Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение диофантово
СообщениеДобавлено: 17 июн 2021, 11:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6753
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
491 раз в 460 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно ли параметризовать левую часть целыми переменными без радикалов?

[math](a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=e^2[/math],
[math]a, b, c, d, e \in \mathbb{N}[/math]

Буду бесконечно признателен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение диофантово
СообщениеДобавлено: 17 июн 2021, 12:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не понимаю что значит параметризовать выражение.
Но написать какое-нибудь параметрическое решение в целых числах даже я могу)
a=2k,b=n,c=n+k,d=n-k,e=4k^2+n^2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение диофантово
СообщениеДобавлено: 17 июн 2021, 16:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6753
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
491 раз в 460 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM
Спасибо! Одно решение - это уже очень хорошо)
Хотелось бы более общий случай, если возможно. Можно даже тремя переменными, но обязательно а>b и с>d.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение диофантово
СообщениеДобавлено: 17 июн 2021, 17:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С тремя параметрами подозреваю нет решений.
А с двумя вроде еще должны быть, но как их получить я не знаю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение диофантово
СообщениеДобавлено: 17 июн 2021, 18:17 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 май 2021, 08:50
Сообщений: 160
Откуда: Г. Владивосток
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно прикольнуться и сделать что-то такое, например:
a=mnk/mnk, b=mnk/nkm. У нас останется (c^2-d^2)^2=e^2 => c^2 - d^2=e^2 => c^2 = d^2 + e^2 - и таким же образом с любым количеством переменных подобрать пифагоровы тройки

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение диофантово
СообщениеДобавлено: 17 июн 2021, 18:54 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 май 2021, 08:50
Сообщений: 160
Откуда: Г. Владивосток
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хотя тогда никакая переменная не должна равняться 0, с другой стороны....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение диофантово
СообщениеДобавлено: 17 июн 2021, 18:57 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 май 2021, 08:50
Сообщений: 160
Откуда: Г. Владивосток
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну а если хочется без ограничений, то можно извернуться, например, вот так: а=mnk-nkm+1 и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение диофантово
СообщениеДобавлено: 18 июн 2021, 04:18 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 май 2021, 08:50
Сообщений: 160
Откуда: Г. Владивосток
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну а если хочется с бесконечными решениями, то можно соединить с решением MihailM: а=mnk-knm+2k, и т. д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение диофантово
СообщениеДобавлено: 18 июн 2021, 08:56 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 апр 2018, 20:01
Сообщений: 220
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это Пифагорова тройка...
Где [math]e=c^2+d^2[/math]

[math]a^2-b^2=2cd[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение диофантово
СообщениеДобавлено: 18 июн 2021, 10:24 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 май 2021, 08:50
Сообщений: 160
Откуда: Г. Владивосток
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Individ1 писал(а):
Это Пифагорова тройка...

Да не заметил, что у e квадрат ушёл..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Диофантово уравнение

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

5

127

10 ноя 2023, 22:39

Диофантово уравнение

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Nataly-Mak

584

12748

12 дек 2015, 00:03

Диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

bravo

10

2814

17 июл 2014, 22:39

Диофантово уравнение

в форуме Алгебра

McMurphy

2

165

07 июн 2023, 14:41

Диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

EvgeniyD

4

392

25 фев 2020, 11:11

Диофантово уравнение 2-й степени

в форуме Теория чисел

Gagarin

7

1038

12 янв 2017, 12:15

Квадратное диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

Claudia

13

855

11 июн 2018, 11:01

Симметричное диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

s_e_r_g

6

483

14 апр 2022, 14:42

Как решается это диофантово уравнение?

в форуме Алгебра

3axap

7

285

22 июн 2019, 00:12

Решить диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

3axap

6

388

15 ноя 2019, 09:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved