Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решения сравнений первой степени
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=48&t=65162
Страница 1 из 1

Автор:  PETPO [ 10 май 2019, 10:43 ]
Заголовок сообщения:  Решения сравнений первой степени

Дано: 1215x ≡ 560 (mod 2755).
Через НОД ясно, что система имеет 5 решений.
243x ≡ 112 (mod 551)
Как получить следующее выражение: x=551t+200 (t∈ℤ)?

Автор:  AGN [ 10 май 2019, 11:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решения сравнений первой степени

viewtopic.php?f=48&t=30118

Автор:  vorvalm [ 10 май 2019, 12:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решения сравнений первой степени

Модуль [math]551=19\cdot29[/math]
Ваше сравнение распадается на два сравнения по простым модулям 19 и 29
Т.е. надо решать систему сравнений

Автор:  michel [ 10 май 2019, 12:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решения сравнений первой степени

Очевидно, что надо решить диофантово уравнение [math]243x-551y=112[/math]. Сначала с помощью алгоритма Евклида найдем решение уравнения [math]243x+551y=2[/math], получаем [math]x=-390, \; y=172[/math]. Приводим [math]x=-390=-390+551=161 \; (mod \; 551)[/math]. Теперь домножаем на [math]\frac{ 112 }{ 2 }=56[/math], получаем [math]x=161 \cdot 56=9016=16 \cdot 551+200=200 \; (mod \; 551)[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/