Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Имеет ли уравнение решение в целых числах?
СообщениеДобавлено: 08 дек 2019, 22:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
в последовательности http://oeis.org/A196842 написано, что это таблица элементарных симметричных функций.


Еще бы разобраться, что все это значит и как эта таблица у них там возникает. Про симметрические функции знаю лишь, что это функции нескольких переменных, вид которых не поменяется, если переменные поменять местами, ну или что-то такое. А что у них там за функции и как из них возникает эта таблица, мне понять наверное не дано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Имеет ли уравнение решение в целых числах?
СообщениеДобавлено: 08 дек 2019, 23:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо формулы их понять, найти ссылки на литературные источники. Думаю, там не очень все и сложно.
Например, в Мапл посмотреть процедуру

proc(n, k) if n = 1 and k =1 then 1 ;else add( abs( combinat[stirling1](n+2, n+2-k+m))*(-3)^m, m=0..k) ; end if;

У меня Мапл под рукой нет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Имеет ли уравнение решение в целых числах?
СообщениеДобавлено: 08 дек 2019, 23:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Надо формулы их понять, найти ссылки на литературные источники. Думаю, там не очень все и сложно.



Я вообще думаю, что они рассматривают те же многочлены, т.е. те же произведения последовательных чисел, просто меняя местами последовательные числа получают как-буд-то бы различные функции, а на самом деле одни и те же многочлены, в этом видимо и заключается симметричность- от перемены мест множителей произведение не меняется. Там у них по ссылке в которой объяснение, есть формула с минус единицей в степени, но когда они выписывали числа, видимо этот минус потеряли.
Но это все на уровне гадания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Имеет ли уравнение решение в целых числах?
СообщениеДобавлено: 10 дек 2019, 16:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Пусть у нас есть бесчисленное множество уравнений в целых числах, аналогичных уравнениям приведенным выше: [math]C_a^k=n^k, k>3[/math].
Мы "видим", что ни одно из них не имеет нетривиальных корней. Теперь положим, что нетривиальные корни все-таки существуют, причем много, тогда возьмем два таких корня одного уравнения и подставив их в это уравнение получим равенства:

[math]C_a^k=n^k[/math] и [math]C_b^k=m^k[/math]

Сложим правые и левые части равенств:
[math]C_a^k+C_b^k=n^k+m^k[/math]

Т.к.ВТФ справедлива, то левая часть не может быть равна k степени натурального. Но тут же находим контрпример: [math]C_4^4+C_6^4=16=2^4[/math]

Из данного противоречия следует, что уравнение: [math]C_a^4=n^4[/math] все-таки не имеет целочисленных корней, кроме тривиальных и наше "видение" на основе вольфрам все-таки справедливо, по крайней мере для уравнения 4й степени корней точно нет.


Обнаружил ошибку в этом доказательстве:
Цитата:
Сложим правые и левые части равенств:
[math]C_a^k+C_b^k=n^k+m^k[/math],
Т.к.ВТФ справедлива, то левая часть не может быть равна k степени натурального.
- Это верно.


Цитата:
Но тут же находим контрпример: [math]C_4^4+C_6^4=16=2^4[/math]
- контрпример не годится, поскольку в нем [math]C_6^4\ne m^4[/math], такого контрпримера, о котором говорится в доказательстве, вообще не может существовать, исходя из условий, необходимых для его существования. Он противоречит ВТФ. В общем - ошибочка вышла, извиняйте.

Но тем не менее сами уравнения [math]C_a^k=n^k, k>3[/math], их коэффициенты и предположительная их связь с ВТФ не перестают вызывать интереса.

Почему-то вольфрам не выдает целочисленный корень при a=6: https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F6%21%281a%5E6-+++18a%5E5%2B++121a%5E4+-++372+a%5E3%2B+++508a%5E2-++++240a%29%3D0

В данном примере корни располагаются симметрично относительно 3.

А здесь: https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F7%21%281a%5E7-+++25a%5E6%2B++247+a%5E5-+1219a%5E4%2B+++3112a%5E3-+++3796a%5E2%2B+++1680a%5E1%29%3D0 на картинке корни a=6 и a=7 отображены, но в списке целочисленных корней их нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  Страница 4 из 4 [ Сообщений: 34 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет уравнен

в форуме Алгебра

tanyhaftv

4

1463

18 окт 2018, 12:53

Решение уравнений в целых числах

в форуме Алгебра

Sonne89

1

386

03 окт 2014, 20:31

Задача в целых числах - одно и то же решение? Как убедиться?

в форуме Алгебра

alekscooper

2

186

22 мар 2020, 22:13

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

nuclscient

7

276

08 мар 2023, 18:46

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

Ilya83

9

193

11 фев 2024, 07:37

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

one man

8

280

08 мар 2023, 20:55

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

illlidian

1

300

03 июн 2019, 21:03

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

zakharova-forum

2

283

11 июл 2020, 20:43

Уравнение в целых числах

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

FEBUS

48

2498

02 сен 2018, 22:44

Уравнение в целых числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

AnnaIvan

2

488

13 окт 2016, 23:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved