Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача про репьюниты
СообщениеДобавлено: 04 сен 2019, 16:58 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
08 янв 2016, 15:28
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
20 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть p > 5 — простое число.
Докажите, что существует число вида 111 . . . 111, которое делится на p

Т.е. утверждается, что для любого сколь угодно большого простого числа всегда можно найти репьюнит,
который делится на это простое число.

Я посмотрел в вики и ответа там не нашел.
Первая десятка репьюнитов имеет следующую факторизацию:
111 = 3*37
1111 = 11*101
11111 = 41 * 271
111111 = 3*7*11*13*37
1111111 = 239*4649
11111111 = 11*73*101*137
111111111 = 3^2*37*333667
1111111111 = 11*41*271*9091
11111111111 = 21649*513239
111111111111 = 3*7*11*13*37*101*9901

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про репьюниты
СообщениеДобавлено: 04 сен 2019, 17:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5231
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
1131 раз в 1031 сообщениях
Очков репутации: 232

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача на принцип Дирихле

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про репьюниты
СообщениеДобавлено: 04 сен 2019, 17:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19187
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1412
Спасибо получено:
4068 раз в 3782 сообщениях
Очков репутации: 736

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
s_e_r_g
Смотрите задачу 99 здесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про репьюниты
СообщениеДобавлено: 04 сен 2019, 19:37 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
08 янв 2016, 15:28
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
20 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, ступил я

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача

в форуме Интегральное исчисление

studentochkaKristina

2

561

13 апр 2014, 16:36

Задача №4

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

18

541

14 июл 2016, 12:44

Задача №3а

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

228

09 июл 2016, 15:51

Задача №3б

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

4

346

11 июл 2016, 08:15

19 задача ЕГЭ

в форуме Алгебра

I_love_Math

2

462

14 янв 2018, 17:57

Задача

в форуме Алгебра

Ilya83

8

144

06 авг 2018, 18:27

Задача

в форуме Алгебра

Diana666

1

195

05 авг 2014, 17:32

Задача №3в

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

4

307

15 июл 2016, 15:13

Задача 11.

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

kicultanya

3

237

04 сен 2016, 11:31

Задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

DmitriyONE

3

193

17 авг 2017, 20:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved