Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что выражение делится на 19 без остатка
СообщениеДобавлено: 26 сен 2012, 18:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 сен 2012, 17:51
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста, помогите доказать, что выражение [math]5\cdot 2^{3n-2} + 3^{3n-1}[/math] Делится на 19 без остатка (где n- любое натуральное число). Я уже вторые сутки голову ломаю :%)


Администратор: не нарушайте правила форума!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пожалуйста, помогите доказать, что выражение....
СообщениеДобавлено: 26 сен 2012, 18:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2266 раз в 1751 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]5 \cdot 2^{3\left( {n - 1} \right) + 1} + 3^{3\left( {n - 1} \right) + 2} = 10 \cdot 8^{n - 1} + 9 \cdot 27^{n - 1} = \left( {19 - 9} \right) \cdot 8^{n - 1} + 9 \cdot 27^{n - 1} = 19 \cdot 8^{n - 1} + 9 \cdot \left( {27^{n - 1} - 8^{n - 1} } \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что выражение делится на 19 без остатка
СообщениеДобавлено: 26 сен 2012, 20:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 сен 2012, 17:51
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
стоп. что-то я не догнал, как это доказывает, что выражение кратно 19??? разъясните, пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что выражение делится на 19 без остатка
СообщениеДобавлено: 26 сен 2012, 20:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2266 раз в 1751 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используйте формулу
[math]a^k - b^k = \left( {a - b} \right)\left( {a^{k - 1} + a^{k - 2} \cdot b + \cdots + a \cdot b^{k - 2} + b^{k - 1} } \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать что выражение делится на 10

в форуме Алгебра

qwerty234

7

1117

24 янв 2014, 20:12

Доказать, что выражение делится на 30

в форуме Алгебра

afraumar

10

1798

07 авг 2013, 20:39

доказать что выражение делится на 176

в форуме Алгебра

olechka147

3

1318

11 сен 2011, 09:55

Доказать по индукции, что выражение делится на 17

в форуме Алгебра

sfanter

1

322

18 июн 2016, 15:05

Доказать, что при всех натуральных n выражение делится на 10

в форуме Алгебра

afraumar

6

687

13 авг 2013, 20:09

Как разложить выражение с нахождением остатка и суммой

в форуме Алгебра

alekscooper

8

136

20 дек 2019, 08:48

Выражение делится на а

в форуме Теория чисел

finnfer

10

506

01 май 2018, 17:14

Доказать делимость выражения на 19 без остатка

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

konstantin_0725

1

607

13 окт 2012, 09:29

Докажите, что выражение делится на 44

в форуме Алгебра

afraumar

4

893

20 авг 2013, 20:36

Докажите, что выражение делится нацело на 3

в форуме Алгебра

afraumar

1

541

14 авг 2013, 12:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved