Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Деление нацело на 19
СообщениеДобавлено: 15 мар 2019, 16:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 мар 2019, 16:27
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Только начал осваивать теорию чисел, не представляю как подступиться:

При каких натуральных n число 5[math]^{2n+1}[/math] * 2[math]^{n+2}[/math] + 3[math]^{n+2}[/math] * 2[math]^{2n+1}[/math] делится нацело на 19?



Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление нацело на 19
СообщениеДобавлено: 15 мар 2019, 17:13 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приводите к виду, где показатели всех степеней были ровно n, остальные переносите в множители. Ответ: при любом n.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление нацело на 19
СообщениеДобавлено: 15 мар 2019, 18:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
PFedorov писал(а):

При каких натуральных n число 5[math]^{2n+1}[/math] * 2[math]^{n+2}[/math] + 3[math]^{n+2}[/math] * 2[math]^{2n+1}[/math] делится нацело на 19?

Здесь случайно не перепутан знак + и - ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление нацело на 19
СообщениеДобавлено: 18 мар 2019, 16:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 мар 2019, 16:27
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
PFedorov писал(а):

При каких натуральных n число 5[math]^{2n+1}[/math] * 2[math]^{n+2}[/math] + 3[math]^{n+2}[/math] * 2[math]^{2n+1}[/math] делится нацело на 19?

Здесь случайно не перепутан знак + и - ?



Нет, все правильно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление нацело на 19
СообщениеДобавлено: 18 мар 2019, 17:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]5^{2n+1} \cdot 2^{n+2} + 3^{n+2} \cdot 2^{2n+1}=5 \cdot 25^n \cdot 4\cdot 2^n + 9 \cdot 3^n \cdot 2 \cdot 4^n = 20 \cdot 50^n + 18\cdot 12^n = 20 \cdot (2\cdot 19 +12)^n + 18\cdot 12^n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление нацело на 19
СообщениеДобавлено: 18 мар 2019, 23:25 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или так:

[math]20 \cdot 50^{n} + 18 \cdot 12^{n} = 19 \cdot 50^{n} + 50^{n} + 19 \cdot 12^{n} - 12^{n} = 19\left( 50^{n} + 12^{n} \right) + \left( 50^{n} - 12^{n} \right) = 19\left( 50^{n} + 12^{n} \right) + \left( 50 - 12 \right) \cdot \left( \ldots \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление нацело на 19
СообщениеДобавлено: 24 мар 2019, 19:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 мар 2019, 16:27
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AGN писал(а):
Или так:

[math]20 \cdot 50^{n} + 18 \cdot 12^{n} = 19 \cdot 50^{n} + 50^{n} + 19 \cdot 12^{n} - 12^{n} = 19\left( 50^{n} + 12^{n} \right) + \left( 50^{n} - 12^{n} \right) = 19\left( 50^{n} + 12^{n} \right) + \left( 50 - 12 \right) \cdot \left( \ldots \right)[/math]




А можете объяснить что означает (...) в конце, и как интерпретировать результат.
Мне не совсем ясно как из этого следует делимость на 19.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление нацело на 19
СообщениеДобавлено: 24 мар 2019, 20:11 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
PFedorov писал(а):
AGN писал(а):
Или так:

[math]20 \cdot 50^{n} + 18 \cdot 12^{n} = 19 \cdot 50^{n} + 50^{n} + 19 \cdot 12^{n} - 12^{n} = 19\left( 50^{n} + 12^{n} \right) + \left( 50^{n} - 12^{n} \right) = 19\left( 50^{n} + 12^{n} \right) + \left( 50 - 12 \right) \cdot \left( \ldots \right)[/math]




А можете объяснить что означает (...) в конце, и как интерпретировать результат.
Мне не совсем ясно как из этого следует делимость на 19.


[math]{a^n} - {b^n} = (a - b)\left( {{a^{n - 1}} + {a^{n - 2}}b + ... + a{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}}} \right)[/math] - знаете такое?

50-12 сколько будет? И делится ли результат на 19?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление нацело на 19
СообщениеДобавлено: 24 мар 2019, 20:15 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
PFedorov писал(а):
AGN писал(а):
Или так:

[math]20 \cdot 50^{n} + 18 \cdot 12^{n} = 19 \cdot 50^{n} + 50^{n} + 19 \cdot 12^{n} - 12^{n} = 19\left( 50^{n} + 12^{n} \right) + \left( 50^{n} - 12^{n} \right) = 19\left( 50^{n} + 12^{n} \right) + \left( 50 - 12 \right) \cdot \left( \ldots \right)[/math]




А можете объяснить что означает (...) в конце, и как интерпретировать результат.
Мне не совсем ясно как из этого следует делимость на 19.


Могу. Но зачем?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Деление нацело на 19
СообщениеДобавлено: 24 мар 2019, 22:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 мар 2019, 16:27
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за ответы

underline писал(а):
PFedorov писал(а):
AGN писал(а):
Или так:

[math]20 \cdot 50^{n} + 18 \cdot 12^{n} = 19 \cdot 50^{n} + 50^{n} + 19 \cdot 12^{n} - 12^{n} = 19\left( 50^{n} + 12^{n} \right) + \left( 50^{n} - 12^{n} \right) = 19\left( 50^{n} + 12^{n} \right) + \left( 50 - 12 \right) \cdot \left( \ldots \right)[/math]




А можете объяснить что означает (...) в конце, и как интерпретировать результат.
Мне не совсем ясно как из этого следует делимость на 19.


[math]{a^n} - {b^n} = (a - b)\left( {{a^{n - 1}} + {a^{n - 2}}b + ... + a{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}}} \right)[/math] - знаете такое?

50-12 сколько будет? И делится ли результат на 19?


Я имел ввиду более общий случай, например в предыдущем предложенном решении это не так очевидно, множители не делятся на 19

[math]...= 20 \cdot (2\cdot 19 +12)^n + 18\cdot 12^n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Довести что числитель нацело делится на число

в форуме Алгебра

mangeke

9

313

23 сен 2019, 23:33

Сколько натуральных чисел от 1 до 1000 не делятся нацело ни

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

orange_fox

43

4751

06 апр 2014, 20:55

Деление на 0.х

в форуме Алгебра

sseferot

2

198

04 июн 2020, 15:55

Деление на 2

в форуме Размышления по поводу и без

ATA41

1

131

13 июн 2023, 08:44

Деление на 0 и на 1

в форуме Размышления по поводу и без

STAS_SAZONOV

2

220

19 янв 2020, 20:00

Деление

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

maksim-maksim

0

106

05 янв 2023, 19:09

Деление многочленов

в форуме Алгебра

dimka11

10

474

19 июн 2018, 10:17

Деление прямоугольника

в форуме Геометрия

Johnsonbl4

5

554

02 дек 2018, 13:50

Деление на дробь

в форуме Алгебра

afraumar

2

338

10 авг 2015, 12:00

Деление дроби

в форуме Алгебра

chelovek466664

3

227

27 дек 2020, 16:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved