Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Максимальное количество различных простых множителей
СообщениеДобавлено: 17 янв 2020, 13:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июл 2013, 11:19
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно найти приближенное максимально-возможное количество различных простых множителей для натурального составного числа N.
Помню, что есть очень простая формула, возможно [math]\ln{N}[/math].

То есть: количество различных простых множителей в разложении натурального составного числа N не превышает [math]\ln{N}[/math].

Правильная ли это формула?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимальное количество различных простых множителей
СообщениеДобавлено: 17 янв 2020, 16:17 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 725
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
79 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точнее, [math]\frac{ N }{ \ln{N} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимальное количество различных простых множителей
СообщениеДобавлено: 17 янв 2020, 17:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июл 2013, 11:19
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
Точнее, [math]\frac{ N }{ \ln{N} }[/math]

Нет. Прочитайте внимательно вопрос.

Пример: возьмем число [math]N = 2 * 10^{9}[/math]. Это число раскладывается на [math]2^{10} * 5^{9}[/math], а количество различных простых множителей = 2, это простые числа 2 и 5. Какое максимально-возможное количество различных простых множителей может быть у числа, если в цикле прогнать все числа от 4 до N? По моему мнению не более 21. Может быть я не прав?! Кто-то может дать объяснение – как правильно это рассчитывать?
Возможно могу еще больше всех запутать с этими циклами. Имеется ввиду следующее. Просто берем одно случайное натуральное составное число, в диапазоне от 4 до 2000000000 и находим все различные множители этого числа. Какое количество различных простых множителей может получиться? Как вычисляется верхняя граница этого количества?

Например: в диапазоне от 1 до 1000000 встречается не более 7 различных простых множителей. Разложение одного из таких чисел 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, это число 510510.
[math]\ln{1000000} \approx 13[/math]
Тут все сходится, [math]7 < 13[/math]

А вопрос заключается в следующем.
Правильная ли эта формула [math]\ln{N}[/math] ?
Она всегда справедлива, даже для огромных натуральных составных чисел – [math]10^{1000}[/math] и более ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимальное количество различных простых множителей
СообщениеДобавлено: 17 янв 2020, 18:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5232
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
1131 раз в 1031 сообщениях
Очков репутации: 232

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Гуглите "праймориал".
Логарифм - это верная, но очень грубая оценка сверху. Например, для [math]N<6\cdot 10^9[/math] будет не более 9 различных простых чисел

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимальное количество различных простых множителей
СообщениеДобавлено: 18 янв 2020, 00:52 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 апр 2019, 04:57
Сообщений: 709
Откуда: грузия
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: -6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конечно та формула работает как для всех простых так и отдельно без 2-3-5-11 но без них думаю никто

отдельно их не изучал .
Если честно делители подходят к числу 2 мя функциями независимо от количества полного разложения на простые. это простое *простое, простое*составное и составное *составное.
Если число не задевает специальное кольцо из 2 ух функции для этого вида чисел число простое .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма квадратов простых множителей

в форуме Дискуссионные математические проблемы

kypaku

3

410

08 окт 2014, 05:13

Максимальное подмножество взаимно простых чисел

в форуме Теория чисел

s_e_r_g

31

1149

19 фев 2016, 21:41

Максимальное количество прямоугольных маршрутов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

alex200017

0

107

13 авг 2017, 19:22

Максимальное количество успешных исходов

в форуме Теория вероятностей

charleyCo

1

134

19 фев 2017, 16:13

Количество различных разложений числа на множители

в форуме Теория чисел

scientes

5

164

21 окт 2019, 10:38

Подсчитать количество различных перестановок цифр

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

fheeda

7

1438

20 апр 2015, 19:27

Количество всех различных вещественных корней уравнения

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

1

108

09 сен 2017, 00:36

Совершенное количество простых чисел

в форуме Теория чисел

Ferma

0

72

01 дек 2019, 10:23

Количество прогрессии для простых близнецов

в форуме Теория чисел

ammo77

0

62

04 окт 2019, 13:58

Найти количество простых чисел от 0 до N

в форуме Теория чисел

IvanPetrovPRO

4

283

03 фев 2019, 12:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved