Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как найти нод у 2^100 - 1 и 2^120 - 1
СообщениеДобавлено: 02 дек 2019, 18:24 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
02 дек 2019, 18:21
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как можно найти нод у таких больших чисел, пробовал считать - не получилось, так как числа довольно большие. Как быть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти нод у 2^100 - 1 и 2^120 - 1
СообщениеДобавлено: 02 дек 2019, 19:35 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 825
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
419 раз в 350 сообщениях
Очков репутации: 83

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Один общий множитель напрашивается [math]2^{20}-1[/math].
Для доказательства того, что других множителей нет рассмотрите множители разности чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
TOOFACK
 Заголовок сообщения: Re: Как найти нод у 2^100 - 1 и 2^120 - 1
СообщениеДобавлено: 02 дек 2019, 20:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2251
Cпасибо сказано: 141
Спасибо получено:
378 раз в 350 сообщениях
Очков репутации: 40

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё вариант: алгоритм Евклида, но числа представить в двоичной системе. Сразу видно, что остаток от деления 120 подряд написанных единиц на 100 подряд написанных единиц равен 20 подряд написанным единицам. :)
А [math]2^{100}-1[/math] делится на [math]2^{20}-1[/math] (20 подряд написанных единиц) нацело (делим банально уголком). Т.е. ответ ... ну, его уже Li6-D привёл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
TOOFACK
 Заголовок сообщения: Re: Как найти нод у 2^100 - 1 и 2^120 - 1
СообщениеДобавлено: 02 дек 2019, 21:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5047
Cпасибо сказано: 80
Спасибо получено:
1080 раз в 982 сообщениях
Очков репутации: 228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажите, что [math]\gcd(2^m-1, 2^n-1)=2^{\gcd(m, n)}-1[/math]
Алгоритмом Евклида

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти нод у 2^100 - 1 и 2^120 - 1
СообщениеДобавлено: 02 дек 2019, 22:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2019, 08:51
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]2^{20} - 1 = (2^{10} + 1)(2^{10} - 1)=1025\cdot 1023 = 3\cdot 5^2\cdot 11\cdot 31\cdot 41[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти коды Фибоначчи чисел и в этих кодах найти сумму x+y

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Zhanna

4

695

11 апр 2012, 22:37

Найти особые точки функции, определить их вид и найти вычеты

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

karandash

2

919

03 июн 2012, 06:02

найти наибольшее/наименьшее значение функции, найти интервал

в форуме Дифференциальное исчисление

milashkaya

4

401

16 янв 2012, 19:36

Найти уравнение касательной ( проверить решение)Найти уравне

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ryslannn

7

594

07 янв 2013, 22:30

Найти производную. Найти наименее удаленную точку

в форуме Дифференциальное исчисление

351w

1

158

14 апр 2018, 22:36

Найти площадь треугольника ABC и найти величину угла C

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tory_999

1

582

08 апр 2014, 14:59

Найти производную, определенный интеграл и найти площадь

в форуме Интегральное исчисление

Usters

5

595

08 окт 2011, 14:29

Найти область её аналитичности и найти её производную

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bsuir

3

1432

28 ноя 2011, 17:01

Найти изображение функции. Найти оригинал

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

351w

0

134

18 дек 2017, 18:20

Найти, где дефференцируема следующая функция, и найти её про

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

sony r

1

462

12 апр 2013, 20:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved