Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Диофантовы уравнения с 2 неизвестными
СообщениеДобавлено: 23 апр 2019, 20:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 апр 2019, 17:54
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underline:

Да, нужно заниматься... У нас большая надежда на этот проект, столько времени в него вложили. Вчера и сегодня с Вашей подачи начитывал по Пеллю. Но честно сказать, так и не понял, в чем изюминка. Сильно нервничал, осознавая, что все уравнение делится на 2, и коэффициент B уравнения Пелля оказывается полным квадратом.

s_e_r_g:
Не могу сообразить, в чем прикладной смысл, я ведь практик. У темы, которую я тут поднял, есть конкретное прикладное применение. Давайте я фокус покажу? Люблю фокусы.

Полупростое число 105 197 774 418 201 879 является результатом произведения двух простых чисел 268 435 457 * 391 892 247. Алгоритм, который мы тут обсуждаем, раскалывает его... на первой же итерации. Точнее, даже до нее, так как член F оказывается равным нулю, а это означает тривиальное решение {0;0}. К сожалению, это всего лишь фокус. Уравнение, которое я здесь уже неоднократно приводил, умышленно составлено так, чтобы единственное решение оказывалось в последней итерации. Коэффициенты сгенерированы по произведению двух простых чисел 573 967 501 * 573 970 399. Наша реализация ПО находит решение, к всеобщему огорчению, чуть вылезая за квант процессорного времени, так что получается примерно секунда в однопроцессорной системе.

Ребята, всем спасибо, для меня общение оказалось очень полезным. Я второй раз отказался от уравнения Пелля. Правда, с тяжелым сердцем. Преобразование, продемонстрированное underline, оказалось у меня в слепой зоне, что меня расстроило. Надо было, блин, в школе лучше учиться... Вы не разбегайтесь, вдруг чего еще посоветуете. Я уже начал писать класс для рекурсивного запуска, там есть одна фишка, но чтобы ее обсуждать, надо кодом до нее добраться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантовы уравнения с 2 неизвестными
СообщениеДобавлено: 24 апр 2019, 09:33 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
08 янв 2016, 15:28
Сообщений: 225
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
26 раз в 24 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kda писал(а):
underline:

.

s_e_r_g:
Не могу сообразить, в чем прикладной смысл, я ведь практик. У темы, которую я тут поднял, есть конкретное прикладное применение. Давайте я фокус покажу? Люблю фокусы.
.


Есть алгоритм факторизации целых чисел - gnfs - general number field siev
Построение полинома, который я описал выше, является частью этого алгоритма

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантовы уравнения с 2 неизвестными
СообщениеДобавлено: 24 апр 2019, 10:42 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 апр 2018, 20:01
Сообщений: 220
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще говоря есть ресурс который это делает....
http://www.numbertheory.org/php/main_pell.html

К тому же это первые решения так находятся... чтоб найти остальные придётся использовать формулы мои....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Individ1 "Спасибо" сказали:
kda
 Заголовок сообщения: Re: Диофантовы уравнения с 2 неизвестными
СообщениеДобавлено: 24 апр 2019, 18:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 апр 2019, 17:54
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Individ1 писал(а):
Вообще говоря есть ресурс который это делает....
http://www.numbertheory.org/php/main_pell.html

К тому же это первые решения так находятся... чтоб найти остальные придётся использовать формулы мои....


Попробуйте решить вот такое уравнение:

-2 * x^2 + 14211532506266578708890274393138676450914223907602 * x + 8 * y^2 - 158649144565822416112291109801406873614130917685672 * y + 5304497706458162754716437593885434297119393388492 = 0

x нас не интересует, требуется y. Правильный ответ y = 156831674380831637831618356562042570410627810072. Он расположен где-то в последней пятой части траектории параболы F(x) от хвостика, описываемого уравнением, до ее вершины.

Я попробовал на указанном ресурсе, что-то подвисло... Попробуйте, уважаемый, и если получится ответ, сообщите время, за которое алгоритм его отработал. Кто знает, возможно это наш общий счастливый билетик...

:)

P.S. Забавная деталь. В нашей программе есть такой параметр, суть знаменатель выражения. В доке он идет как латинская прописная "дэ". Он там все время удваивается, удваивается... И как и в программе на указанном ресурсе, мы сами останавливали алгоритм при достижении волшебного порога 2^14 степени - понимали, что промахиваемся. Поэтому только рекурсия спасет отца русской демократии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантовы уравнения с 2 неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 апр 2019, 07:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
После сокращения на -2, ваше уравнение приводится к виду [math](x-A)^2-(2y-B)^2=C[/math], для решения которого нужно факторизовать C. Но предполагаю, что это и было исходной задачей?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантовы уравнения с 2 неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 апр 2019, 08:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 апр 2019, 17:54
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
После сокращения на -2, ваше уравнение приводится к виду [math](x-A)^2-(2y-B)^2=C[/math], для решения которого нужно факторизовать C. Но предполагаю, что это и было исходной задачей?


Не могу с уверенностью ответить. Должен повториться, я не профессиональный математик, и продемонстрированное преобразование для меня не очевидно. Но я обязательно об этом подумаю. Понимаете, уравнение мы вывели из практики, анализируя данные предметной области, которой занимаемся. То есть, однажды мы поняли, что нашу проблему оно решает. То, что на двойку его можно сократить, мне это понятно. Такой его вид - дань нашему прозрению. Мы берем наш кусочек данных, манипулируем с ним, получаем три параметра, к одному добавляем одну константу, к другому другую, а третье без изменений - и вот они в уравнении.

Получив "классику", мы обращаемся к математическому сообществу с вопросом, ребята, а как его решать, "сами мы не местные"... Мы, типа, бизнесмены. Хотя у каждого из нас свои достижения. Я, например, однажды даже стал инженером года.

Прекрасный апрель на улице. Работать неохота... Вспоминая историю с вышеприведенным уравнением, точнее, с его формой, пришло на ум высказывание... Черчиля в отношение американцев. Эти ребята обязательно найдут верное решение. Перепробовав все неверные. У меня есть в голове алгоритм решения. Но чтобы в него уверовать, надо предварительно отринуть все остальное. Поэтому я здесь. И каждому благодарен.

:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантовы уравнения с 2 неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 апр 2019, 08:59 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 апр 2018, 20:01
Сообщений: 220
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну да..... Тут вечно так... народ не слушает что говорят другие и вообще ненавидят другие идеи и взгляды....

Вроде загрузил и выдало результат без проблем.... напишу...
Результат тот же, что у Свана....

Цитата:
Solving the diophantine equation ax2 + bxy + cy2 + dx + ey +f = 0
(a, b, c, d, e, f)=(-2, 0, 8, 14211532506266578708890274393138676450914223907602, -158649144565822416112291109801406873614130917685672, 5304497706458162754716437593885434297119393388492)
D=64
alpha = 227384520100265259342244390290218823214627582521632, beta = 634596578263289664449164439205627494456523670742688
64x = X + 227384520100265259342244390290218823214627582521632
64y = Y + 634596578263289664449164439205627494456523670742688
solving -2​X2+8​Y2 = 3118295097185348322376946438415641456062603499440907650371396596900091828754335534395392718217228572672:
i.e. solving (-X + 2Y)(-X - 2Y) = -1559147548592674161188473219207820728031301749720453825185698298450045914377167767197696359108614286336
This gives finitely many solutions on factorising the rhs
Trying to find a factor of 1522605027922533360535618378132637429718068114961380688657908494580122963258952897654000350692006139


Формально это как бы не уравнение Пелля.... Там идёт разложения числа на разность квадратов.....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантовы уравнения с 2 неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 апр 2019, 09:33 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
08 янв 2016, 15:28
Сообщений: 225
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
26 раз в 24 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Individ1 писал(а):
Ну да..... Тут вечно так... народ не слушает что говорят другие и вообще ненавидят другие идеи и взгляды....


Здесь крайне сложно получить квалифицированный ответ
Кроме свана, можно едва насчитать пару-тройку людей, которые готовы пожертвовать своим личным временем ради чужой головной боли, но они бывают тут по большим праздникам
Если вы не математик, а программист например, как и я. и вам нужна математическое обоснование алгоритма, вы можете порой ждать его очень долго

Кстати, ради разложения тестируемого числа в конечном итоге на разность квадратов придумали метод факторизации gnfs, о котором я уже писал

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантовы уравнения с 2 неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 апр 2019, 09:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 апр 2019, 17:54
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[quote="Individ1"]Ну да..... Тут вечно так... народ не слушает что говорят другие и вообще ненавидят другие идеи и взгляды....

Это неправда. Мы очень любим людей, способных продуцировать что-то свое и отстаивать взгляды вопреки конъюнктуре.

Однако. Может мне солнышко весеннее глаза слепит. Я не вижу в приведенном фрагменте нужного ответа. Нас не очень интересуют все решения. Нас интересует решение "на участке". Можно это сформулировать так: минимальный "игрек". Или по-другому. Уравнение получено путем суммирования двух уравнений парабол с отрицательными коэффициентами "a", то есть они концами вниз. Нужно решение от текущего состояния до вершины параболы с меньшим коэффициентом "b".

Допускаю, что у Вас все пучком. Тогда предлагаю провести следующий эксперимент. Тот пример, который я со всей деликатностью попросил Вас решить, нерелевантен в силу того, что заранее известен ответ. А вот если мы попробуем решить такой, там десятичных цифр будет больше раза в три, в котором я ответа не знаю, а Вы его предоставите, а я потом Ваш ответ подставлю в нашу лесопилку и все сойдется... Тогда мне захочется с Вами повидаться и сделать коммерческое предложение. Это будет замечательный проект, к такому люди готовят себя всю жизнь.

Проверьте, что ответ генерируется Вашим алгоритмом, и соглашайтесь на эксперимент!
:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантовы уравнения с 2 неизвестными
СообщениеДобавлено: 25 апр 2019, 09:57 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 апр 2018, 20:01
Сообщений: 220
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В данном случае разница квадратов.. число решений конечно.... надо разложить на множители число и будет Вам счастье....
Перебирать все все варианты и решать систему линейных уравнений....

Меня никакой алгоритм не интересует.. и циферки то же....
Нужны формулы.. они есть..... например такие...

Цитата:
https://artofproblemsolving.com/community/c3046h1048219


Смысл там вообще то простой. Только на первый взгляд все уравнения разные. На самом деле надо разделить уравнения по группам.
Это называется, что у них есть общая или эквивалентная форма.
Из одного уравнения всегда можно прийти к другой форме этого уравнения.
Есть общая формула решения таких уравнений. Чтоб её использовать надо с Вашего уравнения прийти к ней. Для этого надо выбрать некоторую замену и прийти к другой форме которая позволяет выдать формулу....

То есть чтоб решить какое нибудь уравнение Пелля.. там сложное.... придётся решить другое более простое....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Individ1 "Спасибо" сказали:
Avgust
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 30 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Диофантовы уравнения

в форуме Теория чисел

Anashkin V

2

272

21 дек 2020, 01:11

Диофантовы уравнения

в форуме Алгебра

Petja234

19

697

27 май 2021, 11:57

Диофантовы уравнения

в форуме Теория чисел

lenka44_44

7

636

12 сен 2018, 22:10

Диофантовы уравнения

в форуме Геометрия

mdauletiyarov

5

171

05 ноя 2022, 07:17

Преобразовать диофантовы уравнения

в форуме Алгебра

gtdd1962

6

420

18 янв 2016, 10:43

Подгонка суммы или диофантовы уравнения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

stmnf

2

412

02 фев 2019, 06:01

Два уравнения с тремя неизвестными

в форуме Теория чисел

s_e_r_g

4

306

08 авг 2019, 21:18

Решение Линейного уравнения с 3 неизвестными

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

LIAL

10

1784

29 янв 2016, 10:38

Система из одного уравнения с тремя неизвестными

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

one man

8

279

24 янв 2023, 21:05

Диофантовы пятерки

в форуме Теория чисел

s_e_r_g

17

537

16 апр 2022, 12:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved