Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как решать системы уравнений
СообщениеДобавлено: 23 мар 2010, 20:27 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
02 мар 2010, 21:02
Сообщений: 15
Откуда:
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какими методами можно решить эти системы:

1) [math]\left\{\!\begin{gathered}\sqrt{x}+\sqrt{2-y}=x^2-2y+3,\hfill\\x+\sqrt[3]{x}=y+\sqrt[3]{y}.\hfill\\\end{gathered}\right.[/math]

2) [math]\left\{\!\begin{gathered}\sqrt{3x+y}+\sqrt[3]{x+y+2}=1,\hfill\\\sqrt{x+y+1}+\sqrt[3]{5x+y}=1.\hfill\\\end{gathered}\right.[/math]

Что-то никак не получается привести это к нормальному виду :( :( :(


Исправил

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решать системы уравнений
СообщениеДобавлено: 26 мар 2010, 08:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опять используем графики.
Первая система. Из второго уравнения выводим, что [math]x=y[/math], из-за монотонности функции [math]x+\sqrt[3]{x}[/math]
В первом уравнении, для удобства, выполним замену [math]x=t+1[/math]. Получим уравнение
[math]\sqrt{t+1}+\sqrt{1-t}=\left({t-1}\right)^2+2[/math]
Левая часть этого равенства достигает максимума при [math]t=0[/math], и правая часть достигает минимума при [math]t=0[/math]. Следовательно, решение единственно [math]t=0[/math]. Поэтому x=y=1
На вторую систему нет времени. Убегаю в присутствие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решать системы уравнений
СообщениеДобавлено: 01 апр 2010, 19:33 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AntonXYZ писал(а):
Какими методами можно решить эти системы:

2) [math]\left\{\!\begin{gathered}\sqrt{3x+y}+\sqrt[3]{x+y+2}=1,\hfill\\\sqrt{x+y+1}+\sqrt[3]{5x+y}=1.\hfill\\\end{gathered}\right.[/math]

Что-то никак не получается привести это к нормальному виду :( :( :(

Prokop, если я не ошибся, то эта система решается что-то совсем несложно.

Из первого уравнения системы имеем:

[math]\sqrt[3]{x+y+2}=1-\sqrt{3x+y}\leqslant1~\Rightarrow~\sqrt[3]{x+y+2}\leqslant1~\Rightarrow~x+y\leqslant-1.[/math]

Из второго уравнения системы имеем:

[math]\sqrt[3]{5x+y}=1-\sqrt{x+y+1}\leqslant1~\Rightarrow~\sqrt{x+y+1}\geqslant0~\Rightarrow~x+y\geqslant-1.[/math]

Таким образом, исходная система равносильна такой системе:

[math]\left\{\!\begin{gathered}x+y=-1,\hfill\\\sqrt{3x+y}=0\hfill\\\sqrt[3]{5x+y}=1,\hfill\\\end{gathered}\right.~\Leftrightarrow~\!\left\{\!\begin{gathered}x+y=-1,\hfill\\3x+y=0,\hfill\\5x+y=1;\hfill\\\end{gathered}\right.~\Leftrightarrow~\!\left\{\!\begin{gathered}x=\frac{1}{2},\hfill\\y=-\frac{3}{2}.\hfill\\\end{gathered}\right.[/math]



Или здесь надо более глубокие обоснования??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решать системы уравнений
СообщениеДобавлено: 02 апр 2010, 20:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, Вы правы. Действительно, несложно после того как решено.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как решать системы уравнений 4 на 2 (2 уравнения с 4 неиз)?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Kapon

5

329

29 авг 2016, 10:22

Каким образом решать системы такого вида?

в форуме Дискуссионные математические проблемы

vasyassh

1

123

09 окт 2023, 10:36

Системы линейных уравнений. Однородные системы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Mark2

8

538

27 апр 2014, 18:56

Решение системы нелинейных уравнений 8 уравнений – 8 неизвес

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

mixar

6

678

21 янв 2017, 04:46

Решение уравнений и системы уравнений (множества)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

GavrilovArtem

0

649

09 окт 2016, 17:39

Не могу понять как решать эту систему уравнений

в форуме MATLAB

Proga19

4

503

02 дек 2015, 20:28

Как решать систему линейных уравнений с многими натуральными

в форуме Алгебра

fenril

2

318

06 ноя 2016, 15:17

Системы уравнений

в форуме Алгебра

Wysler

1

395

18 май 2014, 15:28

Системы уравнений

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

3

611

14 май 2015, 23:52

Системы уравнений

в форуме Алгебра

Olga1975

1

215

30 мар 2016, 11:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved