Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма последовательных членов Фибоначчи
СообщениеДобавлено: 22 окт 2020, 21:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2020, 13:13
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я заметил, что в посл-ти Фибоначчи сумму шести любых последовательных членов можно выразить через 5-ый, причём начальные значения могут быть любыми. [math]{a}[/math]k+[math]{a}[/math]k-1+[math]{a}[/math]k-2+[math]{a}[/math]k-3+[math]{a}[/math]k-4+[math]{a}[/math]k-5 = 4*[math]{a}[/math]k-1
Вопрос: есть ли аналогичные тождества для большего кол-ва членов, и если есть, то по какому принципу они строятся?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма последовательных членов Фибоначчи
СообщениеДобавлено: 22 окт 2020, 21:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наверняка есть, посмотрите в толстой книге "Конкретная математика" Грэхема, Кнута и Паташника, легко можно найти и инете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Theodore
 Заголовок сообщения: Re: Сумма последовательных членов Фибоначчи
СообщениеДобавлено: 22 окт 2020, 21:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма последовательных членов Фибоначчи
СообщениеДобавлено: 22 окт 2020, 22:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Theodore, вы какую-нибудь литературу по числам Фибоначчи почитали или сразу сюда (после другого форума) рассказать о гениальном открытии?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма последовательных членов Фибоначчи
СообщениеДобавлено: 22 окт 2020, 22:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\forall n \in \mathbb{N} \colon \, F_{n+1} + F_{n+2} = F_{n+3}[/math]

1) [math]F_{n+1} + F_{n+2} = F_{n+3}[/math]
2) [math]F_{n+2} + F_{n+3} = F_{n+4}[/math]
3) [math]F_{n+3} + F_{n+4} = F_{n+5}[/math]
4) [math]F_{n+4} + F_{n+5} = F_{n+6}[/math]

k-1) [math]F_{n+k-1} + F_{n+k} = F_{n+k+1}[/math]
k) [math]F_{n+k} + F_{n+k+1} = F_{n+k+2}[/math]
--------------------------------------------------------------------------------
[math]\forall k \in \mathbb{N} \colon \, F_{n+1}+2F_{n+2}+\sum\limits_{j=n+3}^{n+k+1} F_j = \sum\limits_{j=n+3}^{n+k+1} F_j + F_{n+k+2}[/math]

Итак, для любого натурального [math]k \geqslant 2[/math] выполняется тождество:

[math]F_{n+1}+2F_{n+2} = F_{n+k+2}[/math]


Последний раз редактировалось sergebsl 22 окт 2020, 23:18, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Theodore
 Заголовок сообщения: Re: Сумма последовательных членов Фибоначчи
СообщениеДобавлено: 22 окт 2020, 23:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Следствие:

Для любого натурального [math]k \geqslant 2[/math]

Сумма k последовательных чисел Фиббоначи равна:

[math]\sum\limits_{j=n+1}^{n+k} F_j = F_{n+2+k} - F_{n+2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Theodore
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма последовательных чисел

в форуме Теория чисел

Gagarin

25

2412

29 июн 2015, 12:50

Сумма последовательных натуральных чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

spins06

8

1728

30 июн 2015, 19:06

Сумма десяти последовательных чисел равна 255

в форуме Алгебра

GeNik

3

126

09 июл 2023, 18:09

Сумма ряда с числами Фибоначчи

в форуме Ряды

vghryy

4

79

10 янв 2024, 17:57

Сумма n членов геометрической прогрессии

в форуме Алгебра

Gorbunov Stepan

1

179

25 фев 2021, 15:26

Сумма первых членов НЕПОСТОЯННОЙ арифметической прогрессии

в форуме Размышления по поводу и без

kdghjfdgjgfdf

3

1623

24 дек 2017, 20:37

Сумма утроенного второго и четвертого членов арифметической

в форуме Алгебра

Dima Rudik

1

466

16 мар 2020, 11:10

Сумма квадратных корней членов арифметической прогрессии

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

NICO

1

339

25 мар 2020, 16:04

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии

в форуме Алгебра

dikarka2004

4

233

12 апр 2023, 23:43

Расчет вероятности при последовательных взаимодействиях

в форуме Теория вероятностей

mmsh

3

200

29 мар 2020, 11:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved