Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как найти нод у 2^100 - 1 и 2^120 - 1
СообщениеДобавлено: 02 дек 2019, 18:24 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
02 дек 2019, 18:21
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как можно найти нод у таких больших чисел, пробовал считать - не получилось, так как числа довольно большие. Как быть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти нод у 2^100 - 1 и 2^120 - 1
СообщениеДобавлено: 02 дек 2019, 19:35 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 905
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
472 раз в 389 сообщениях
Очков репутации: 91

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Один общий множитель напрашивается [math]2^{20}-1[/math].
Для доказательства того, что других множителей нет рассмотрите множители разности чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
TOOFACK
 Заголовок сообщения: Re: Как найти нод у 2^100 - 1 и 2^120 - 1
СообщениеДобавлено: 02 дек 2019, 20:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2626
Cпасибо сказано: 162
Спасибо получено:
442 раз в 412 сообщениях
Очков репутации: 46

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё вариант: алгоритм Евклида, но числа представить в двоичной системе. Сразу видно, что остаток от деления 120 подряд написанных единиц на 100 подряд написанных единиц равен 20 подряд написанным единицам. :)
А [math]2^{100}-1[/math] делится на [math]2^{20}-1[/math] (20 подряд написанных единиц) нацело (делим банально уголком). Т.е. ответ ... ну, его уже Li6-D привёл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
TOOFACK
 Заголовок сообщения: Re: Как найти нод у 2^100 - 1 и 2^120 - 1
СообщениеДобавлено: 02 дек 2019, 21:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5397
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
1161 раз в 1059 сообщениях
Очков репутации: 234

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажите, что [math]\gcd(2^m-1, 2^n-1)=2^{\gcd(m, n)}-1[/math]
Алгоритмом Евклида

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти нод у 2^100 - 1 и 2^120 - 1
СообщениеДобавлено: 02 дек 2019, 22:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2019, 08:51
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]2^{20} - 1 = (2^{10} + 1)(2^{10} - 1)=1025\cdot 1023 = 3\cdot 5^2\cdot 11\cdot 31\cdot 41[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти коды Фибоначчи чисел и в этих кодах найти сумму x+y

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Zhanna

4

702

11 апр 2012, 22:37

найти наибольшее/наименьшее значение функции, найти интервал

в форуме Дифференциальное исчисление

milashkaya

4

449

16 янв 2012, 19:36

Найти уравнение касательной ( проверить решение)Найти уравне

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ryslannn

7

614

07 янв 2013, 22:30

Найти особые точки функции, определить их вид и найти вычеты

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

karandash

2

959

03 июн 2012, 06:02

Найти производную, определенный интеграл и найти площадь

в форуме Интегральное исчисление

Usters

5

628

08 окт 2011, 14:29

Найти площадь треугольника ABC и найти величину угла C

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tory_999

1

603

08 апр 2014, 14:59

Найти производную. Найти наименее удаленную точку

в форуме Дифференциальное исчисление

351w

1

172

14 апр 2018, 22:36

Найти область её аналитичности и найти её производную

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bsuir

3

1527

28 ноя 2011, 17:01

Найти производную f от x с помощью определителя, найти эл

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

qvernaut

1

269

01 июн 2015, 20:28

Найти, где дефференцируема следующая функция, и найти её про

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

sony r

1

501

12 апр 2013, 20:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ammo77, sergebsl и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved