Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
PFedorov |
|
|
Только начал осваивать теорию чисел, не представляю как подступиться: При каких натуральных n число 5[math]^{2n+1}[/math] * 2[math]^{n+2}[/math] + 3[math]^{n+2}[/math] * 2[math]^{2n+1}[/math] делится нацело на 19? Спасибо |
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
Приводите к виду, где показатели всех степеней были ровно n, остальные переносите в множители. Ответ: при любом n.
|
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
PFedorov писал(а): При каких натуральных n число 5[math]^{2n+1}[/math] * 2[math]^{n+2}[/math] + 3[math]^{n+2}[/math] * 2[math]^{2n+1}[/math] делится нацело на 19? Здесь случайно не перепутан знак + и - ? |
||
Вернуться к началу | ||
PFedorov |
|
|
vorvalm писал(а): PFedorov писал(а): При каких натуральных n число 5[math]^{2n+1}[/math] * 2[math]^{n+2}[/math] + 3[math]^{n+2}[/math] * 2[math]^{2n+1}[/math] делится нацело на 19? Здесь случайно не перепутан знак + и - ? Нет, все правильно |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
[math]5^{2n+1} \cdot 2^{n+2} + 3^{n+2} \cdot 2^{2n+1}=5 \cdot 25^n \cdot 4\cdot 2^n + 9 \cdot 3^n \cdot 2 \cdot 4^n = 20 \cdot 50^n + 18\cdot 12^n = 20 \cdot (2\cdot 19 +12)^n + 18\cdot 12^n[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
AGN |
|
|
Или так:
[math]20 \cdot 50^{n} + 18 \cdot 12^{n} = 19 \cdot 50^{n} + 50^{n} + 19 \cdot 12^{n} - 12^{n} = 19\left( 50^{n} + 12^{n} \right) + \left( 50^{n} - 12^{n} \right) = 19\left( 50^{n} + 12^{n} \right) + \left( 50 - 12 \right) \cdot \left( \ldots \right)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
PFedorov |
|
|
AGN писал(а): Или так: [math]20 \cdot 50^{n} + 18 \cdot 12^{n} = 19 \cdot 50^{n} + 50^{n} + 19 \cdot 12^{n} - 12^{n} = 19\left( 50^{n} + 12^{n} \right) + \left( 50^{n} - 12^{n} \right) = 19\left( 50^{n} + 12^{n} \right) + \left( 50 - 12 \right) \cdot \left( \ldots \right)[/math] А можете объяснить что означает (...) в конце, и как интерпретировать результат. Мне не совсем ясно как из этого следует делимость на 19. |
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
PFedorov писал(а): AGN писал(а): Или так: [math]20 \cdot 50^{n} + 18 \cdot 12^{n} = 19 \cdot 50^{n} + 50^{n} + 19 \cdot 12^{n} - 12^{n} = 19\left( 50^{n} + 12^{n} \right) + \left( 50^{n} - 12^{n} \right) = 19\left( 50^{n} + 12^{n} \right) + \left( 50 - 12 \right) \cdot \left( \ldots \right)[/math] А можете объяснить что означает (...) в конце, и как интерпретировать результат. Мне не совсем ясно как из этого следует делимость на 19. [math]{a^n} - {b^n} = (a - b)\left( {{a^{n - 1}} + {a^{n - 2}}b + ... + a{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}}} \right)[/math] - знаете такое? 50-12 сколько будет? И делится ли результат на 19? |
||
Вернуться к началу | ||
AGN |
|
|
PFedorov писал(а): AGN писал(а): Или так: [math]20 \cdot 50^{n} + 18 \cdot 12^{n} = 19 \cdot 50^{n} + 50^{n} + 19 \cdot 12^{n} - 12^{n} = 19\left( 50^{n} + 12^{n} \right) + \left( 50^{n} - 12^{n} \right) = 19\left( 50^{n} + 12^{n} \right) + \left( 50 - 12 \right) \cdot \left( \ldots \right)[/math] А можете объяснить что означает (...) в конце, и как интерпретировать результат. Мне не совсем ясно как из этого следует делимость на 19. Могу. Но зачем? |
||
Вернуться к началу | ||
PFedorov |
|
|
Спасибо за ответы
underline писал(а): PFedorov писал(а): AGN писал(а): Или так: [math]20 \cdot 50^{n} + 18 \cdot 12^{n} = 19 \cdot 50^{n} + 50^{n} + 19 \cdot 12^{n} - 12^{n} = 19\left( 50^{n} + 12^{n} \right) + \left( 50^{n} - 12^{n} \right) = 19\left( 50^{n} + 12^{n} \right) + \left( 50 - 12 \right) \cdot \left( \ldots \right)[/math] А можете объяснить что означает (...) в конце, и как интерпретировать результат. Мне не совсем ясно как из этого следует делимость на 19. [math]{a^n} - {b^n} = (a - b)\left( {{a^{n - 1}} + {a^{n - 2}}b + ... + a{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}}} \right)[/math] - знаете такое? 50-12 сколько будет? И делится ли результат на 19? Я имел ввиду более общий случай, например в предыдущем предложенном решении это не так очевидно, множители не делятся на 19 [math]...= 20 \cdot (2\cdot 19 +12)^n + 18\cdot 12^n[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Довести что числитель нацело делится на число
в форуме Алгебра |
9 |
313 |
23 сен 2019, 23:33 |
|
Сколько натуральных чисел от 1 до 1000 не делятся нацело ни
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
43 |
4751 |
06 апр 2014, 20:55 |
|
Деление на 0.х
в форуме Алгебра |
2 |
198 |
04 июн 2020, 15:55 |
|
Деление на 2
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
131 |
13 июн 2023, 08:44 |
|
Деление на 0 и на 1
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
220 |
19 янв 2020, 20:00 |
|
Деление | 0 |
106 |
05 янв 2023, 19:09 |
|
Деление многочленов
в форуме Алгебра |
10 |
474 |
19 июн 2018, 10:17 |
|
Деление прямоугольника
в форуме Геометрия |
5 |
554 |
02 дек 2018, 13:50 |
|
Деление на дробь
в форуме Алгебра |
2 |
338 |
10 авг 2015, 12:00 |
|
Деление дроби
в форуме Алгебра |
3 |
227 |
27 дек 2020, 16:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |