Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача про репьюниты
СообщениеДобавлено: 04 сен 2019, 16:58 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
08 янв 2016, 15:28
Сообщений: 129
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
18 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть p > 5 — простое число.
Докажите, что существует число вида 111 . . . 111, которое делится на p

Т.е. утверждается, что для любого сколь угодно большого простого числа всегда можно найти репьюнит,
который делится на это простое число.

Я посмотрел в вики и ответа там не нашел.
Первая десятка репьюнитов имеет следующую факторизацию:
111 = 3*37
1111 = 11*101
11111 = 41 * 271
111111 = 3*7*11*13*37
1111111 = 239*4649
11111111 = 11*73*101*137
111111111 = 3^2*37*333667
1111111111 = 11*41*271*9091
11111111111 = 21649*513239
111111111111 = 3*7*11*13*37*101*9901

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про репьюниты
СообщениеДобавлено: 04 сен 2019, 17:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4731
Cпасибо сказано: 77
Спасибо получено:
1018 раз в 925 сообщениях
Очков репутации: 217

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача на принцип Дирихле

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про репьюниты
СообщениеДобавлено: 04 сен 2019, 17:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 18314
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1304
Спасибо получено:
3916 раз в 3632 сообщениях
Очков репутации: 723

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
s_e_r_g
Смотрите задачу 99 здесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про репьюниты
СообщениеДобавлено: 04 сен 2019, 19:37 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
08 янв 2016, 15:28
Сообщений: 129
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
18 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, ступил я

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача

в форуме Дифференциальное исчисление

ExtreMaLLlka

1

408

22 дек 2015, 13:38

Задача

в форуме Теория вероятностей

NightWolf

2

930

12 фев 2014, 09:58

Задача №24

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

257

24 авг 2017, 14:41

Задача

в форуме Геометрия

Kiselev_FSO

1

99

10 фев 2019, 13:27

Задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

DmitriyONE

3

191

17 авг 2017, 20:45

Задача

в форуме Теория чисел

Lyuda

0

254

05 дек 2015, 14:50

Задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

oksi

2

357

06 дек 2015, 23:25

Задача № 23

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

6

267

15 авг 2017, 05:51

Задача №22

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

237

13 авг 2017, 16:59

Задача № 21

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

224

11 авг 2017, 15:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved