Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
AntonXYZ |
|
|
1) [math]\left\{\!\begin{gathered}\sqrt{x}+\sqrt{2-y}=x^2-2y+3,\hfill\\x+\sqrt[3]{x}=y+\sqrt[3]{y}.\hfill\\\end{gathered}\right.[/math] 2) [math]\left\{\!\begin{gathered}\sqrt{3x+y}+\sqrt[3]{x+y+2}=1,\hfill\\\sqrt{x+y+1}+\sqrt[3]{5x+y}=1.\hfill\\\end{gathered}\right.[/math] Что-то никак не получается привести это к нормальному виду Исправил |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Опять используем графики.
Первая система. Из второго уравнения выводим, что [math]x=y[/math], из-за монотонности функции [math]x+\sqrt[3]{x}[/math] В первом уравнении, для удобства, выполним замену [math]x=t+1[/math]. Получим уравнение [math]\sqrt{t+1}+\sqrt{1-t}=\left({t-1}\right)^2+2[/math] Левая часть этого равенства достигает максимума при [math]t=0[/math], и правая часть достигает минимума при [math]t=0[/math]. Следовательно, решение единственно [math]t=0[/math]. Поэтому x=y=1 На вторую систему нет времени. Убегаю в присутствие. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
AntonXYZ писал(а): Какими методами можно решить эти системы: 2) [math]\left\{\!\begin{gathered}\sqrt{3x+y}+\sqrt[3]{x+y+2}=1,\hfill\\\sqrt{x+y+1}+\sqrt[3]{5x+y}=1.\hfill\\\end{gathered}\right.[/math] Что-то никак не получается привести это к нормальному виду Prokop, если я не ошибся, то эта система решается что-то совсем несложно. Из первого уравнения системы имеем: [math]\sqrt[3]{x+y+2}=1-\sqrt{3x+y}\leqslant1~\Rightarrow~\sqrt[3]{x+y+2}\leqslant1~\Rightarrow~x+y\leqslant-1.[/math] Из второго уравнения системы имеем: [math]\sqrt[3]{5x+y}=1-\sqrt{x+y+1}\leqslant1~\Rightarrow~\sqrt{x+y+1}\geqslant0~\Rightarrow~x+y\geqslant-1.[/math] Таким образом, исходная система равносильна такой системе: [math]\left\{\!\begin{gathered}x+y=-1,\hfill\\\sqrt{3x+y}=0\hfill\\\sqrt[3]{5x+y}=1,\hfill\\\end{gathered}\right.~\Leftrightarrow~\!\left\{\!\begin{gathered}x+y=-1,\hfill\\3x+y=0,\hfill\\5x+y=1;\hfill\\\end{gathered}\right.~\Leftrightarrow~\!\left\{\!\begin{gathered}x=\frac{1}{2},\hfill\\y=-\frac{3}{2}.\hfill\\\end{gathered}\right.[/math] Или здесь надо более глубокие обоснования?? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Да, Вы правы. Действительно, несложно после того как решено.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Как решать системы уравнений 4 на 2 (2 уравнения с 4 неиз)?
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
5 |
329 |
29 авг 2016, 10:22 |
|
Каким образом решать системы такого вида? | 1 |
123 |
09 окт 2023, 10:36 |
|
Системы линейных уравнений. Однородные системы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
8 |
538 |
27 апр 2014, 18:56 |
|
Решение системы нелинейных уравнений 8 уравнений – 8 неизвес | 6 |
678 |
21 янв 2017, 04:46 |
|
Решение уравнений и системы уравнений (множества) | 0 |
649 |
09 окт 2016, 17:39 |
|
Не могу понять как решать эту систему уравнений
в форуме MATLAB |
4 |
503 |
02 дек 2015, 20:28 |
|
Как решать систему линейных уравнений с многими натуральными
в форуме Алгебра |
2 |
318 |
06 ноя 2016, 15:17 |
|
Системы уравнений
в форуме Алгебра |
1 |
395 |
18 май 2014, 15:28 |
|
Системы уравнений | 3 |
611 |
14 май 2015, 23:52 |
|
Системы уравнений
в форуме Алгебра |
1 |
215 |
30 мар 2016, 11:54 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |