Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
oltina |
|
||
[math]a\left|x+\sqrt{1-x^2}\right|+2x^2-1=0[/math]. Буду очень благодарна! |
|||
Вернуться к началу | |||
Ellipsoid |
|
|
Пусть [math]a=0[/math]. Тогда [math]a\left|x+\sqrt{1-x^2}\right|+2x^2-1=0[/math] [math]\Leftrightarrow \ 2x^2-1=0[/math].
Пусть [math]a \not=0[/math]. Тогда [math]a\left|x+\sqrt{1-x^2}\right|+2x^2-1=0[/math] [math]\Leftrightarrow \ \left|x+\sqrt{1-x^2}\right|=\frac{1-2x^2}{a}[/math].Учитывая, что [math]1-x^2 \geq 0[/math] [math]\Leftrightarrow[/math] [math]x \in [-1;1][/math], рассмотрим два варианта: [math]x\in [-1;0][/math] и [math]x \in [0;1][/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
||
ещё, учитывая, что [math]|x+\sqrt{1-x^2}|\geq0[/math], то и [math]\frac{1-2x^2}{a}\geq0[/math], тогда [math]x\in[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}][/math]
|
|||
Вернуться к началу | |||
pewpimkin |
|
||
Может быть так |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
||
pewpimkin, я извиняюсь, а Вы уверены в ответе?
В любом случае корень [math]x=-\frac{\sqrt{2}}{2}[/math] должен быть при всех интервалах [math]a[/math]. |
|||
Вернуться к началу | |||
pewpimkin |
|
||
Да, я понимаю.Не совсем верно записал ответ. Понятно, что при любом а x= корень из двух на два будет. Этот корень просто уничтожает а. А в остальном вроде бы уверен.Кое при каких а проверил.
|
|||
Вернуться к началу | |||
pewpimkin |
|
||
График бы построить а=1-2хквадрат, деленное на модуль, все стало бы видно.Вечером попробую
|
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
|
pewpimkin писал(а): Да, я понимаю.Не совсем верно записал ответ. Понятно, что при любом а x= корень из двух на два будет. Этот корень просто уничтожает а. А в остальном вроде бы уверен.Кое при каких а проверил. Например, проверьте при [math]a=-\frac{1}{2}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
||
Я начал решать это уравнение так.
Запишем данное уравнение в таком виде: [math]{a\!\left|x+\sqrt{1-x^2}\right|+\left(x-\sqrt{1-x^2}\right)\!\!\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)=0}[/math] Замечаем, что оно равносильно совокупности пяти смешанных систем: [math]{\left\{\!\begin{gathered}a\in\mathbb{R},\hfill\\x+\sqrt{1-x^2}=0,\hfill\\\end{gathered}\right.~~~~~~~\left\{\!\begin{gathered}a=0,\hfill\\2x^2-1=0,\hfill\\\end{gathered}\right.}[/math] [math]{\left\{\!\begin{gathered}a>0,\hfill\\x+\sqrt{1-x^2}>0,\hfill\\x-\sqrt{1-x^2}<0,\hfill\\\sqrt{1-x^2}=x+a;\hfill\\\end{gathered}\right.~~~~~~~\left\{\!\begin{gathered}a<0,\hfill\\x+\sqrt{1-x^2}>0,\hfill\\x-\sqrt{1-x^2}>0,\hfill\\\sqrt{1-x^2}=x+a;\hfill\\\end{gathered}\right.~~~~~~~\left\{\!\begin{gathered}a<0,\hfill\\x+\sqrt{1-x^2}<0,\hfill\\x-\sqrt{1-x^2}<0,\hfill\\\sqrt{1-x^2}=x+a.\hfill\\\end{gathered}\right.}[/math] Решив неравенства и уравнения, входящие в эти системы, получим: [math]{\left\{\!\begin{gathered}x=-\frac{1}{\sqrt2},\hfill\\a\in\mathbb{R};\hfill\\\end{gathered}\right.~~~~~~~\left\{\!\begin{gathered}x=\pm\frac{1}{\sqrt2},\hfill\\a=0;\hfill\\\end{gathered}\right.~~~~~~~\left\{\!\begin{gathered}2x^2+2ax+a^2-1=0,\hfill\\-\frac{1}{\sqrt2}<x<\frac{1}{\sqrt2},\hfill\\a\in(0;\infty);\hfill\\\end{gathered}\right.}[/math] [math]{\left\{\!\begin{gathered}2x^2+2ax+a^2-1=0,\hfill\\-\frac{1}{\sqrt2}<x\leqslant1,\hfill\\a\in(-\infty;0);\hfill\\\end{gathered}\right.~~~~~~~\left\{\!\begin{gathered}2x^2+2ax+a^2-1=0,\hfill\\-1\leqslant{x}<-\frac{1}{\sqrt2},\hfill\\a\in(-\infty;0).\hfill\\\end{gathered}\right.}[/math] Далее можно построить в системе координат Oax графики уравнений: [math]2x^2+2ax+a^2-1=0[/math] и [math]2x^2+2ax+a^2-1=0[/math]. Затем решить их относительно x и рассмотреть на заданных интервалах. Но не уверен, что этот подход рационален. |
|||
Вернуться к началу | |||
pewpimkin |
|
||
Еще одна попытка
|
|||
Вернуться к началу | |||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Иррациональное уравнение с модулем
в форуме Алгебра |
9 |
530 |
26 май 2014, 10:20 |
|
Иррациональное уравнение с параметром
в форуме Алгебра |
19 |
1199 |
14 янв 2015, 02:35 |
|
Уравнение с параметром и модулем
в форуме Алгебра |
3 |
233 |
19 фев 2018, 23:55 |
|
Уравнение с параметром и модулем
в форуме Алгебра |
10 |
427 |
08 окт 2019, 20:34 |
|
Иррациональное неравенство с модулем
в форуме Алгебра |
4 |
424 |
26 май 2014, 13:39 |
|
Система с модулем и параметром
в форуме Алгебра |
6 |
604 |
03 ноя 2016, 02:14 |
|
Неравенство с модулем и параметром
в форуме Алгебра |
18 |
1418 |
12 апр 2015, 16:56 |
|
Задание с параметром и модулем
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
393 |
24 сен 2015, 14:54 |
|
Система уравнений с модулем и параметром
в форуме Алгебра |
17 |
972 |
07 фев 2017, 23:52 |
|
Иррациональное уравнение
в форуме Алгебра |
1 |
327 |
20 янв 2016, 21:47 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |