Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2019, 18:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2019, 19:31
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Условие задачи:

Изображение


Задачу я решил, при условии что ab = cd. Как доказать, что если ab - cd делится на a + b + c + d, то ab=cd?


Последний раз редактировалось Andy 05 ноя 2019, 06:59, всего редактировалось 1 раз.
Название темы и текст сообщения исправлены модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2019, 23:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5513
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
1193 раз в 1089 сообщениях
Очков репутации: 236

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
11*3-1*1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2019, 00:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5513
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
1193 раз в 1089 сообщениях
Очков репутации: 236

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Укажите источник задачи

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2019, 07:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2019, 19:31
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
http://math.mosolymp.ru/upload/files/20 ... znoboy.pdf
Листок математического кружка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2019, 10:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5513
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
1193 раз в 1089 сообщениях
Очков репутации: 236

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dakanjadatut писал(а):
Задачу я решил, при условии что ab = cd. Как доказать, что если ab - cd делится на a + b + c + d, то ab=cd?

Как я уже привел пример, это неверно. Но верно следующее:
[math]ab-cd = k(a+b+c+d) \Rightarrow (a-k)(b-k)=(c+k)(d+k)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
dakanjadatut
 Заголовок сообщения: Re: Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2019, 19:13 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 окт 2011, 19:25
Сообщений: 86
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Как я уже привел пример, это неверно.

swan
А почему неверно? [math]11+3+1+1=16.[/math] Составное. Вообще-то мне казалось, что эту задачу придумал я https://dxdy.ru/post877328.html#p877328. Там, правда, [math]a+b+c+d=m_1m_2[/math] нечетное, и речь идет о количестве решений. Если [math]m_1,m_2[/math] простые, удается дать формулу для количества решений. Давно это было. Решение такое:
Для произвольного [math]c[/math] (достаточно малого) [math]a \equiv -c \mod m_1, b \equiv -c \mod m_2[/math] такие, что [math]d=m_1m_2-a-b-c[/math] положительно. В случае простого [math]a+b+c+d[/math] последнее условие не выполняется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2019, 19:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5513
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
1193 раз в 1089 сообщениях
Очков репутации: 236

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey A, с утверждением в задаче я не спорил

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на делимость
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2019, 19:46 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 окт 2011, 19:25
Сообщений: 86
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А, ну да [math]ab=cd[/math] никак не доказать, поскольку частный случай. Тут легко выводится [math](a-b)^2 \equiv (c-d)^2 \mod a+b+c+d[/math], что невозможно для простого.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
задача на делимость

в форуме Теория чисел

anna-na-shee

1

598

20 дек 2010, 20:30

Задача на делимость

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Unconnected

10

809

29 сен 2011, 00:03

Задача на делимость

в форуме Алгебра

spins06

4

372

27 мар 2015, 01:37

Задача на делимость

в форуме Теория чисел

Andy

5

592

20 июл 2012, 10:26

Задача на делимость

в форуме Теория чисел

johnson

1

277

23 ноя 2017, 20:38

Задача на делимость

в форуме Тригонометрия

Rollick

4

253

25 окт 2019, 21:46

Сложная задача на делимость

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Helios

8

538

05 окт 2016, 19:18

Задача на делимость полиномов

в форуме Теория чисел

Zdrastes

8

385

17 янв 2015, 16:04

Числовая последовательность. Задача на делимость

в форуме Алгебра

Dr_Zet

8

142

06 май 2019, 22:05

Задача на делимость чисел - помогите решить, пожалуйста

в форуме Алгебра

Racer

3

629

21 сен 2010, 19:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved