Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Theodore |
|
|
Вопрос: есть ли аналогичные тождества для большего кол-ва членов, и если есть, то по какому принципу они строятся? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Наверняка есть, посмотрите в толстой книге "Конкретная математика" Грэхема, Кнута и Паташника, легко можно найти и инете.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Theodore |
||
sergebsl |
|
|
…
|
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Theodore, вы какую-нибудь литературу по числам Фибоначчи почитали или сразу сюда (после другого форума) рассказать о гениальном открытии?
|
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
[math]\forall n \in \mathbb{N} \colon \, F_{n+1} + F_{n+2} = F_{n+3}[/math]
1) [math]F_{n+1} + F_{n+2} = F_{n+3}[/math] 2) [math]F_{n+2} + F_{n+3} = F_{n+4}[/math] 3) [math]F_{n+3} + F_{n+4} = F_{n+5}[/math] 4) [math]F_{n+4} + F_{n+5} = F_{n+6}[/math] … k-1) [math]F_{n+k-1} + F_{n+k} = F_{n+k+1}[/math] k) [math]F_{n+k} + F_{n+k+1} = F_{n+k+2}[/math] -------------------------------------------------------------------------------- [math]\forall k \in \mathbb{N} \colon \, F_{n+1}+2F_{n+2}+\sum\limits_{j=n+3}^{n+k+1} F_j = \sum\limits_{j=n+3}^{n+k+1} F_j + F_{n+k+2}[/math] Итак, для любого натурального [math]k \geqslant 2[/math] выполняется тождество: [math]F_{n+1}+2F_{n+2} = F_{n+k+2}[/math] Последний раз редактировалось sergebsl 22 окт 2020, 23:18, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали: Theodore |
||
sergebsl |
|
|
Следствие:
Для любого натурального [math]k \geqslant 2[/math] Сумма k последовательных чисел Фиббоначи равна: [math]\sum\limits_{j=n+1}^{n+k} F_j = F_{n+2+k} - F_{n+2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали: Theodore |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сумма последовательных чисел
в форуме Теория чисел |
25 |
2412 |
29 июн 2015, 12:50 |
|
Сумма последовательных натуральных чисел | 8 |
1728 |
30 июн 2015, 19:06 |
|
Сумма десяти последовательных чисел равна 255
в форуме Алгебра |
3 |
126 |
09 июл 2023, 18:09 |
|
Сумма ряда с числами Фибоначчи
в форуме Ряды |
4 |
79 |
10 янв 2024, 17:57 |
|
Сумма n членов геометрической прогрессии
в форуме Алгебра |
1 |
179 |
25 фев 2021, 15:26 |
|
Сумма первых членов НЕПОСТОЯННОЙ арифметической прогрессии
в форуме Размышления по поводу и без |
3 |
1623 |
24 дек 2017, 20:37 |
|
Сумма утроенного второго и четвертого членов арифметической
в форуме Алгебра |
1 |
466 |
16 мар 2020, 11:10 |
|
Сумма квадратных корней членов арифметической прогрессии | 1 |
339 |
25 мар 2020, 16:04 |
|
Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии
в форуме Алгебра |
4 |
233 |
12 апр 2023, 23:43 |
|
Расчет вероятности при последовательных взаимодействиях
в форуме Теория вероятностей |
3 |
200 |
29 мар 2020, 11:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |