Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Поиск условий равенства НОД для двух последовательностей
СообщениеДобавлено: 04 июн 2019, 01:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 май 2019, 01:26
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я рассматриваю два множества чисел [math]A=\{a_1,...,a_n\}[/math] и [math]B=\{k-a_1,...,k-a_n\}[/math], где [math]a_1 \le a_2 \le ... \le a_n \le k[/math].

Я ищу такие условия, при которых: [math]gcd(a_1,...,a_n) \equiv gcd(k-a_1,...,k-a_n)=1[/math].
А так же, более в общей форме: [math]gcd(a_1,...,a_n) \equiv gcd(k-a_1,...,k-a_n)[/math].

Я нашел только 5 частных решений этой задачи:
1. Если [math]\exists a_s \in A[/math], что [math]k-a_t=a_s[/math], где [math]a_t \in A[/math] то [math]gcd(a_1,...,a_n) \equiv gcd(k-a_1,...,k-a_n)[/math].
2. Пусть [math]gcd(a_1,...,a_n)=e[/math] и [math]gcd(a_n-a_1,...,a_2-a_1)=E[/math]. Если [math]e=E[/math] и [math]e|k[/math], то [math]gcd(a_1,...,a_n) \equiv gcd(k-a_1,...,k-a_n)[/math].
3. Пусть [math]P=p_1 \cdot ... \cdot p_n[/math] произведение первых n простых чисел [math]p_i[/math]. Пусть [math]a_i=\frac{P}{p_i}[/math] и [math]k=P[/math], тогда [math]gcd(a_1,...,a_n) \equiv gcd(k-a_1,...,k-a_n) = 1[/math].
4. Пусть [math]gcd(k-a_1,...,k-a_n) \equiv 1[/math] и [math]a_i|k, \forall a_i \in A[/math], тогда [math]gcd(a_1,...,a_n) = 1[/math].
5. Пусть [math]gcd(a_1,...,a_n) = 1[/math] и [math]k = a_n + 1[/math], тогда [math]gcd(k-a_1,...,k-a_n) = 1[/math].

Я уверен, что есть еще частные решения, но не могу их найти. Буду очень благодарен, если дадите идею.


Последний раз поднималось VitalyGrigoriev 04 июн 2019, 01:01.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Поиск растущих последовательностей в наборе данных

в форуме Дискуссионные математические проблемы

SergeyB55

0

194

13 сен 2014, 18:53

поиск периодичности в битовом сигнале (определение равенства

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

osia18

3

399

28 окт 2011, 22:05

Наборы условий

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Marod

10

381

23 сен 2016, 18:57

Нахождение начальных условий

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

FOX35RUS

1

293

08 июн 2013, 19:08

Вывести тождество из условий

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

3

264

19 май 2017, 01:38

Количество начальных условий

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

MoskvinAlex

2

311

24 апр 2013, 11:20

Найти х и у в зависимости от предоставленных условий

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dona_9

0

127

01 май 2016, 19:37

проверка условий условного экстремума

в форуме Дифференциальное исчисление

mamara

1

217

25 дек 2011, 12:37

Проверить выполнение условий Коши-Римана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

acmilka

4

538

23 окт 2013, 20:45

Проверить выполнение условий Коши-Римана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kirifka

3

1846

19 ноя 2011, 20:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved