Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
dakanjadatut |
|
||
Задачу я решил, при условии что ab = cd. Как доказать, что если ab - cd делится на a + b + c + d, то ab=cd?
|
|||
Вернуться к началу | |||
swan |
|
|
11*3-1*1
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Укажите источник задачи
|
||
Вернуться к началу | ||
dakanjadatut |
|
|
http://math.mosolymp.ru/upload/files/20 ... znoboy.pdf
Листок математического кружка. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
dakanjadatut писал(а): Задачу я решил, при условии что ab = cd. Как доказать, что если ab - cd делится на a + b + c + d, то ab=cd? Как я уже привел пример, это неверно. Но верно следующее: [math]ab-cd = k(a+b+c+d) \Rightarrow (a-k)(b-k)=(c+k)(d+k)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: dakanjadatut |
||
Andrey A |
|
|
swan писал(а): Как я уже привел пример, это неверно. swan А почему неверно? [math]11+3+1+1=16.[/math] Составное. Вообще-то мне казалось, что эту задачу придумал я https://dxdy.ru/post877328.html#p877328. Там, правда, [math]a+b+c+d=m_1m_2[/math] нечетное, и речь идет о количестве решений. Если [math]m_1,m_2[/math] простые, удается дать формулу для количества решений. Давно это было. Решение такое: Для произвольного [math]c[/math] (достаточно малого) [math]a \equiv -c \mod m_1, b \equiv -c \mod m_2[/math] такие, что [math]d=m_1m_2-a-b-c[/math] положительно. В случае простого [math]a+b+c+d[/math] последнее условие не выполняется. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Andrey A, с утверждением в задаче я не спорил
|
||
Вернуться к началу | ||
Andrey A |
|
|
А, ну да [math]ab=cd[/math] никак не доказать, поскольку частный случай. Тут легко выводится [math](a-b)^2 \equiv (c-d)^2 \mod a+b+c+d[/math], что невозможно для простого.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача на делимость
в форуме Теория чисел |
1 |
416 |
23 ноя 2017, 20:38 |
|
Задача на делимость
в форуме Алгебра |
4 |
519 |
27 мар 2015, 01:37 |
|
Задача на делимость
в форуме Тригонометрия |
4 |
478 |
25 окт 2019, 21:46 |
|
Сложная задача на делимость | 8 |
894 |
05 окт 2016, 19:18 |
|
Задача на делимость полиномов
в форуме Теория чисел |
8 |
540 |
17 янв 2015, 16:04 |
|
Числовая последовательность. Задача на делимость
в форуме Алгебра |
8 |
288 |
06 май 2019, 22:05 |
|
Делимость
в форуме Теория чисел |
2 |
444 |
20 июл 2017, 22:06 |
|
Не-делимость на 49 | 5 |
564 |
22 авг 2017, 00:34 |
|
Делимость
в форуме Алгебра |
1 |
140 |
25 мар 2020, 16:06 |
|
Делимость
в форуме Теория чисел |
26 |
1883 |
28 мар 2015, 02:16 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |