Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несколько задач по АТЧ
СообщениеДобавлено: 19 окт 2011, 16:19 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 ноя 2010, 13:04
Сообщений: 99
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень хочу разобраться с вычетами, вроде как всю теорию внимательно прочитал, но решать не очень чётко получается, что-то не так делаю кажется.. прошу показать по возможности полное решение этого примера:
(в целых числах) [math]x^{47} + 11x^{42} - 6x^{19} +4=0\pmod{245}[/math]
и указание (или решение) этого: найти наименьшее натур. число, с которым сравнимо [math]53^{35^{42^{43}}}[/math] по модулю 836.

В первом я представил 245 как 7*7*5, и по каждому модулю решил, получились иксы.. но при пересечении их как-то не то получается, прошу показать как надо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несколько задач по АТЧ
СообщениеДобавлено: 24 окт 2011, 07:16 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Unconnected писал(а):
В первом я представил 245 как 7*7*5, и по каждому модулю решил, получились иксы.. но при пересечении их как-то не то получается, прошу показать как надо.

Ну правильно. Напишите тогда, что конкретно не получается. Пример решения можете посмотреть в книге Бухштаб Теория чисел. Можно и ручками: пусть, например, [math]x \equiv a \pmod p, x \equiv b \pmod q[/math], [math]p,q[/math] взаимно просты, тогда их\з 1-го следует [math]x=a+tp[/math] - подставляем [math]t=0;1;2;...[/math] пока не найден значение, делящееся на [math]q[/math] - только алгоритм Евклида чуть быстрее будет.
Unconnected писал(а):
найти наименьшее натур. число, с которым сравнимо [math]53^{35^{42^{43}}}[/math] по модулю [math]836[/math].

Есть теорема Эйлера (еще точнее аналогичная теорема с функцией Люка или функцией Кармайкла): если [math]m,a[/math] взаимно просты, то [math]a^{\varphi (m)} \equiv 1 \pmod m[/math]. Подробнее можете нагуглить в Вики или прочесть в Бухштабе. В случае степенной башни по индукции получаем, что показатель уровня [math]k[/math] можно брать по модулю [math]\varphi ^{(k)}(m)[/math] - итерированной функции Эйлера (или даже Люка) [math]k[/math] раз.


Последний раз редактировалось Sonic 24 окт 2011, 07:19, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несколько задач по АТЧ
СообщениеДобавлено: 24 окт 2011, 07:18 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
З.Ы. умножение пишется \cdot

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несколько задач

в форуме Экономика и Финансы

Anastasiya_2411

0

539

13 сен 2017, 10:20

Несколько задач

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Olga Olga

35

856

17 июл 2019, 20:53

Несколько задач

в форуме Механика

danil123

8

769

07 май 2014, 14:40

Решить несколько задач

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Polina_rez

1

308

08 дек 2015, 08:06

Несколько несложных задач

в форуме Теория вероятностей

Anna Ondo

3

352

17 июн 2015, 18:13

Несколько задач по В.Иванову

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

toizy

14

427

09 апр 2019, 11:55

$$ несколько задач на опр. области существования ф-ции

в форуме Объявления участников Форума

Hanshi

0

295

13 апр 2016, 15:51

Несколько задач про интегральное исчисление

в форуме Интегральное исчисление

Barbados

1

374

31 мар 2015, 10:06

Несколько задач по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

Allan

1

251

21 май 2016, 12:55

Несколько задач на метрику, как их решить?

в форуме Дифференциальное исчисление

_kkaattyya

0

210

16 дек 2021, 18:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved