Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 4 из 4 |
[ Сообщений: 34 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
ivashenko |
|
||
Avgust писал(а): в последовательности http://oeis.org/A196842 написано, что это таблица элементарных симметричных функций. Еще бы разобраться, что все это значит и как эта таблица у них там возникает. Про симметрические функции знаю лишь, что это функции нескольких переменных, вид которых не поменяется, если переменные поменять местами, ну или что-то такое. А что у них там за функции и как из них возникает эта таблица, мне понять наверное не дано. |
|||
Вернуться к началу | |||
Avgust |
|
||
Надо формулы их понять, найти ссылки на литературные источники. Думаю, там не очень все и сложно.
Например, в Мапл посмотреть процедуру proc(n, k) if n = 1 and k =1 then 1 ;else add( abs( combinat[stirling1](n+2, n+2-k+m))*(-3)^m, m=0..k) ; end if; У меня Мапл под рукой нет |
|||
Вернуться к началу | |||
ivashenko |
|
|
Avgust писал(а): Надо формулы их понять, найти ссылки на литературные источники. Думаю, там не очень все и сложно. Я вообще думаю, что они рассматривают те же многочлены, т.е. те же произведения последовательных чисел, просто меняя местами последовательные числа получают как-буд-то бы различные функции, а на самом деле одни и те же многочлены, в этом видимо и заключается симметричность- от перемены мест множителей произведение не меняется. Там у них по ссылке в которой объяснение, есть формула с минус единицей в степени, но когда они выписывали числа, видимо этот минус потеряли. Но это все на уровне гадания. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
ivashenko писал(а): Пусть у нас есть бесчисленное множество уравнений в целых числах, аналогичных уравнениям приведенным выше: [math]C_a^k=n^k, k>3[/math]. Мы "видим", что ни одно из них не имеет нетривиальных корней. Теперь положим, что нетривиальные корни все-таки существуют, причем много, тогда возьмем два таких корня одного уравнения и подставив их в это уравнение получим равенства: [math]C_a^k=n^k[/math] и [math]C_b^k=m^k[/math] Сложим правые и левые части равенств: [math]C_a^k+C_b^k=n^k+m^k[/math] Т.к.ВТФ справедлива, то левая часть не может быть равна k степени натурального. Но тут же находим контрпример: [math]C_4^4+C_6^4=16=2^4[/math] Из данного противоречия следует, что уравнение: [math]C_a^4=n^4[/math] все-таки не имеет целочисленных корней, кроме тривиальных и наше "видение" на основе вольфрам все-таки справедливо, по крайней мере для уравнения 4й степени корней точно нет. Обнаружил ошибку в этом доказательстве: Цитата: Сложим правые и левые части равенств: - Это верно. [math]C_a^k+C_b^k=n^k+m^k[/math], Т.к.ВТФ справедлива, то левая часть не может быть равна k степени натурального. Цитата: Но тут же находим контрпример: [math]C_4^4+C_6^4=16=2^4[/math] - контрпример не годится, поскольку в нем [math]C_6^4\ne m^4[/math], такого контрпримера, о котором говорится в доказательстве, вообще не может существовать, исходя из условий, необходимых для его существования. Он противоречит ВТФ. В общем - ошибочка вышла, извиняйте. Но тем не менее сами уравнения [math]C_a^k=n^k, k>3[/math], их коэффициенты и предположительная их связь с ВТФ не перестают вызывать интереса. Почему-то вольфрам не выдает целочисленный корень при a=6: https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F6%21%281a%5E6-+++18a%5E5%2B++121a%5E4+-++372+a%5E3%2B+++508a%5E2-++++240a%29%3D0 В данном примере корни располагаются симметрично относительно 3. А здесь: https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F7%21%281a%5E7-+++25a%5E6%2B++247+a%5E5-+1219a%5E4%2B+++3112a%5E3-+++3796a%5E2%2B+++1680a%5E1%29%3D0 на картинке корни a=6 и a=7 отображены, но в списке целочисленных корней их нет. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 | [ Сообщений: 34 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет уравнен
в форуме Алгебра |
4 |
1463 |
18 окт 2018, 12:53 |
|
Решение уравнений в целых числах
в форуме Алгебра |
1 |
386 |
03 окт 2014, 20:31 |
|
Задача в целых числах - одно и то же решение? Как убедиться?
в форуме Алгебра |
2 |
186 |
22 мар 2020, 22:13 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
7 |
276 |
08 мар 2023, 18:46 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
9 |
193 |
11 фев 2024, 07:37 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
8 |
280 |
08 мар 2023, 20:55 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
1 |
300 |
03 июн 2019, 21:03 |
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
2 |
283 |
11 июл 2020, 20:43 |
|
Уравнение в целых числах | 48 |
2498 |
02 сен 2018, 22:44 |
|
Уравнение в целых числах | 2 |
488 |
13 окт 2016, 23:12 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |