Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача из 33 олимпиады Турнир Городов
СообщениеДобавлено: 06 окт 2012, 18:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 окт 2012, 17:59
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На наибольшей стороне AB треугольника ABC взяли точки P и Q такие, что AQ = AC, BP = BC. Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника P QC, совпадает с центром окружности, вписанной в треугольник ABC.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача из 33 олимпиады Турнир Городов
СообщениеДобавлено: 06 окт 2012, 19:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде же всё просто. Опустим из центра O вписанной в треугольник ABC окружности перпендикуляры [math]OA_1,\ OB_1,\ OC_1[/math] на стороны BC, AC и AB соответственно. Тогда [math]AC_1[/math] и [math]AB_1[/math] равны как отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, значит равны [math]B_1C[/math] и [math]C_1Q[/math](по условию [math]AC=AQ[/math]), откуда следует равенство прямоугольных треугольников [math]B_1CO[/math] и [math]C_1QO[/math], а, значит, равенство [math]OC[/math] и [math]OQ[/math]. Аналогично доказывается равенство [math]OC[/math] и [math]OP[/math] из равенства [math]BP[/math] и [math]BC[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача 1, Турнир Городов

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

rain_walker

13

581

29 сен 2021, 15:55

Задача про турнир

в форуме Алгебра

kirill_medvedev

7

284

29 авг 2018, 14:14

Задача с олимпиады

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nail1990

2

749

29 сен 2014, 21:37

Задача с олимпиады

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

kEzor

3

330

13 июл 2022, 18:17

Задача с олимпиады

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Rawitj

2

294

09 июн 2020, 21:07

Задача с олимпиады

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

kEzor

4

453

13 июл 2022, 18:20

Задача с олимпиады

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

df777

28

1191

27 окт 2015, 19:51

Задача с олимпиады

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

kEzor

10

495

13 июл 2022, 18:21

Вспомнилась задача с олимпиады

в форуме Геометрия

Probel12345

5

319

23 май 2023, 14:32

Интересная задача с Олимпиады

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

zooxie

5

694

20 окт 2016, 18:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved