Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Круг на координатной плоскости
СообщениеДобавлено: 21 окт 2010, 20:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 окт 2010, 21:51
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
на координатной плоскости дан круг с центром в точке (0;0) и радиусом 1995. У каждой из точек плоскости, которые лежат в средине круга и обе координаты которых есть целыми числами, сидит паук. В какойто момент времени каждый из пауков переползает на единичное расстояние вправо, влево, вверх, вниз, оставаясь в средине круга (разные пауки могут двигатся в разные стороны).
Обязательно ли, что после переползания два паука встретятся в одной точке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ещё задание. №4
СообщениеДобавлено: 22 окт 2010, 16:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 окт 2010, 21:51
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут както через инвариантность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Круг на координатной плоскости
СообщениеДобавлено: 22 окт 2010, 22:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Число точек с целочисленными координатами в данном круге нечётно.
Предположим что после переползания никакие два паука не встретятся в одной точке. Проследим за передвижением конкретного паука. Он переползает в соседнюю точку. Паук, который занимал эту точку переползает либо в его точку либо в другую (третью). Паук, который был в третьей точке переползает в четвёртую и т.д., до тех пор, пока какой-нибудь паук не переползёт в первую точку ( получится цикл). Если пройти по этой цепочке, то в ней будет задействовано чётное число точек. Все такие циклы переползания в итоге задействуют чётное число точек.
Следовательно, если все пауки переползают, то обязательно кто-то встретится в одной точке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Круг на координатной плоскости
СообщениеДобавлено: 22 окт 2010, 22:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 окт 2010, 21:51
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Число точек с целочисленными координатами в данном круге нечётно.

А как это доказать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Круг на координатной плоскости
СообщениеДобавлено: 22 окт 2010, 23:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для каждой точки, кроме начала координат, есть диаметрально противоположная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Изобразить на координатной плоскости область

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

lazebny

1

337

26 сен 2015, 16:38

Множество точек на координатной плоскости

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bitsjule

2

708

11 окт 2014, 19:11

На координатной плоскости дан произвольный четырехугольник

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AngeRRivel

3

390

02 май 2017, 09:45

Изобразить на координатной плоскости множество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Revan

1

919

08 дек 2014, 22:18

Изобразить на координатной плоскости множество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

riabokon_a

9

542

12 сен 2016, 12:06

Найти О.О.Ф., изобразить ее на координатной плоскости

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

velvelvel

3

350

28 мар 2015, 18:53

Вычисления градусов в координатной плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

semiromid

8

1137

26 мар 2015, 16:42

На координатной плоскости задан треугольник ABC

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

islam228

1

197

01 май 2020, 20:55

Множество точек на координатной плоскости

в форуме Алгебра

dikarka2004

1

147

21 дек 2020, 00:34

Описать предикат, определенный на координатной плоскости

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

eld

0

159

13 дек 2021, 06:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved