 Заголовок сообщения: Re: Старая задача "Два мудреца" или "Разброд в умах"
СообщениеДобавлено: 26 май 2013, 13:12 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 май 2013, 14:38
Сообщений: 101
Откуда: Санкт-Петербург
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
17 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В задаче не сказано что сказал царь Вали и Али?Просто если не учитывать этого мы не сможем назвать эти числа(вариантов будет много,так как сумма двух целых чисел,больших 1,и меньших 60 ,т.е. таких чисел будет не одна пара.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Старая задача "Два мудреца" или "Разброд в умах"
СообщениеДобавлено: 26 май 2013, 14:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:oops: Misha1!

Там всё сложней и умней — только задача решается «разумом компьютера». Человеку очень сложно. Поэтому она появилась «на заре ПК в России». На многих форумах эта задача «решалась мыслителями» для «наивных простаков», у которых вызывало восхищение — человеческая логика

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали:
Doctor, ROZAVETROV, summer_
 Заголовок сообщения: Re: Старая задача "Два мудреца" или "Разброд в умах"
СообщениеДобавлено: 16 июн 2013, 03:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 июн 2013, 02:41
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Трое суток решала в 1989 году эту задачу. Мучительно ждала ответ.
Это задача на свойства простых чисел.
сумма не больше 60 - то есть числа от 2 до 58 . Я строила квадрат(треугольник вернее) по одной оси от 2 до 58 и по другой также.
1 шаг: Али говорит: "Я не знаю этих чисел" - то есть произведение не двух простых чисел (из ответов выпадают пары простых чисел)
2 шаг: Вали говорит: "Я знал, что ты не знаешь" - то есть сумма такая, которая не предполагает в себе двух слагаемых - простых чисел. (сразу выпадает очень много вариантов)
3 шаг: Али говорит: "Тогда я знаю эти числа" - мы перемножаем оставшиеся варианты
4 шаг: Вали говорит: "Тогда и я знаю" - то есть мы находим несовпадающие значения - единственный вариант это 4 и 13

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Natkar "Спасибо" сказали:
ALEXIN
 Заголовок сообщения: Re: Старая задача "Два мудреца" или "Разброд в умах"
СообщениеДобавлено: 16 июн 2013, 08:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:oops: Natkar!

Благодарю Вас за отклик. Спасибо за искренность.

Меня терзают и разрывают сомнения по многим вопросам математики. Например Наполеон Бонапарт писал —миллион солдат невозможно представить иначе, как заполненный квадрат со стороной полкилометра.

Все доказательства «теоремы Ферма», «гипотезы Пуанкаре» и т.п. — вызывают раздражение, т.к. не имею возможности — проверить лично.

По задаче «Два мудреца» просмотрел много десятков форумов, начиная с 2001 года. Остановимся на двух версиях (народная и научная):

НАРОДНАЯ:http://makeself.ru/sss/37279.html

НАЗВАНИЕ. Сумма и произведение.
УСЛОВИЕ.
Один маленький мальчик загадал два различных числа. Оба строго больше 1 и строго меньше 100, натуральные. Одному мудрецу он сказал сумму (мудрец С) этих чисел, другому - их произведение (мудрец П). После чего между мудрецами состоялся диалог:
П: Мне не хватает данных, чтобы определить, что за числа загадал маленький мальчик.
С: А я знал что тебе не хватит данных!
П: Тогда я понял, что за числа он загадал...
С: Тогда и я понял...

Что за числа загадал маленький мальчик? (ALEXIN: По психологии бессознательного —маленький мальчик — персональный компьютер). Ход решения обосновать.
СТАТУС. Решена и обсуждена.
ОТВЕТ.
4 и 13. Человек, знающий произведение, не смог ответить сразу, что это за числа, значит: а) это не были два простых числа; б) в произведении не участвовали простые числа больше 50 (иначе множители определялись бы однозначно!)
2. Человек, знающий сумму, заранее знал, что у его партнера не получится определить числа. Это означает, что сумма, которую он знал, была такой: а) её невозможно было разбить на два простых слагаемых. б) сумма не была больше определенного числа(сейчас его вычислим), иначе одним из слагаемых могло бы стать какое-то простое число большее 50.
Чтобы сузить круг "подозреваемых сумм", заметим, что два простых слагаемых либо в сумме дадут четное число, либо одно из них - 2, причем во втором варианте второе слагаемое - составное!
Итак, перебор показал, что таких сумм не так уж и много:
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53
Первый понял, что сумма чисел - из вышеперечисленных. Произведение было таким, что из всех названных сумм только одна давала однозначный результат. Поскольку все возможные суммы - нечетные, то и в произведении одно число было четным, а второе - нечетным. Более того, для однозначности первый множитель должен быть простым, а второй - степенью двойки! Итак, нам нужно отобрать все суммы, однозначно представимые в виде простое число + степень двойки:
11=3+8=7+4 - отпадает
17=13+4 - подходит
23=19+4=7+16 - отпадает
27=11+16=23+4 - отпадает
29=13+16 - подходит
35=19+16=31+4 - отпадает
37=29+8=5+32 - отпадает
41=37+4 - подходит
47=31+16=43+4 - отпадает
51=47+4=19+32 - отпадает
53=37+16 - подходит.
Итак, однозначные суммы: 17, 29, 41, 53.
Одна из этих сумм распадается на множители однозначно. Выберем, какая же: 17: 2*15=6*5 - отпадает, так как 6+5=11, а 15+2=17. И та и та сумма были в списке, а значит первый не мог выбрать одну из сумм; 3*14=2*21 - отпадает, так как 3+14 и 2+21 были в списке сумм и выбрать одну из них первый не мог; 4*13 - подходит; 5*12=3*20 - отпадает; 6*11=2*33 - отпадает; 7*10=2*35 - отпадает; 8*9=3*24 - отпадает. Итак, подходит только 4*13.
Аналогично перебирая все остальные суммы, получим единственный ответ - 4 и 13.

НАУЧНАЯ: http://nazva.net/879/

Задачка очень красивая. Итак, решим ее.
В каких случаях эти числа можно было бы угадать? В том случае, если произведение этих чисел раскладывается на два простых множителя.
Раз Вали знал, что Али не отгадает, значит сумма, сказанная ему султаном, не является суммой двух простых чисел.
Находим суммы всех простых чисел, не превышающие 100:
primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67,
71, 73, 79, 83, 89, 97]
pos_sums = set(range(4, 100))
lps_lt_100 = []
for x in primes:
for y in primes:
r = x + y
if r < 100:
lps_lt_100.append(r)
ps_lt_100 = set(lps_lt_100)
sums_s = pos_sums - ps_lt_100
В множество sums_s входят числа, которые не могут быть суммой двух простых чисел. Таковыми являются:
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95, 97
Теперь рассмотрим реплику Али - тогда я знаю эти числа, и ответ Вали - тогда и я знаю.
Создадим множества произведений всех возможных слагаемых из которых состоит каждое из вышеуказанных чисел. Угадать оба мудреца смогли бы в том случае, если в множестве существует одно и только одно число, которое не встречается в других множествах. Вот код, который это выполняет:
def possible_pairs(n):
for i in range(2, n//2 + 1):
yield (i, n-i)
mults = []
for n in sums_s:
mults.append(list(possible_pairs(n)))
pos_mults = [set([x*y for x, y in l]) for l in mults]
for i in range(len(pos_mults)):
s1 = pos_mults[i]
others = pos_mults[:i] + pos_mults[i+1:]
s2 = set.union(*others)
print(s1 - s2)
И вот что выдала нам программа:
{24, 18, 28}
{52}
{112, 76}
{176, 152, 50, 140, 92}
{208, 100, 54, 198}
{96, 294, 234, 304, 216, 250, 124}
{160, 232, 336}
{288, 418, 238, 400, 148, 348, 414}
{480, 172, 496, 246, 280, 442, 510}
{608, 578, 644, 230, 518, 650, 620, 98, 494, 144, 308, 344, 468, 188, 638}
{672, 646, 520, 682, 492, 430, 592, 700}
{800, 432, 260, 806, 392, 810, 812, 782, 656, 722, 212, 470, 740, 506, 572, 350}
{864, 688, 738, 868, 220, 814, 528, 564, 598, 760, 828, 318}
{1056, 1026, 676, 1014, 456, 874, 1036, 354, 846, 784, 1000, 1044, 750, 406, 984, 244, 636}
{192, 1120, 742, 1032, 940, 366, 912, 1012, 472, 1116, 990}
{448, 1248, 610, 1188, 1078, 880, 1128, 1258, 268, 558, 1104, 754, 1204, 918, 1240, 708, 954, 1150}
{1410, 1426, 1300, 1176, 670, 1440, 930, 292, 1062, 426, 1452, 1462, 1210, 832, 1476, 1480, 976, 726, 1372, 222, 1392, 1272}
{960, 1504, 1378, 804, 438, 1288, 748, 1098, 1548, 1488, 1320, 1558, 568, 228, 1008, 1180, 1530, 1404}
{1216, 1072, 1666, 1590, 1416, 316, 1612, 730, 1680, 600, 1716, 1342, 1302, 1720, 852, 666, 1692, 1722, 1566, 1632}
{1802, 1550, 1682, 1430, 1190, 1586, 1850, 1340, 1472, 962, 836, 1862, 1736, 332, 1872, 1620, 1880, 1886, 1760, 1892, 486, 1136, 1652, 632, 1022}
{258, 1924, 1798, 1674, 1168, 1938, 790, 1824, 1960, 1708, 1968, 1330, 1974, 1848, 1978, 574, 1600, 1474, 1224, 1740, 1870, 720, 1638, 1770, 498, 1908, 1278}
{1922, 2052, 902, 1040, 2072, 1562, 1952, 1700, 2090, 1460, 2106, 830, 1856, 2120, 1610, 972, 1742, 1232, 1106, 2132, 2006, 356, 2150, 2156, 2030, 2160, 2162, 1406}
{1794, 774, 2184, 534, 2200, 2074, 1444, 2214, 1704, 1200, 2226, 2100, 2236, 1984, 2244, 1606, 2250, 2124, 2254, 2256, 1876, 1750, 1500, 2016, 2146, 996, 1134, 1264, 2166, 1914}
{2310, 1800, 1162, 1932, 1422, 1296, 2322, 2196, 2332, 2080, 2340, 2346, 2220, 2350, 2352, 1972, 1846, 1596, 2112, 2242, 712, 460, 1360, 2262, 1752, 2010, 2280, 372, 2296, 2170}
Множество с одним элементом у нас одно - {52}
Решаем систему уравнений:
xy=52
x+y=17
Находим, что числа - 13 и 4

P.S. Natkar! Какую версию легче проверить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ALEXIN "Спасибо" сказали:
Doctor, Natkar, ROZAVETROV
 Заголовок сообщения: Re: Старая задача "Два мудреца" или "Разброд в умах"
СообщениеДобавлено: 19 июн 2013, 05:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 июн 2013, 02:41
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN!
Я гуманитарий, не так глубоко в математике, скорее совсем дилетант (школьная программа плюс самостоятельное освоение отдельных разделов высшей) , просто люблю ее. Задачку решала ближе ко второму варианту, только компьютера тогда у меня не было, поэтому все вручную делала, убирала дорожки из неподходящих сумм, все произведения пересчитывала, вычеркивала совпадающие, помню получался жуткий такой полосатый треугольник. Наткнулась сейчас на нее в интернете, и вот, решила поностальгировать)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Natkar "Спасибо" сказали:
ALEXIN
 Заголовок сообщения: Re: Старая задача "Два мудреца" или "Разброд в умах"
СообщениеДобавлено: 28 янв 2015, 20:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows!

С меня достаточно, что вся задача про мудрецов сплошная подтасовка и фальсификация. Даже якобы программа решения — тоже надувательство и подлог.

Кроме горького разочарования в людях — такие задачи ничего не приносят.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Старая задача "Два мудреца" или "Разброд в умах"
СообщениеДобавлено: 29 янв 2015, 14:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN писал(а):
С меня достаточно, что вся задача про мудрецов сплошная подтасовка и фальсификация. Даже якобы программа решения — тоже надувательство и подлог.

Просто эта задача не для ваших способностей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Старая задача "Два мудреца" или "Разброд в умах"
СообщениеДобавлено: 29 янв 2015, 14:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
ALEXIN писал(а):
С меня достаточно, что вся задача про мудрецов сплошная подтасовка и фальсификация. Даже якобы программа решения — тоже надувательство и подлог.

Просто эта задача не для ваших способностей.


Родители, математики и школьники!

Почему в математических школах Сибири (СССР) пришли к ответу: 3 и 11? В чём дело?
Почему до сих пор нет программы для решения этой задачи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Старая задача "Два мудреца" или "Разброд в умах"
СообщениеДобавлено: 31 янв 2015, 14:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN писал(а):
Почему в математических школах Сибири (СССР) пришли к ответу: 3 и 11? В чём дело?

Задачи, которые может решить каждый. Книга для очкариков... и не только. / Краснояр. гос. ун-т; Сост. А.С. Крылов, А.В. Бутенко. Красноярск, 1995, 148с. http://kirensky.ru/zdoc/KLSh_book.pdf
Стр. 47-48. № 313. У некоторого царя было два мудреца: Али-ибн-Вали и Вали-ибн-Али…
Ответ на стр.137: 313. 4 и 11.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Старая задача про параллелепипед

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Dotsent

15

521

21 авг 2022, 22:04

Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

484

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

663

19 июл 2020, 19:17

Задача

в форуме Оптика и Волны

Isabella

1

767

26 апр 2015, 09:22

Задача 23 из ОГЭ

в форуме Алгебра

Dir

8

664

07 апр 2015, 16:15

Задача по ТВ

в форуме Теория вероятностей

andrey1997

1

314

15 ноя 2016, 21:39

Задача №30

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

4

451

10 дек 2017, 07:13

Задача

в форуме Экономика и Финансы

denisi-svetlana

7

624

31 мар 2015, 16:45

Задача №33

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

6

531

21 дек 2017, 16:18

Задача 14 ЕГЭ

в форуме Геометрия

Yabereza2603

4

450

15 дек 2017, 20:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved