Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Пелля
СообщениеДобавлено: 04 июл 2019, 00:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как это сделать в онлайновом Вольфраме - затруднился.
В Mathcad с приведенными формулами для P и Q это выглядит так:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Luchezarnaja
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Пелля
СообщениеДобавлено: 04 июл 2019, 02:30 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 июл 2019, 00:24
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D, очень круто, спасибо. Скачала, покрутила, почти осознала. И однокурсников научу!
michel, интересный синтаксис у Маткада. Буду осваивать по мере возможностей, спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Пелля
СообщениеДобавлено: 04 июл 2019, 03:00 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 июл 2019, 00:24
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D, btw, меня в этом решении кое-что смущает. В своём исследовании я доказала, что [math]x[/math] четный.
Ибо есть три варианта: 1) четное-четное=четное; 2) нечетное-четное=нечетное; 3) четное-нечетное=нечетное.
Т.к. 1 - нечетное число, следовательно, рассматриваем только 2) и 3).
Пусть [math]x[/math] нечетный, тогда [math]y[/math] - четный; зададим [math]x[/math] как [math]2m+1[/math], [math]y[/math] как [math]2k[/math], и уравнение примет вид:
[math](2m+1)^2-991(2k)^2=1;[/math]
[math](2m+1)^2-1=991(2k)^2;[/math]
[math](2m+1-1)(2m+1+1)=991*4k^2;[/math]
[math]2m(2m+2)=991*4k^2;[/math]
[math]4m^2+4m=4*991k^2;[/math]
[math]m^2+m=991k^2;[/math]
[math]k=\pm √(\frac{m^2+m}{991});[/math]
=> Чтобы [math]k[/math] было целым числом, а у меня [math]k, m \in Z[/math], необходимо, чтобы числитель дроби был нечетной степенью знаменателя.
=> [math]m(m+1)=991^{2n+1}[/math], где n, очевидно, неотрицательное целое.
Но тогда конструкция принимает недопустимый вид:
(а) нечетное(четное)=нечетное;
(б) четное(нечетное)=нечетное.

В то время как при четном [math]x[/math] имеем:
[math](2m)^2-991^y=1;[/math]
[math](2m+1)(2m-1)=991y^2.[/math]
Тогда при любом [math]m[/math] мы получим (нечетное)(нечетное)=нечетное.

То есть меня прямо оооочень смущает, что [math]x_{2}[/math] получился в кальке нечетным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Пелля
СообщениеДобавлено: 04 июл 2019, 05:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Luchezarnaja писал(а):
=> Чтобы k было целым числом, а у меня k,m∈Z, необходимо, чтобы числитель дроби был нечетной степенью знаменателя


Чтобы k было целым числом, необходимо, чтобы числитель дроби был нечетной степенью знаменателя, умноженной на квадрат целого числа

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Li6-D, Luchezarnaja
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Пелля
СообщениеДобавлено: 04 июл 2019, 12:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Luchezarnaja писал(а):
То есть меня прямо оооочень смущает, что x2 получился в кальке нечетным

После выполнении кода для второго решения введем строчку:
k=sqrt(((m=(x-1) /2) ^2+m) /p)

Получится вполне целое число k:
4575349457429997391891575937207579910028267903198876333360

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
Luchezarnaja
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Пелля
СообщениеДобавлено: 05 июл 2019, 15:33 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 окт 2011, 19:25
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
27 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Luchezarnaja писал(а):
То есть меня прямо оооочень смущает, что [math]x_2[/math] получился в кальке нечетным...

Вообще-то ситуация с четностью неизвестных в уравнении [math]x^2-my^2=1[/math] неоднозначная. Точно можно сказать, что нечетные [math]x,y[/math] бывают если [math]m[/math] кратно восьми, четное [math]x[/math] — если [math]m[/math] число вида [math]4k+3[/math], но уже обратные утверждения неверны. Для [math]m=39[/math], к примеру, имеем первое решение [math]25^2-39 \cdot 4^2=1[/math]. Оно и объяснимо. Полное решение уравнения Пелля образует последовательность [math]\dfrac{1}{0};\dfrac{x_1}{y_1};...;\dfrac{x_{n+1}=2x_1 \cdot x_n-x_{n-1}}{y_{n+1}=2x_1 \cdot y_n-y_{n-1}};...[/math] Если вместо нее выписывать последовательность соотв. остатков деления на [math]2[/math], первые две дроби могут быть такие: [math]\dfrac{1}{0};\dfrac{1}{0};...[/math], такие [math]\dfrac{1}{0};\dfrac{1}{1};...[/math] или такие [math]\dfrac{1}{0};\dfrac{0}{1};...[/math], и точно такую же периодичность четности имеют соответствующие последовательности решений. Всё это легко проверить на практике. С точки зрения теории сравнений первое решение ничем не лучше остальных. Скажем так: для любого [math]m[/math], не равного целому квадрату, существуют решения типа [math]\dfrac{1}{0}[/math], но для [math]m[/math] вида [math]8k[/math] и [math]4k+3[/math] могут быть варианты [math]\dfrac{1}{1}[/math] и [math]\dfrac{0}{1}[/math] соответственно. Можно ли знать заранее каким окажется в этих случаях первое решение, мне не известно, а ведь это определяет четность остальных членов. Для [math]m=56[/math], к примеру, первое решение [math]15^2-56 \cdot 2^2=1[/math], и уже ясно, что с нечетными [math]x,y[/math] решений не существует. Так же, как и для [math]m=39[/math] нет решений с четным [math]x.[/math] Как-то не приходилось читать об этом, может оно проще чем кажется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение Пелля с параметром

в форуме Размышления по поводу и без

Individ1

6

362

17 авг 2019, 09:05

Вычисление корней уравнения Пелля

в форуме Дискуссионные математические проблемы

AlexSam

6

691

20 фев 2015, 22:10

Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Marlex12s1d

1

766

10 апр 2021, 12:44

Решить уравнение уравнение с обособленными переменными

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliiii

2

308

17 май 2022, 21:03

Уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

dema175

1

198

09 янв 2016, 18:35

Уравнение

в форуме Тригонометрия

ExtreMaLLlka

14

583

14 янв 2016, 14:03

Уравнение

в форуме Тригонометрия

Platon

3

331

17 янв 2016, 12:48

Уравнение

в форуме Алгебра

vlad-optim

1

305

19 янв 2016, 17:04

Уравнение

в форуме Алгебра

Do_you_watch_co

4

212

15 авг 2019, 21:48

Уравнение

в форуме Теория чисел

nicat

9

1458

09 апр 2015, 05:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved