Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
michel |
|
|
В Mathcad с приведенными формулами для P и Q это выглядит так: |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Luchezarnaja |
||
Luchezarnaja |
|
|
Li6-D, очень круто, спасибо. Скачала, покрутила, почти осознала. И однокурсников научу!
michel, интересный синтаксис у Маткада. Буду осваивать по мере возможностей, спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
Luchezarnaja |
|
|
Li6-D, btw, меня в этом решении кое-что смущает. В своём исследовании я доказала, что [math]x[/math] четный.
Ибо есть три варианта: 1) четное-четное=четное; 2) нечетное-четное=нечетное; 3) четное-нечетное=нечетное. Т.к. 1 - нечетное число, следовательно, рассматриваем только 2) и 3). Пусть [math]x[/math] нечетный, тогда [math]y[/math] - четный; зададим [math]x[/math] как [math]2m+1[/math], [math]y[/math] как [math]2k[/math], и уравнение примет вид: [math](2m+1)^2-991(2k)^2=1;[/math] [math](2m+1)^2-1=991(2k)^2;[/math] [math](2m+1-1)(2m+1+1)=991*4k^2;[/math] [math]2m(2m+2)=991*4k^2;[/math] [math]4m^2+4m=4*991k^2;[/math] [math]m^2+m=991k^2;[/math] [math]k=\pm √(\frac{m^2+m}{991});[/math] => Чтобы [math]k[/math] было целым числом, а у меня [math]k, m \in Z[/math], необходимо, чтобы числитель дроби был нечетной степенью знаменателя. => [math]m(m+1)=991^{2n+1}[/math], где n, очевидно, неотрицательное целое. Но тогда конструкция принимает недопустимый вид: (а) нечетное(четное)=нечетное; (б) четное(нечетное)=нечетное. В то время как при четном [math]x[/math] имеем: [math](2m)^2-991^y=1;[/math] [math](2m+1)(2m-1)=991y^2.[/math] Тогда при любом [math]m[/math] мы получим (нечетное)(нечетное)=нечетное. То есть меня прямо оооочень смущает, что [math]x_{2}[/math] получился в кальке нечетным. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Luchezarnaja писал(а): => Чтобы k было целым числом, а у меня k,m∈Z, необходимо, чтобы числитель дроби был нечетной степенью знаменателя Чтобы k было целым числом, необходимо, чтобы числитель дроби был нечетной степенью знаменателя, умноженной на квадрат целого числа |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: Li6-D, Luchezarnaja |
||
Li6-D |
|
|
Luchezarnaja писал(а): То есть меня прямо оооочень смущает, что x2 получился в кальке нечетным После выполнении кода для второго решения введем строчку: k=sqrt(((m=(x-1) /2) ^2+m) /p) Получится вполне целое число k: 4575349457429997391891575937207579910028267903198876333360 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: Luchezarnaja |
||
Andrey A |
|
|
Luchezarnaja писал(а): То есть меня прямо оооочень смущает, что [math]x_2[/math] получился в кальке нечетным... Вообще-то ситуация с четностью неизвестных в уравнении [math]x^2-my^2=1[/math] неоднозначная. Точно можно сказать, что нечетные [math]x,y[/math] бывают если [math]m[/math] кратно восьми, четное [math]x[/math] — если [math]m[/math] число вида [math]4k+3[/math], но уже обратные утверждения неверны. Для [math]m=39[/math], к примеру, имеем первое решение [math]25^2-39 \cdot 4^2=1[/math]. Оно и объяснимо. Полное решение уравнения Пелля образует последовательность [math]\dfrac{1}{0};\dfrac{x_1}{y_1};...;\dfrac{x_{n+1}=2x_1 \cdot x_n-x_{n-1}}{y_{n+1}=2x_1 \cdot y_n-y_{n-1}};...[/math] Если вместо нее выписывать последовательность соотв. остатков деления на [math]2[/math], первые две дроби могут быть такие: [math]\dfrac{1}{0};\dfrac{1}{0};...[/math], такие [math]\dfrac{1}{0};\dfrac{1}{1};...[/math] или такие [math]\dfrac{1}{0};\dfrac{0}{1};...[/math], и точно такую же периодичность четности имеют соответствующие последовательности решений. Всё это легко проверить на практике. С точки зрения теории сравнений первое решение ничем не лучше остальных. Скажем так: для любого [math]m[/math], не равного целому квадрату, существуют решения типа [math]\dfrac{1}{0}[/math], но для [math]m[/math] вида [math]8k[/math] и [math]4k+3[/math] могут быть варианты [math]\dfrac{1}{1}[/math] и [math]\dfrac{0}{1}[/math] соответственно. Можно ли знать заранее каким окажется в этих случаях первое решение, мне не известно, а ведь это определяет четность остальных членов. Для [math]m=56[/math], к примеру, первое решение [math]15^2-56 \cdot 2^2=1[/math], и уже ясно, что с нечетными [math]x,y[/math] решений не существует. Так же, как и для [math]m=39[/math] нет решений с четным [math]x.[/math] Как-то не приходилось читать об этом, может оно проще чем кажется. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 16 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение Пелля с параметром
в форуме Размышления по поводу и без |
6 |
362 |
17 авг 2019, 09:05 |
|
Вычисление корней уравнения Пелля | 6 |
691 |
20 фев 2015, 22:10 |
|
Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим | 1 |
766 |
10 апр 2021, 12:44 |
|
Решить уравнение уравнение с обособленными переменными
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
308 |
17 май 2022, 21:03 |
|
Уравнение | 1 |
198 |
09 янв 2016, 18:35 |
|
Уравнение
в форуме Тригонометрия |
14 |
583 |
14 янв 2016, 14:03 |
|
Уравнение
в форуме Тригонометрия |
3 |
331 |
17 янв 2016, 12:48 |
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
1 |
305 |
19 янв 2016, 17:04 |
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
4 |
212 |
15 авг 2019, 21:48 |
|
Уравнение
в форуме Теория чисел |
9 |
1458 |
09 апр 2015, 05:34 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |