Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Олимпиадное алгебраическое уравнение
СообщениеДобавлено: 18 окт 2010, 02:42 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 апр 2010, 10:48
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как решать это задание

Найдите все корни алгебраического уравнения:

[math]x^2(x+1)^4(x+2)^2+2(x+1)^2-1=0[/math].

Здесь, наверное, надо сделать какую-то сложную подстановку, но у меня пока ничего подходящего не получается :-(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадное алгебраическое уравнение
СообщениеДобавлено: 18 окт 2010, 09:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^2(x+1)^4(x+2)^2+2(x+1)^2-1=0 \ \Leftrightarrow[/math] [math][(x^2+2x+1)(x^2+2x)]^2 +2(x^2+2x+1)-1=0[/math]
Подстановка [math]y=x^2+2x[/math] или [math]y=x^2+2x+1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадное алгебраическое уравнение
СообщениеДобавлено: 22 окт 2010, 20:41 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 апр 2010, 10:48
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот сделала первую подстановку:

[math](y+1)^2y^2+2y+1=0[/math]

Получается уравнение четвертой степени :-( которое не могу решить :-(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадное алгебраическое уравнение
СообщениеДобавлено: 22 окт 2010, 21:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](y+1)^2y^2+2y+1=0[/math]
[math](y^2+2y+1)y^2+2y+1=0[/math]
[math]y^4+2y^3+y^2+2y+1=0[/math]
[math]y^4+2y^3+y^2+2y+1=0 \ : y^2 \not = 0[/math]
[math]y^2+\frac{1}{y^2}+2(y+\frac{1}{y})+1=0[/math]
[math]y+\frac{1}{y}=t \ \Rightarrow \ t^2-2=y^2+\frac{1}{y^2}[/math]
[math]t^2+2t-1=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Олимпиадное уравнение 9 класса

в форуме Алгебра

rawfish228

11

512

09 июл 2018, 13:45

Несложное олимпиадное уравнение для 9ых классов

в форуме Алгебра

Flutt1

7

605

22 окт 2015, 12:51

Алгебраическое уравнение

в форуме Алгебра

slavapegaskin

1

253

13 май 2016, 11:27

Составить алгебраическое дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

igormel

0

166

22 окт 2018, 18:46

Алгебраическое уравнение поверхности по точкам min max

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Zink

7

516

04 сен 2016, 10:53

Алгебраическое уравнение второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Nikolasha-x

10

489

08 дек 2018, 16:20

Олимпиадное неравенство

в форуме Алгебра

Fyodor272000

18

656

24 сен 2022, 16:22

Олимпиадное задание 7-8 кл

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

evgenia2104

2

325

26 фев 2017, 06:11

Олимпиадное задание

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Vorobej

16

1004

27 ноя 2014, 00:21

Ещё одно олимпиадное задание

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Vorobej

33

2002

27 ноя 2014, 00:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved