Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Простые числа http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=48&t=64320 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | Galina Alexandrovna [ 14 мар 2019, 20:22 ] |
Заголовок сообщения: | Простые числа |
В данной работе рассмотрены данные по увеличению количества простых чисел при увеличении общего количества чисел в два раза. Отношение общего количества чисел. Отношение количества простых чисел...... К ................2000 / 1000............................................303 /168...................................1,80 ................4000 / 2000............................................550 /303...................................1,82 ................8000 / 4000...........................................1007/550...................................1,83 ...............16000/ 8000...........................................1862/1007.................................1,85 ...............32000/ 16000.........................................3432/1862.................................1,84 ...............64000/ 32000.........................................6413/3432.................................1,87 .............100000/ 50000.........................................9592/5133.................................1,87 .............200000/ 100000.....................................17982/9592.................................1,87 .............400000/ 200000.....................................33859/17982...............................1,88 .............800000/ 400000.....................................63950/ 33859..............................1,89 ............1200000/600000.....................................92937/49097...............................1,89 ...........1600000/ 800000....................................121126/63950..............................1,89 ...........2000000/ 1000000..................................148932/78497..............................1.90 ...........4000000/ 2000000..................................283146/148932............................1.90 ...........6000000/ 3000000..................................412850/216815............................1.90 ...........8000000/ 4000000..................................539778/283146............................1.91 ..........10000000/5000000..................................664569/348513............................1.91 В данных интервалах при увеличении общего количества чисел в 2 раза количество простых чисел увеличилось в 1.80-1.91 раза. |
Автор: | Avgust [ 14 мар 2019, 20:39 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Простые числа |
Дело уверенно идет к 2 Хорошо бы точно построить график и посмотреть, какая асимптота ожидается. |
Автор: | Avgust [ 15 мар 2019, 01:58 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Простые числа |
Построил график https://www.wolframalpha.com/input/?i=8036,8152,8309,8491,8432,8686,8687,8747,8829,8887,8929,8941,8973,9012,9042,9064,9069 Произвел вычисления. Лучшей оказалась аппроксимация [math]y=a-b\cdot e^{-cx^d}[/math] где a=1.999; b=0.5668 ; c=0.947; d=0.233 Рассчитывал методом Монте Карло. Файл исходных данных 3 1.8309 4 1.8491 7 1.8687 8 1.8747 9 1.8829 10 1.8887 11 1.8929 12 1.8941 13 1.8973 14 1.9012 15 1.9042 16 1.9064 17 1.9069 Текст проги на языке Yabasic: open #1,"prime.txt","r" n=13:dim x(20),y(20) for i=1 to n input #1 x(i),y(i) print x(i),y(i) next i d0=1:a0=3:b0=1:c0=1 s=10^50 z=.001 for j=1 to 1600000 a=a0*(1+z*(ran()-.5)) b=b0*(1+z*(ran()-.5)) c=c0*(1+z*(ran()-.5)) d=d0*(1+z*(ran()-.5)) s1=0 for i=1 to n x=x(i) f=a-b*exp(-c*x^d) s1=s1+(f-y(i))^2 next i if s1<=s then print a,b,c,d,s1 s=s1:d0=d:a0=a:b0=b:c0=c if s1<0.000038 then z=0.0001:fi fi next j Вот концовка результатов счета: Сумма квадратов отклонений очень мала и равна 0.0000375 Действительно, асимптотика очень близка к 2. |
Автор: | vorvalm [ 15 мар 2019, 08:42 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Простые числа |
Зачем такие сложности. Надо использовать теорему Чебышева [math]\lim\frac{\pi(2x)}{\pi(x)}= 2\frac{\ln(x)}{\ln(2x)} = 2[/math] [math]x\rightarrow\infty[/math] |
Автор: | Avgust [ 15 мар 2019, 21:08 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Простые числа |
vorvalm, согласитесь - приятно осознавать, что можно быть ничуть не глупее Чебышева |
Автор: | vorvalm [ 15 мар 2019, 21:34 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Простые числа |
Avgust писал(а): vorvalm, согласитесь - приятно осознавать, что можно быть ничуть не глупее Чебышева Не глупее- да, но не умнее. |
Автор: | Avgust [ 15 мар 2019, 23:55 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Простые числа |
Боже упаси! Я не знаю в наше время математиков уровня Чебышева! Такие рождаются раз в 2019 лет. |
Автор: | Galina Alexandrovna [ 16 мар 2019, 14:16 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Простые числа |
Я думаю, что можно прийти к выводу: при увеличении общего количества чисел процентное содержание простых чисел сначала постепенно уменьшается пока не достигнет постоянной величины. |
Автор: | vorvalm [ 16 мар 2019, 15:34 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Простые числа |
Galina Alexandrovna писал(а): Я думаю, что можно прийти к выводу: при увеличении общего количества чисел процентное содержание простых чисел сначала постепенно уменьшается пока не достигнет постоянной величины. Если вас это интересует, то посмотрите теорему Чебышева |
Автор: | searcher [ 16 мар 2019, 18:28 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Простые числа |
Galina Alexandrovna Посмотрите книгу "Введение в теорию чисел" Галочкина, Нестеренко и Шидловского. Если не задерживаться на доказательствах, то она несложная. |
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |