Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2019, 09:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Намедни получил диофантово уравнение, интересует разбор получения нетривиальных корней уравнений подобного типа на данном примере:

[math]t^2=(2p+2q+1)(2p+6q+3)[/math]

[math](2p+4q+1)^2<(2p+2q+1)(2p+6q+3)<(2p+4q+2)^2[/math]

Я нашел, что при условии [math]2p>q(2q-2)-1[/math] решений нет. Значит, корни могут быть. Что делать дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2019, 10:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перебором пробовал, не удалось найти решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2019, 10:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Перебор в 16-ричной системе даёт только окончания 3, 7, 11, 15. С такими окончаниями в этой системе квадратов быть не может, но это и не исключает того, что корни могут быть, и у корня окончание может быть другим, на то же самое указывает двойное неравенство. Но оставим перебор, интересно, как решать подобные уравнения всё же...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2019, 10:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a=2q+1[/math]
[math]t^2=(2p+a)(2p+3a)=(2p+2a)^2-a^2[/math]
[math]a^2+t^2=4(p+a)^2[/math]
Поскольку a - нечетно, то слева остаток 1 или 2 при делении на 4, справа 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Решить диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2019, 11:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
Спасибо большое.
swan писал(а):
то слева остаток 1 или 2 при делении на 4

Точнее, слева остаток только 2.
По-моему, Вы только что помогли доказать, что совершенного кубоида нет. Доказательство ещё проверю и опубликую...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2019, 16:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap, Вы серьезно предполагаете, что много много умнейших математиков всего мира на протяжении многих многих лет дружно прозевали доказательство по модулю 4?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2019, 01:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows
Нет, конечно! Я вообще не утверждал, что этим всё доказано. Я имел в виду то, что swan на примере помог разобраться с решением уравнений такого типа, их у меня небольшая группа получилась (всего три случая по три уравнения), я указал, что буду ещё проверять. Кстати, нашёл только один случай, когда он выполняется, то есть, доказательства пока нет. Зато вывел свою параметризацию и запустил ступенчатый поиск из трёх похожих на это уравнений, завязанных на двух переменных. Решения по двум связанным ступеням есть, по третьей ступени - нашёл решения пока только в отдельности. Если существует групповое решение, то это - вопрос времени...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
ДИОФАНТОВО УРАВНЕНИЕ РЕШИТЬ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ

в форуме Алгебра

Arhimed455

3

364

25 июн 2019, 20:07

Диофантово уравнение

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Nataly-Mak

584

12748

12 дек 2015, 00:03

Диофантово уравнение

в форуме Алгебра

McMurphy

2

166

07 июн 2023, 14:41

Диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

EvgeniyD

4

392

25 фев 2020, 11:11

Уравнение диофантово

в форуме Теория чисел

3axap

23

823

17 июн 2021, 11:02

Диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

bravo

10

2814

17 июл 2014, 22:39

Диофантово уравнение

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

5

127

10 ноя 2023, 22:39

Параметрическое диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

BloodRedRose

4

525

25 дек 2016, 11:28

Диофантово уравнение 2-й степени

в форуме Теория чисел

Gagarin

7

1038

12 янв 2017, 12:15

Диофантово уравнение в wolframalpha

в форуме Алгебра

argus

2

731

18 окт 2017, 01:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved