Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Решения сравнений первой степени http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=48&t=65162 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | PETPO [ 10 май 2019, 10:43 ] |
Заголовок сообщения: | Решения сравнений первой степени |
Дано: 1215x ≡ 560 (mod 2755). Через НОД ясно, что система имеет 5 решений. 243x ≡ 112 (mod 551) Как получить следующее выражение: x=551t+200 (t∈ℤ)? |
Автор: | AGN [ 10 май 2019, 11:50 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Решения сравнений первой степени |
viewtopic.php?f=48&t=30118 |
Автор: | vorvalm [ 10 май 2019, 12:05 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Решения сравнений первой степени |
Модуль [math]551=19\cdot29[/math] Ваше сравнение распадается на два сравнения по простым модулям 19 и 29 Т.е. надо решать систему сравнений |
Автор: | michel [ 10 май 2019, 12:10 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Решения сравнений первой степени |
Очевидно, что надо решить диофантово уравнение [math]243x-551y=112[/math]. Сначала с помощью алгоритма Евклида найдем решение уравнения [math]243x+551y=2[/math], получаем [math]x=-390, \; y=172[/math]. Приводим [math]x=-390=-390+551=161 \; (mod \; 551)[/math]. Теперь домножаем на [math]\frac{ 112 }{ 2 }=56[/math], получаем [math]x=161 \cdot 56=9016=16 \cdot 551+200=200 \; (mod \; 551)[/math]. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |